设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,

jsczczc2022-10-04 11:39:542条回答

设f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b,
(1)求证:函数f(x)与g(x)图像有两个交点.
(2)设函数f(x)与g(x)图像交于A,B两点,A,B在x轴上射影为A1,B1,求|A1B1|的取值范围.
(3)求证:当xg(x)

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平衡米 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
(1)因为f(1)=0所以有a+b+c=0
要证明函数f(x)与g(x)图像有两个交点,即是要证方程ax^2+(b-a)x+c-b=0有两不等根,a>b>c,所以有a>0,c0[不可以有等于0,否则c=0],ac0所以有方程有两不等根,所以函数f(x)与g(x)图像有两个交点.
(2)设A,B的横坐标分别为x1,x2那么由题意知,x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的根,由韦达定理得到x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/a.而|A1B1|=|x1-x2|,所以有|A1B1|^2=[(a+b)^2-4ac]/a^2=(c^2-4ac)/a^2=(c/a)^2-4(c/a)
因为a>b>c,所以有2a+c>a+b+c>a+2c,于是有2a+c>0,a+2c
1年前
heimheimlulu 共回答了329个问题 | 采纳率
1)假设有交点,满足ax2+bx+c=ax+b有解。
即:ax^2+(b-a)x+c-b=0
△=(b-a)^2-4a(c-b)
a>b>c f(1)=a+b+c=0 c=-a-b
代入△^2
△=(b-a)^2-4a(c-b)=(b-a)^2+4a(a+b)=b^2+a^2+2ab+4a^2=(a+b)^2+4a^2
a>b 所以a+b和a不同为0...
1年前

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[31/2]
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x -3 -1 0 1 3
y [55/2] [15/2] [7/2] [7/2] [31/2]
小白77881年前1
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解题思路:根据二次函数图象上点的坐标特征,将x=0、x=-1、x=1的值分别代入函数解析式,列出关于a、b、c的三元一次方程组,即利用待定系数法求得二次函数的解析式;然后将x=-2代入函数解析式即可求得相应的y值.

根据表中的数据知,


7
2=c
a−b+c=
15
2
a+b+c=
7
2,
解得

a=2
b=−2
c=
7
2.
则当x=-2时,y=4a-2b+c=4×2-2×(-2)+[7/2]=[31/2];
故答案是:[31/2].

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查了二次函数的图象.解题时,利用了待定系数法求二次函数的解析式.

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x -2 -1 0 1 2
y 11 2 -1 2 m
盖C1年前1
飘泊到深圳 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:根据图表可以确定二次函数的对称轴方程x=0;当x=2与x=-2时,求出对应相等的y值.

根据图表给出的各点的坐标知,二次函数的对称轴方程是:x=0.
∴当x=2与x=-2时所对应的y值应该是相同的;
∵时所对应的y值当x=-2时所对应的y值是11,
∴当x=2时所对应的y值m也应该是11,
∴m=11;
故答案为:11.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查了二次函数图象的对称性.解答此题时,利用了二次函数图象上坐标的特征,即二次函数图象上的点都在二次函数的图象上.

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列条件下,分别求出a、b、c的取值范围:
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(1)关于y轴对称;
(2)函数图象的顶点在x轴上;
(3)顶点在原点;
(4)与x轴有两个交点,并且分别在原点两侧.
本来就土1年前1
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解题思路:(1)根据对称轴是y轴的二次函数的特点进行解答;
(2)根据顶点在x轴上的二次函数的特点进行解答;
(3)根据顶点在原点上的二次函数的特点进行解答;
(4)根据抛物线与x轴有两个交点可知△>0,再根据并且分别在原点两侧可知有两个根,一正一负,由此可得出结论.

(1)∵关于y轴对称,
∴对称轴为x=0,
∴b=0,a≠0、c≠0为任意实数;
(2)∵函数的顶点在x轴上
∴a≠0,△=b2-4ac=0;
(3)∵顶点在原点,
∵a≠0,b=c=0;
(4)∵与x轴有两个交点,并且分别在原点两侧
∴两个根,一正一负,
∴两根积=[c/a]<0,即a,c异号
∴b2-4ac>0,即有两个不同实数.
∴条件即为a,c异号,b2-4ac>0.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点问题是解答此题的关键.

