若f（x+1）=2f（x），则f（x）等于（　　）

解题思路：由函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），知f（2）=2f（1）=2，f（3）=2f（2）=4，…，f（10）=2f（9）=512，由此能求出f（1）+f（2）+…+f（10）．

∵函数f（x）满足f（1）=1 且f（x+1）=2f（x），
∴f（2）=2f（1）=2，
f（3）=2f（2）=4，
f（4）=2f（3）=8，
f（5）=2f（4）=16，
f（6）=2f（5）=32，
f（7）=2f（6）=64，
f（8）=2f（7）=128，
f（9）=2f（8）=256，
f（10）=2f（9）=512，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=2+4+8+…+512
=
2(1−210)
1−2
=1023．
故答案为：1023．

点评：
本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和的求法．

解题思路：x∈[-2，-1]⇒x+2∈[0，1]，由f（x+1）=2f（x）⇒f（x+2）=4f（x），结合题意x∈（0，1]时，f（x）=x²-x，即可求得f（x）的最小值．

当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，
∴f（x+2）=（x+2）²-（x+2）=x²+3x+2，
又f（x+1）=2f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），
∴4f（x）=x²+3x+2（-2≤x≤-1），
∴f（x）=[1/4]（x²+3x+2）=[1/4](x+
3
2)2-[1/16]（-2≤x≤-1），
∴当x=-[3/2]时，f（x）取得最小值-[1/16]．
故选：A．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查转化思想与理解能力，求得f（x）=[1/4]（x2+3x+2）是关键，也是难点，属于中档题．

1,当x∈（0,1] ,f(x)=x^2-x ,f(1)=0=2f(0),整个坐标系的整数点都是f的零点；
f(x)=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4,所以x∈（0,1],f(x)的最小值为-1/4,
所以x∈（-1,0],f(x)的最小值为(-1/4)/2=-1/8
所以在x∈(-2,-1]上f(x)的最小值为(-1/8)/2=-1/16
f(-2)=0,所以在x∈[-2,-1]上f(x)的最小值为-1/16
2,f(x)和x轴相切：f'(x=0)=0=-3x^2+2ax+b=b,
所以f(x)=-x^3+ax^2=x^2(a-x),则根据图像可知a

1/16=0.0625
利用第二条件f(1/2)=1/4
两次用第一条件f(1/2)=2f(-1/2)
f(-1/2)=2f(-3/2)
故1/4=f(1/2)=4f(-3/2)
f(-3/2)=1/16

解题思路：由已知中，分别令x=-1.5，x=-0.5，结合当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），递推可得答案．

∵函数f（x）对于任意的x∈R，都有f（x+1）=2f（x），
令x=-1.5，则f（-0.5）=2f（-1.5），
令x=-0.5，则f（0.5）=2f（-0.5），
又∵当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
∴f（0.5）=0.5•0.5=[1/4]
则f（-0.5）=[1/8]，f（-1.5）=[1/16]
故选A

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的值，其中根据已知条件利用“凑配法”确定未知函数值与已知函数值之间的关系，是解答本题的关键．本题赋值巧妙恰当，是一个值得借鉴的经验

解题思路：由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（x+2）=f（x），故f（2012）=f（0）．由已知条件f（x+1）=2f（x）+1 求得f（0）的值，即为所求．

∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（-x）=f（x）．
再由f（x+1）=2f（x）+1 可得 f（1-x）=2f（-x）+1=2f（x）+1，
∴f（1-x）=f（1+x），
∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．
故 f（2012）=f（0）．
由已知条件f（x+1）=2f（x）+1 可得

f(1)＝2f(0)+1
f(0)＝2f(1)+1，解得 f（0）=-1，
故选C．

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，判断函数f（x）是周期为2的周期函数，是解题的关键，属于基础题．

是不是表达式写错了?
f(x+1)恒等于4
我猜想是f(x+1) = 2f(x)/ (f(x) + 2)
这样的话代入就可以了
f(2)=2/3
f(3)=(4/3)/(2/3 + 2) = 2/4 = 1/2
f(4)=2/5
f(5)=(4/5)/(2/5+2) = 2/6 = 1/3
假设f(n) = 2 / (n+1)
代入得f(n+1) = 2 / (n+2)
又因为f(1)=2/2
所以f(x) = 2/(x+1)

解题思路：求出当x∈[0，2）时，f（x）值域是[0，4]，利用f（x+1）=2f（x-1），得出f（x）=[1/2]f（x+2）=[1/4]f（x+4），进而x∈[-4，-2）时，f（x）∈[0，1]．f（x）≤[m/4]+[3/4m]恒成立，只需1≤[m/4]+[3/4m]，解此不等式求出m的取值范围．

当x∈[0，1）时，f（x）∈（0，4]，当x∈[1，2）时，f（x）∈（0，ln2），
所以当x∈[0，2）时，f（x）值域是[0，4]，
在f（x+1）=2f（x-1）中，令x-1=t，则x+1=t+2，
所以f（t）=[1/2]f（t+2）=[1/4]f（t+4）
若x∈[-4，-2）时，则x+4∈[2，0）时，
于是f（x）=[1/2]f（x+2）=[1/4]f（x+4）∈[0，1]．
若f（x）≤[m/4]+[3/4m]恒成立，只需1≤[m/4]+[3/4m]，
所以m＞0，且m²-4m+3≥0，
解得m∈（0，1]∪[3，+∞）．
故选B

点评：
本题考点： 分段函数的应用．

考点点评： 本题考查分段函数值域求解，不等式恒成立，考查转化，计算逻辑推理能力．本题两个要点：一是求出x∈[-4，-2）时，f（x）∈[0，1]．二是解f（x）max≤[m/4]+[3/4m]．

（1）由f（0）=2，得b=1，
由f（x+1）=2f（x）-1，得a ^x （a-2）=0，
由a ^x ＞0得a=2，
所以f（x）=2 ^x +1．
（2）由题意知，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）=2 ^x +1．
设点P（x，y）是函数h（x）的图象上任意一点，它关于直线y=x对称的点为P′（y，x），依题意点P′（y，x）应该在函数g（x）的图象上，即x=2 ^y +1，
所以y=log ₂ （x-1），即h（x）=log ₂ （x-1）．
（3）由已知得y=log ₂ （x-1）+2 ^x +1，且两个函数的公共定义域是[，2]，
所以函数y=g（x）+h（x）=log ₂ （x-1）+2 ^x +1（x∈[，2]）．
由于函数g（x）=2 ^x +1与h（x）=log ₂ （x-1）在区间[，2]上均为增函数，
因此当x=时，y=2-1，
当x=2时，y=5，
所以函数y=g（x）+h（x）（x∈[，2]）的值域为[2-1，5]．

解题思路：当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）．

当-1≤x≤0时，0≤x+1≤1，
由题意f（x）=[1/2]f（x+1）=[1/2]（x+1）[1-（x+1）]=-[1/2]x（x+1），
故答案为：-[1/2]x（x+1）．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键．