设a＞1，则双曲线x2a2−y2(a+1)2＝1的离心率e的取值范围是（　　）

不喝牛奶的女人2022-10-04 11:39:542条回答

设a＞1，则双曲线

x2

a2

−

y2

(a+1)2

＝1的离心率e的取值范围是（　　）
A. (

2

，2)
B. (

2

，

5

)
C. （2，5）
D. (2，

5

)

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hallerwong 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

解题思路：根据题设条件可知：e2＝(

c

a

)2＝

a2+(a+1)2

a2

＝1+(1+

1

a

)2，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围．

e2＝(
c
a)2＝
a2+(a+1)2
a2＝1+(1+
1
a)2，
因为[1/a]是减函数，所以当a＞1时0＜
1
a＜1，
所以2＜e²＜5，即
2＜e＜
5，
故选B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．

1年前

76343141 共回答了829个问题 | 采纳率: e=c/a (e>1), c=ae, c^2=a^2e^2.
又，c^2=a^2+b^2, 且b^2=(a+b )^2=a^2+2a+1.
a^2e^2=a^2+a^2+2a+1=2a^2+2a+1.
(e^2-2)a^2-2a-1=0 这是关于a的一元二次方程，因有实数根，故其判别式≥≥0.
即，(-2)^2-4*(e^2-2)(-1)≥...; 1年前

已知双曲线x2a2−y2＝1(a＞0)的一条准线方程为x＝32，则a等于 33，该双曲线的离心率为 [2/3 已知双曲线 x2 a2 −y2＝1(a＞0)的一条准线方程为x＝ 3 2 ，则a等于 3 3 ，该双曲线的离心率为 [2/3 ] 3 [2/3 ] 3 ． 蠡觞1年前1

木木1夕共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

解题思路：由双曲线

x2

a2

−y2＝1(a＞0)的一条准线方程为x＝

3

2

，知

a2

a2+1

＝

3

2

（a＞0），由此能求出a的值和双曲线的离心率．

∵双曲线
x2
a2−y2＝1(a＞0)的一条准线方程为x＝
3
2，
∴
a2

a2+1＝
3
2（a＞0），
解得a=
3，∴e＝

3+1

3＝
2
3
3．
故答案为：
3；
2

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

1年前查看全部

已知双曲线x2a2−y2=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　） 已知双曲线 x2 a2 −y2=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　） A．y=±[3/5]x B．y=±[5/3]x C．y=±[3/4]x D．y=±[4/3]x neko991年前1

步扎了下共回答了20个问题 | 采纳率90%

解题思路：通过双曲线

x2

a2

−y2=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．

双曲线
x2
a2−y2=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：2、焦距长2
a2+1，成等差数列，
所以：4=2a+2
a2+1，解得a=[3/4]．
双曲线
16x2
9−y2=1的渐近线方程为：y=±[4/3]x．
故选：D．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题．

1年前查看全部

设a＞1，则双曲线x2a2−y2(a+1)2＝1的离心率e的取值范围是（　　）

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