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(1)求直线AB和抛物线的函数解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径画⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设PO=d1,点P到直线l的距离为d2,试探索d1、d2间的数量关系;
(4)D点在直线AB上,D点的横坐标为-2,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
chillygreat1年前1
老华字典 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:(1)用待定系数法即可求出直线AB的解析式;根据抛物线的对称轴为y轴,可得抛物线经过(-4,3),(2,0),(-2,0)三点,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;
(2)根据A点坐标可求出半径OA的长,然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可;
(3)首先设P(x,[1/4]x2-1),即可求得d1、d2的长,继而可求得d1、d2间的数量关系;
(4)根据直线AB的解析式可求出D点的坐标,即可得到OD的长,由于OD的长为定值,若△POD的周长最小,那么PD+OP的长最小,可过P作y轴的平行线,交直线l于M;首先证PO=PM,此时PD+OP=PD+PM,而PD+PM≥DM,因此PD+PM最小时,应有PD+PM=DM,即D、P、M三点共线,由此可求得P点的坐标;又由S四边形CODP=S△POD+S△POC,即可求得答案.

(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,则有:


−4k+b=3
2k+b=0,
解得:

k=−
1
2
b=1,
∴直线AB的解析式为y=-[1/2]x+1;
由题意知:抛物线的对称轴为y轴,则抛物线经过(-4,3),(2,0),(-2,0)三点;
设抛物线的解析式为:y=a(x-2)(x+2),
则有:3=a(-4-2)(-4+2),
解得:a=[1/4],
∴抛物线的解析式为:y=[1/4]x2-1;

(2)∵A(-4,3),
∴OA=
42+32=5;
∵A到直线l的距离为:3-(-2)=5;
∴⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离,
即直线l与⊙A相切;

(3)d1=d2
理由:∵P(m,n)是抛物线上的动点,
∴设P(x,[1/4]x2-1),
∴PO=d1=
x2+(
1
4x2−1)2=

点评:
本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 此题考查了待定系数法求函数的解析式、两点间的距离公式、切线的判定以及图形面积的求解方法.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

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已知:如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为(-1,0),点C(0,5),另抛物线经过点(1,8),M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△MCB的面积S△MCB
tanbamboo1年前1
好好东东 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:(1)由A,C,D三点在抛物线上,代入函数y=ax2+bx+c的解析式,构造方程组,解得抛物线的解析式;
(2)过点M作平行与y轴的直线交BC于N,则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=[1/2]MN•OB.

(1)∵A(-1,0),C(0,5),D(1,8)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,


a−b+c=0
c=5
a+b+c=8,
解得:

a=−1
b=4
c=5,
∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5,
(2)过点M作平行与y轴的直线交BC于N,
∵B点的坐标为:(5,0),
∴BC的方程为:[x/5+
y
5=1,当x=2,y=3,
故N点的坐标为(2,3),
函数y=-x2+4x+5的顶点为(2,9),则MN=6,
∴△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=
1
2]MN•OB=15.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,三角形的面积,是二次函数图象与性质比较综合的应用,难度中档.

已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,函数图象的顶点在直线y=x+1上,并且函数图象经过点(3,-6).求a,b
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解题思路:根据二次函数最值即为顶点坐标纵坐标,进而得出顶点坐标,即可得出解析式,得出a,b,c的值.

∵二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,函数图象的顶点在直线y=x+1上,
∴y=2,则2=x+1,
解得:x=1,
∴二次函数顶点坐标为:(1,2),
∴抛物线解析式为:y=a(x-1)2+2,
∵函数图象经过点(3,-6),
∴-6=a(3-1)2+2,
解得:a=-2,
∴y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x,
∴a=-2,b=4,c=0.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 此题主要考查了二次函数的性质以及利用顶点坐标求解析式,得出其顶点坐标是解题关键.

二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a______0,b2-4ac______0.
鱼与凤凰的故事1年前2
qwezsety 共回答了15个问题 | 采纳率80%
解题思路:二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负即函数图象的开口向下且函数与x轴没有交点,根据此即可算出a和b2-4ac的取值.

因为二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值,
所以函数图象的开口向下,所以a<0.
此外,函数与x轴没有交点,所以b2-4ac<0,
所以二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a<0,b2-4ac<0.

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 本题主要考查对于二次函数图象的理解,同时还要掌握函数图象与x轴没有交点的性质.

