信息码11001100,计算其海明码字

信息码为8位,8+n+1小于等于2的n次方,所以n=4,有4位校验位
假设4位校验位分别是a1a2a4a8,11001100对应b1b2b3b4b5b6b7b8,则海明码为
a1a2b1a4b2b3b4a8b5b6b7b8
a1=b1+b2+b4+b5+b7=1+1+0+1+0=1
a2=b1+b3+b4+b6+b7=1+0+0+1+0=0
a4=b2+b3+b4+b8=1+0+0+0=1
a8=b5+b6+b7+b8=1+1+0+0=0
所以海明码是101110001100
接收的100110001100是错误的,正确的是101110001100,所以发送端应该是11001100

假设使用的生成多项式是G(x)=x3+x+1.4位的原始报文为1010,求编码后的报文.
1、将生成多项式G(x)=x3+x+1转换成对应的二进制除数1011.
2、此题生成多项式有4位（R+1）,要把原始报文C(x)左移3（R）位变成101,000,0
3、用生成多项式对应的二进制数对左移4位后的原始报文进行模2除：
1001--商
1010000
1011--除数
1000
1011
011--余数（校验位）
编码后的报文（CRC码）：
1010000
+ 011
101,001,1
例如：g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：
101
11101 | 110,0000(就是110,0000/11101)
111 01
1 0100
1 1101
1001
余数是1001,所以CRC码是110,1001
CRC的和纠错
在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除,若得到余数为0,则码字无误.若如果有一位出错,则余数不为0,而且不同位出错,其余数也不同.可以证明,余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关,而与信息位无关

海明码的计算方法
海明码是一种具有纠错功能的校验码.本文简单地介绍海明码的计算方法.
海明码的目的是能够纠正一位误码.假设信息码共有 n 位,海明码共有 h 位,那么总共的码长为 n + h 位.为能检测出 n + h 位编码中其中一位的错误,海明码必须能够表示至少 n + h + 1 种状态,其中 n + h 种表示 n + h 位编码中有一位错误,另外还需要一种来表示整个编码正确无误.则海明码的长度需要满足下列关系：
2 h >= n + h + 1
于是根据这个式子我们可以得出以下的关系表：
h 2 3 4 5 6 7 8
n 1 4 11 12~26 27~57 58~120 121~247
以 4 位信息位为例,由上表可以看出需要的海明码长度为 3.
设信息位为 x4x3x2x1,添加的 3 位海明码为 a3a2a1,信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1.
错误 无 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7
C1 0 1 0 1 0 1 0 1 C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0
如上表,在H1～H7中添加的 3 位海明码使得 C1～C3 的值为零.其中C1～C3为校验和.这样当 Hn 传输出错时,有 (C3C2C1)2 = n.
令 H1 = a1,H2 = a2,H4 = a3,则得出
H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1
将上面的关系代入C1～C3的计算公式,得到C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即a1 + x1 + x2 + x4 = 0 a2 + x1 + x3 + x4 = 0 a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即a3 = x4 + x3 + x2a2 = x4 + x3 + x1a1 = x4 + x2 + x1
海明码1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码.它是利用在信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字,然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错.它必需满足以下关系式：2^r>=n+1  或  2^r>=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中 k为信息位位数r为增加冗余位位数 2.海明码的生成与接收方法一：1)海明码的生成.例1.已知：信息码为："0010".海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字.1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0.2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0".设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此,海明码码字为："0010101"2)海明码的接收.例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)求：发送端的信息码.1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011.2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0000001010100011101110111错码位置无错a0a1a2a3a4a5a63)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3.4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"

好好学习~~!祝你成功!
给你个参考,计算传输信息1011001的CRC编码,假设其生成多项式G(X)=G(x)=x4+x3+1
例如,设实际要发送的信息序列是1010001101（10 个比特,k = 9）,则以它们作为f (x)? 61 ?的系数,得到对应的9 阶多项式为f(x)=1×x9+0×x8+1×x7+0×x6+0×x5+0×x4+1×x3+1×x2+0×x+1=x9+ x7+ x3+ x2+1.再假设发收双方预先约定了一个5 阶（r =5）的生成多项式G(x)=x5+x4+x2+1=1×x5+ 1×x4+0×x3+1×x2+0×x+1,则其系数序列为110101.CRC 码的产生方法如下.① 生成r 个比特的冗余码：用模2 除法进行xrf (x)/G(x)运算,得余式R(x),其系数即是冗余码.例如,x5 f (x)=x14+x12+x8+x7+x5,对应的二进制序列为101000110100000,也就是f (x)信息序列向左移动r =5 位,低位补0.x5f(x)/G(x) = (101000110100000)/(110101),得余数为01110,也就是冗余码,对应的余式R(x)=0×x4 +x3+x2+x+0×x0（注意：若G(x)为r 阶,则R (x)对应的比特序列长度为r）.注意,模2 除法在做减法时不借位,相当于在进行异或运算.② 得到带CRC 校验的发送序列：用模2 减法进行x5f (x)−R (x)运算得到带CRC 校验的发送序列,即x5f (x)−R (x)=101000110101110.从形式上看,也就是简单地在原信息序列后面附加上冗余码.在接收方,用同样的生成多项式G(x)除所收到的序列.若余数为0,则表示传输无差错,否则说明传输过程出现差错.例如,若收到的序列是101000110101110,则用它除以同样的生成多项式G(x)=x5+x4+x2+1（即110101）.因为所得余数为0,所以收到的序列无差错.CRC 校验方法是由多个数学公式、定理和推论得出的,尤其是CRC 中的生成多项式对于CRC 的检错能力会产生很大的影响.生成多项式G(x)的结构及检错效果是在经过严格的数学分析和实验后才确定的,有其国际标准.常见的标准生成多项式如下.CRC-12：G（x）=x12+x11+x3+x2+1CRC-16：G（x）=x16+x15+x2+1CRC-32：G（x）=x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1可以看出,只要选择足够的冗余位,就可以使得漏检率减少到任意小的程度.由于CRC 码的检错能力强,且容易实现,因此是目前应用最广泛的检错码编码方法之一.CRC码的生成和校验过程可以用软件或硬件方法来实现,如可以用移位寄存器和半加法器方便地实现.

