ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（

看小事的空间

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显然函数定义域:x∈(0,+∞)
求导:f'(x)=(a+1)/x+2ax
=(2ax^2+a+1)/x
1.a=0
f'(x)=1/x>0
故f(x)在全域单增
2.a>0
f'(x)>0
故f(x)在全域单增
3.-1令f'(x)=0
则x=根号下(-(a+1)/2a)

证明： 设x1=c*x2,其中c为大于1的任何实数，f(x1)-f(x2)=(a+1)lnc+a(c*c-1)*x2*x2 因为a为负数
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|=-(a+1)lnc/[(c-1)*x2]-a(c+1)x2>=2*根号{a(a+1)(c+1)lnc/(c-1)}
因为 a小于等于-2，所以根号[a(a+1)]>=根号2
...

显然函数定义域:x∈(0,+∞)
求导:f'(x)=(a+1)/x+2ax
=(2ax^2+a+1)/x
1.a=0
f'(x)=1/x>0
故f(x)在全域单增
2.a>0
f'(x)>0
故f(x)在全域单增
3.-1令f'(x)=0
则x=根号下(-(a+1)/2a)