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这个应该不是很难
首先 既然两个交点是(-1,2)和(3,-4),那么我们可以知道, y=ax+b就可以确定出来了,
两点确定一条直线.. ,此时可以求出, a,b.
那么,y=ax**2+b*x+c,随便带进去1点,就可以得到c,当然可以验证一下对不对 .
祝你好运气.
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A.2
B.1
C.[1/2]
D.[1/3]
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解题思路:设出函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标,根据AM⊥BM列出关于A,B两点的横坐标的关系式,利用根与系数关系把A,B两点的横坐标的和与积代入上面得到的关系式,再根据点在抛物线上得到另一关系式,联立后可求得a的值.

设函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2
所以x1+x2=−
b
a,x1x2=
c
a,
因为AM⊥BM,所以AM2+BM2=AB2
所以(x1−n)2+4+(x2−n)2+4=(x2−x1)2,
整理得,n2-n(x1+x2)+4+x1x2=0,
所以,n2+
b
an+4+
c
a=0,
所以an2+bn+4a+c=0.
因为M(n,-2)是图象上的一点,所以an2+bn+c=-2,
则-4a=-2,所以a=[1/2].
故选C.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查了二次函数的性质,考查了数形结合的解题思想方法,考查了学生灵活处理和解决问题的能力,是中档题.

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代入三点,分别得方程:
a+b+c=2 1)
a-b+c=-2 2)
4a+2b+c=7 3)
1)-2):2b=4,得b=2
代入1):a+c=0,4)
代入3):4a+c=3 5)
5)-4):3a=3,得a=1
代入4):c=-a=-1
所以有y=x^2+2x-1
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y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点与y轴交于C(0,3):
a+b+c=0
9a+3b+c=0
0+0+c=3
a=1,b=-4,c=3
y=x^2-4x+3
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A. 第11秒
B. 第13秒
C. 第15秒
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解题思路:根据题意求出抛物线的对称轴,即可得出顶点的横坐标,从而得出炮弹所在高度最高时x的值.

∵此炮弹在第7秒与第16秒时的高度相等,
∴抛物线的对称轴是:x=[7+16/2]=11.5,
∴炮弹所在高度最高时:
时间是第11.5秒,
∴各选项中导弹所在高度最高的是第11秒.
故选A.

点评:
本题考点: 二次函数的应用.

考点点评: 本题主要考查了二次函数的应用,在解题时要能根据题意求出抛物线的对称轴得出答案是本题的关键.

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c均为实常数,且a≠0),满足条件f(0)=f(2)=0,且方程f(x)=2x有两个相等的实数根.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)试确定一个区间P,使得f(x)在P内单调递减且不等式f(x)≥0在P内恒成立;
(3)是否存在这样的实数m、n,满足m<n,使得f(x)在区间[m,n]内的取值范围恰好是[4m,4n]?如果存在,试求出m、n的值;如果不存在,请说明理由.
juweibing1年前2
mbhjk 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:(1)由题意可得4a+2b+c=0,c=0,(b-2)2-4ac=0,联合解之即可;
(2)分析函数的图象,可知区间P=[1,2],满足题意;(3)假设存在实数m、n(m<n)满足题意,配方可得m<n≤[1/4],进而可得函数在区间[m,n]单调递增,则有f(m)=4m,f(n)=4n,解之即可.

(1)由f(2)=f(0)=0可知,4a+2b+c=0,c=0,
又f(x)=2x有两个相等实根,故(b-2)2-4ac=0,
可解得a=-1,b=2,c=0,
故f(x)的解析式为:f(x)=-x2+2x;
(2)由(1)可知f(x)=-x2+2x,
其图象为开口向下的抛物线,对称轴为x=1,
故可取区间P=[1,2],满足题意;
(3)假设存在实数m、n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和42m,4n],
由(1)可知f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,故4n≤1,故m<n≤[1/4],
又函数f(x)的对称轴为x=1,抛物线的开口向下,
故f(x)在区间[m,n]单调递增,
则有f(m)=4m,f(n)=4n,即m,n为方程-x2+2x=4x的实根,
解得x=0或x=-2,结合m<n可得m=-2,n=0,
故存在m=-2,n=0符合题意.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查二次函数的性质,涉及函数的单调性和存在性问题,属中档题.