信息码:1010可以写做多项式X^3+X+1 设为Y
用多项式 / Y 得到的余数 设为M
把M换算为2进制数字 设为N
CRC码则是信息码+N =1010N
M,N你自己去算吧 我懒的动...- -!

信息码：10110011
多项式：11001 (即 x^4+x^3+1)
取r = 4,求余式
1 1 0 1 0 1 0 0
------------------------------
1 1 0 0 1 √ 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
--------------
1 1 1 1 0
1 1 0 0 1
---------------
1 1 1 1 1
1 1 0 0 1
---------------
1 1 0 0 0
1 1 0 0 1
---------------
1 0 0
得到的最后余数是100,这就是冗余位,
最后的传输信息为：10110011100

已知信息码i1,i2,i3,i4,i5,i6,与p1.p2,p3,p4有如下关系
i1+i2+ +i5 +p1=0 mod 2
i1 +i3+i4 +i6+p2=0 mod 2
+i2+i3+i4 +p3=0 mod 2
i4+i5+i6+p4=0 mod 2
编码 011 110
上面的不是等号,都是同余号.

若海明码的监督关系为：S0=a0+a3+a4+a6 ；S1=a1+a3+a5+a6 ；S2=a2+a4+a5+a6 .

海明码的目的是能够纠正一位误码.假设信息码共有 n 位,海明码共有 h 位,那么总共的码长为 n + h 位.为能检测出 n + h 位编码中其中一位的错误,海明码必须能够表示至少 n + h + 1 种状态,其中 n + h 种表示 n + h 位编码中有一位错误,另外还需要一种来表示整个编码正确无误.则海明码的长度需要满足下列关系：
2 h >= n + h + 1
于是根据这个式子我们可以得出以下的关系表：
h 2 3 4 5 6 7 8
n 1 4 11 12~26 27~57 58~120 121~247
以 4 位信息位为例,由上表可以看出需要的海明码长度为 3.
设信息位为 x4x3x2x1,添加的 3 位海明码为 a3a2a1,信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1.
错误 无 H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7
C1 0 1 0 1 0 1 0 1 C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0
C2 0 0 1 1 0 0 1 1 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0
C3 0 0 0 0 1 1 1 1 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0
如上表,在H1～H7中添加的 3 位海明码使得 C1～C3 的值为零.其中C1～C3为校验和.这样当 Hn 传输出错时,有 (C3C2C1)2 = n.
令 H1 = a1,H2 = a2,H4 = a3,
则得出
H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1
将上面的关系代入C1～C3的计算公式,得到
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a1 + x1 + x2 + x4 = 0
a2 + x1 + x3 + x4 = 0
a3 + x2 + x3 + x4 = 0
即
a3 = x4 + x3 + x2
a2 = x4 + x3 + x1
a1 = x4 + x2 + x1
为何选择H1、H2、H4作为校验码而不是H1H2H3?
这是因为校验码必须使C3C2C1都为0,而根据公式
C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0
C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0
C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0
要想使得对任何x4×3×2×1都能求出唯一的a3a2a1,
那么只能选择H4H2H1.
假设选择H3=a3,那么H3是等于H7+H5+H1,还是H7+H6+H2呢?
所以只能选择在三个式子中各出现一次的H4H2H1.

其实这个问题在百度百科上面有写,可能提问者有不太理解,那我再具体解释一下,要求的是海明码的码字吧,什么叫海明码码字呢,就是数据位加上校验位.所谓信息码就是数据,校验位就是a2a1a0（校验格式都是这样的就是把校验位放在数据位的前面,例如S2=a2+a4+a5+a6 其中a2即使校验位）.之后再讲点基础的怎么排放数据位和校验位形成海明码字呢,举个例子4个数据位d0,d1,d2,d3,3个校验位r0,r1,r2,对应的位置为：d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 .
那么上题中的海明码字就是0010a2a1a0 因为我们正确的数据 所以我们假定s2s1s0=000.然后就可以求出a2a1a0=101,所以海明码字位0010101