lim sinx x 趋于0时 为何sinx 可化为x而sin1／x不可化为1／x

(sinx-tanx)/x^3
=sinx (1- 1/cosx)/x^3
=[sinx(cosx-1)]/cosx x^3
分子分母同时除以x
sinx/x×(cosx-1)/(x^2×cosx)

lim sinx/(根号x)=lim sinx乘lim1/根号x.因为lim1/根号x=0,所以结果出来了.不知道解的对不对,个人见解,仅供参考!
乘积的极限等于极限的乘积!

高等数学中的未定式,指的是一类特殊的极限.
要回答什么是未定式,就要知道什么是定式.
举个例子说明：比如这里用0表示无穷小量（趋于0）,inf表示无穷大量（趋于无穷）.M表示一个有界变量（在有限范围变化）,C表非零常数.
那么显然：0*0=0 ,C*0=0,0+0=0,0-0=0,M*0=0
inf*inf=inf ,1/0=inf,1/inf=0……成立,这里等于指的是“极限等于”.比如其中0*0=0,无论是什么样的两个无穷小的积一定是无穷小（趋于零）,所以这中形式的极限成为定式.
那么什么是未定式呢?
比如0/0,两个无穷小的商,结果未定,得具体问题具体分析.有些0/0=0,比如lim(x^2/x)=0,当x趋于零时,极限为零；有些0/0=某个常数,比如lim(sin2x/x)=2,当x趋于零时,极限为2；某些0/0=inf,比如lim（x/x^2）=inf.
象这样形式（如0/0,inf/inf,0*inf,inf-inf,inf+inf,1^inf,inf^0,0^0等）的极限,不同的问题有不同的结果的极限,我们称为未定式.

因为|sinx|

当a=0时,极限为1 (相当于是求lim sinx/x x-0)
当a不=0时,极限为0 (因为此时分子为0,分母不为0）

你这个是x趋于π/2吧,这是一个0/0的类型,可以使用洛必达法则,即对分子和分母分别求导
(sinx)'=cosx,(x-π)'=1
所以lim sinx/(x-π) =lim cosx/1=-1/1=-1

按照初等数学的方法进行化简,有的可以求
0/0,无穷/无穷
的还是用罗贝塔法则方便
lim sinX/（ x-1）
设x-1=y
=sin（y+1）/y
=（sinycos1+cosysin1）/y

lim sinx-cosx / 1-tanx
x->pi/4
=lim(sinx-cosx)'/lim(1-tanx)'(洛必达法则)
=lim(cosx+sinx)/lim(-(secx)^2)
==lim-(cosx)^2(cosx+sinx)
=-1/2*√2
=-√2/2

x→0：lim sinx°/x
=limx°/x
=lim(2πx°÷360°)/x
=π/180limx/x
=π/180

对于一元函数来说：如果函数在所求点处是连续的，比如你上面举的例子，只要把所求点x=1代入即可如果函数在所求点处是不连续的，则在那个点没有极限

1 lim sinX/(1-cosX)
x趋于0时,分子,分母都趋于0,使用洛比达法则
=cosx/sinx
极限是无穷大
2 y=(1+sinX)^(1/x)
取对数
lny=ln(1+sinx)/x
对分式ln(1+sinx)/x而言
x趋于0时,分子,分母都趋于0,使用洛比达法则
=cosx/(1+sinx)
=1
所以lny的极限是1
那么y的极限是e

这要画图比较清楚
任给一个常数a,取E=1/2,则当x->00时,因为sinx的值在-1和1之间反复,所以不管X取得多大,当|x|>X时,都不可能有f(x)的值落在邻域U（a,1/2）内
所以a不是它的极限,即不存在极限.