急 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),有2a+b=0,且当x=-1时,y=3,则当x=3时,y=_那y=ax后

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),有2a+b=0,且当x=-1时,y=3,则当x=3时,y=_
那y=ax后面的2是平方的意思啊!
线上=
6216601年前3
105515273 共回答了20个问题 | 采纳率100%
y=3
根据2a+b=0,得b=-2a,则函数为y=ax^2-2ax+c
当x=-1时 y=3 ,代入得,3=a+2a+c,即 c=3-3a
代入函数式为 y=ax^2-2ax+3-3a
当x=3时,y=9a-6a+3-3a,a可以消掉,得y=3
f(x)=(ax2+bx+c)ex 导数题不用您算 帮我分析一下就可以 困扰我很久了
f(x)=(ax2+bx+c)ex 导数题不用您算 帮我分析一下就可以 困扰我很久了
已知函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减且满足f(0)=1,f(1)=0.
(1)
求a取值范围;
由f(0)=1,f(1)=0得c=1,a+b=﹣1,则f(x)=[ax2﹣(a+1)x+1]ex,
∴f′(x)=[ax2+(a﹣1)x﹣a]ex,
由题意函数f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减可得对于任意的x∈(0,1),都有f′(x)<0
当a>0时,因为二次函数y=ax2+(a﹣1)x﹣a图象开口向上,而f′(0)=﹣a<0,所以只需要f′(1)=(a﹣1)e<0,即a<1,故有0<a<1;
当a=1时,对于任意的x∈(0,1),都有f′(x)=(x2﹣1)ex<0,函数符合条件;
当a=0时,对于任意的x∈(0,1),都有f′(x)=﹣xex<0,函数符合条件;
当a<0时,因f′(0)=﹣a>0函数不符合条件;
综上知,a的取值范围是0≤a≤1
我想问的是问什么f(x)=(ax2+bx+c)ex在[0,1]上单调递减可得对于任意的x∈(0,1)成立 为什么不是闭区间x∈【0,1】成立
另外在某个区间递减不是应该导数≤0吗 为什么答案上说小于0呢
还有a的范围是怎么划分的
还有请问这种类型的题应该怎么做呢
答好一定加分 只不过我现在没有分了
weiger1年前2
疏篱 共回答了15个问题 | 采纳率80%
1.大部分开闭区间都可以,但是对于这道题来说,当x=0时,我们可以推知f'(x)=-a,所以函数在这一点上的导数值暂时无法判断,故不能加上这个点..(题目加上闭区间是为了方便你带入点去计算,其实本题不算太严密...)
2.导数
二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,
二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,
二次函数y=ax平方+bx+c(a不等于0)的图像如图所示,根据图像解答下列问题:(1)写出方程ax平方+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax平方+bx+c大于0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围(4)若方程ax平方+bx+c=k有两个不相等的实数根求k的取值范围 图像对称轴为直线x等于2开口向下与x轴交点坐标为(1,0)(3,0)顶点为(2,2)
zzx00060041年前3
caigangxuan 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
1.两个根分别是x=1或x=3
2.解集为10
所以k
二次函数的定点求法二次函数y=ax2+bx+c经过一定点 这种类型的题如何求定点?说方法.是使b为0吗?
BLUEMAMI1年前1
游客01 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
过定点(0,C)
二次函数一般式y=ax2+bx+c与a\b,c的开口大小关系
二次函数一般式y=ax2+bx+c与ab,c的开口大小关系
抛物线中a、b、c的联系
二次函数中b和c分别决定什么
yumeimu1年前4
星际人 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
,c与抛物线的开口大小无关系.
a>0,开口向上;a
(2u1u•鞍山)已知二次函数y=ax2+bx+c的r象开它向下,则函数y=ax的r象u致是(  )
(2u1u•鞍山)已知二次函数y=ax2+bx+c的r象开它向下,则函数y=
a
x
的r象u致是(  )
A.
B.
C.
D.
wp要1年前1
KELLYJ45 共回答了15个问题 | 采纳率100%
解题思路:由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,可知a<0,由此可知函数y=[a/x]的图象位置.

∵二次函数的七象开口向下,
∴a<5,
∴函数y=[a/x]的七象在二、四象限,
故选C.

