若齐次线性方程组Am×nx=0中m<n,那么(  )

你饶颖了吧2022-10-04 11:39:541条回答

若齐次线性方程组Am×nx=0中m<n,那么(  )
A.Ax=b必有无穷多解
B.Ax=b一定无解
C.Ax=0仅有零解
D.Ax=0必有非零解

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kevin_sheng75 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:讨论系数矩阵与增广矩阵的秩的关系,即可求解.

齐次线性方程组Am×nx=0中m<n,则有R(A)≤m<n,
所以,齐次线性方程组Am×nx=0必有非零解,选项C错误,选项D正确;
对于非齐次方程组Ax=b,若R(A,b)=R(A)<n,则方程有无穷多解;
若R(A,b)≠R(A),则方程无解,所以,选项A,B错误.
故选:D.

点评:
本题考点: 非齐次线性方程组有非零解的充分必要条件;线性方程组的基本定理;齐次方程组解的判别定理;非齐次方程组解的判定定理.

考点点评: 本题考查线性方程组解的判定定理.

1年前

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