F(X)=-4cos方x+4根号3sinxcosx+5,

f(x)=-4(cosx)^2+4√3*sinxcosx+5
=-2[2(cosx)^2-1]+2√3*2sinxcosx+3
=-2cos2x+2√3sin2x+3
=-4(cos2xcosπ/3-sin2xsinπ/3)+3
=-4cos(2x+π/3)+3.
当cos(2x+π/3)=1,即 2x+π/3=2kπ ,x=kπ-π/6时,
f(x)有最小值：-1.
所以函数取得最小值X的集合为：{x| kπ-π/6,k为整数}.
因为y=cos(2x+π/3)
在[2kπ-π,2kπ]单调地增,在[2kπ,2kπ+π]单调递减.
由2kπ-π

你好，第一条回答很好，可以供你参考！