点评:
本题考点: 二次函数的性质;反比例函数的图象.

考点点评: 本题考查了二次函数的性质,反比例函数的图象.关键是明确系数与图象的性质、位置的联系.

(2012•银海区一模)已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则下面结论成立的是(  )
(2012•银海区一模)已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,则下面结论成立的是(  )
A.a>0,bc<0
B.a<0,bc>0
C.a>0,bc>0
D.a<0,bc<0
silenceKK1年前1
14hwle 共回答了21个问题 | 采纳率81%
解题思路:由抛物线的开口方向判断a的符号,然后结合对称轴判断b的符号,再由抛物线与y轴的交点判断c的符号,从而得出bc的符号解答即可.

由抛物线的开口向上知a>0,
与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c<0,
对称轴为x=−
b
2a>0,a>0,得b<0,
∴bc>0.
故选C.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查了二次函数图象与系数的关系,属于基础题,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.

(2003•武汉)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,以下结论:①a
(2003•武汉)已知:抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c>0,以下结论:①a+b>0;②a+c>0;③-a+b+c>0;④b2-2ac>5a2,其中正确的个数有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
--Macrohard--1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根
二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,且OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,与y轴交于点C(0,4).
(1)求4a-2b+c的值;
(2)连接AC、BC,P是线段AB上一动点,且AP=m,过点P作PM∥AC,交BC于M,当m为何值时,S△PCM的面积最大,并求出这个最大值;
(3)△ABC外接圆的面积是
[17/2]π
[17/2]π
.(直接写出答案,结果保留π)
legeres1年前1
qqbbb 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
(1)∵OA、OB的长是方程x2-5x+4=0的两根,且OA>OB,
∴OA=4,OB=1,
∵二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点(A左B右),且分布在y轴两侧,
∴A(-4,0),B(1,0),设抛物线的解析式是y=a(x-1)(x+4),
把C(0,4)代入得:4=a(0-1)(0+4),
a=-1,
∴y=-(x-1)(x+4)=-x2-3x+4,
4a-2b+c=4×(-1)-2×(-3)+4=6,
答:4a-2b+c的值是6;

(2)∵AP=m,
∴PB=5-m,
∵PM∥AC,
∴△PBM∽△ABC,

S△PBM
S△ABC=(
5−m
5)2,
又∵S△ABC=10,
∴S△PBM=
2(m−5)2
5,
又∵S△PCB=2(5-m),
∴S△PCM=10-2m-
2(m−5)2
5=-[2/5](m−
5
2)2+[5/2],
∴当m=[5/2]时,△PCM的面积最大,最大值是[5/2],
答:当m为[5/2]时,S△PCM的面积最大,这个最大值是[5/2].

(3)故答案为:
17
2π.
若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是(  )
若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是(  )
A. 0<s<2
B. S>1
C. 1<S<2
D. -1<S<1
yifan09111年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2+bx+c=0的一
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数),x与y的部分对应值如下表,显然方程ax2+bx+c=0的一个解是x=0.7,则它的另一个解是______
x 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3
y -24 0 16 24 24
dongshadowx1年前1
qzshuys 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
解题思路:由表格可知,(1.1,24),(1.3,24)是抛物线上两对称点,可求对称轴x=1.2,再利用对称性求出方程ax2+bx+c=0的另一个解.

由图表中的数据知,点(1.1,24),(1.3,24)是关于抛物线上关于对称轴对称的两点,则该抛物线的对称轴直线是:x=[1.1+1.3/2]=1.2.
所以,方程ax2+bx+c=0的另一个解是:2×1.2-0.7=1.7.
故答案是:1.7.

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题时,利用了抛物线的对称性.

如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,则下列结论:
如图所示是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图像,则下列结论:
1.abc>0
2.a+b+c=2
3.a>1/2
4.b

123ys1年前2
懒婆娘7211 共回答了26个问题 | 采纳率96.2%
23是对的
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,D是图象上的一点,M为抛物线的顶
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,D是图象上的一点,M为抛物线的顶点.已知A(-1,0),C(0,5),D(1,8).
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△MCB的面积.
sjz03111年前1
劣弧 共回答了18个问题 | 采纳率100%
(1)由题意得,

0=a−b+c
5=c
8=a+b+c,
解得:

a=−1
b=4
c=5
∴y=-x2+4x+5.
(2)令y=0,得-x2+4x+5=0,
解得:x1=5,x2=-1,
∴B(5,0),
由y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,得M(2,9),
作ME⊥y轴于点E,
则S△MCB=S梯形MEOB-S△MCE-S△OBC=[1/2](2+5)×9-[1/2]×4×2-[1/2]×5×5=15.
已知二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(-∞,2],则二次函数y=bx2+ax+c的递增区间为______.
qaz111231年前1
冰封厨房 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:利用已知条件求出a,b的符号,以及比值,然后求解所求函数的对称轴,求出结果.

二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(-∞,2],
所以a<0,b>0,并且−
b
2a=2,
则−
a
2b=
1
8,二次函数y=bx2+ax+c的开口向上,对称轴为x=[1/8],
所以二次函数y=bx2+ax+c的递增区间为:[
1
8,+∞).
故答案为:[
1
8,+∞).

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查二次函数的单调性以及对称轴的应用,基本知识的考查.

将-多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)],除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0.求a-b
将-多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)],除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0.求a-b-c=
(  )
A. 3
B. 23
C. 25
D. 29
vinvin19821年前1
lingsa 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:多项式除法是多项式乘法的逆运算,由题意知,(5x+6)(2x+1)的展开式与[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]应相等,而(5x+6)(2x+1)=10x2+17x+6,由此可以得到[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]=(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c),∴17-a=10,-3-b=17,4-c=6,由此可以求出a,b,c,代入a-b-c即可求出其值.

依题意得[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]=(5x+6)(2x+1),
∴(17-a)x2+(-3-b)x+(4-c)=10x2+17x+6,
∴17-a=10,-3-b=17,4-c=6,
解得,a=7,b=-20,c=-2,
∴a-b-c=7+20+2=29.
故选D.

点评:
本题考点: 整式的除法.

考点点评: 本题考查了多项式乘法,还利用了在多项式中相同项的系数相同.

已知二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(-∞,2],则二次函数y=bx2+ax+c的递增区间为______.
lomfay1年前2
dqhs 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:利用已知条件求出a,b的符号,以及比值,然后求解所求函数的对称轴,求出结果.

二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(-∞,2],
所以a<0,b>0,并且−
b
2a=2,
则−
a
2b=
1
8,二次函数y=bx2+ax+c的开口向上,对称轴为x=[1/8],
所以二次函数y=bx2+ax+c的递增区间为:[
1
8,+∞).
故答案为:[
1
8,+∞).

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题考查二次函数的单调性以及对称轴的应用,基本知识的考查.

已知一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A(1,4)和B(-2,-5),并且二次函数y=ax2
已知一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A(1,4)和B(-2,-5),并且二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点,试求一次函数与二次函数的解析式.
wiwi_12211年前1
liwg100 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
解题思路:将点A(1,4)和B(-2,-5)代入一次函数y=kx+m,利用待定系数法求一次函数的解析式;然后求出一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是(0,3),最后将A(1,4)、B(-2,-5)和
(0,3)代入二次函数y=ax2+bx+c,利用待定系数法求二次函数的解析式.

∵一次函数y=kx+m和二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于A(1,4)和B(-2,-5),


4=k+m
−5=−2k+m,
解得,

k=3
m=1,
∴一次函数的解析式是:y=3x+1;
又∵一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是(0,3),
二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点,


a+b+c=4
4a−2b+c=−5
c=3,
解得,

a=−1
b=2
c=3,
∴二次函数的解析式:y=-x2+2x+3.

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求一次函数解析式.

考点点评: 本题考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式.函数图象上的点都满足函数的解析式.

若二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0),设S=a+b+c,则S的取值范围是?
Bccv1年前3
二舅粉丝团 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
s大于0小于2
二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c≠0),当x取x1、x2
二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c≠0),当x取x1、x2
(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为多少?
乖乖我爱你1年前2
stonrlingling 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
由题意知,ax1^2+bx1+c=ax2^2+bx2+c,移项合并同类项化简有,ax1+ax2+b=0,两边分别同乘x1和x2有两个式子,即ax1^+ax1x2+bx1=0(式1),ax1x2+ax2^2+bx2=0(式2),当x取x1+x1时,函数值y=a(x1+x2)^+b(x1+x2)+c=ax1^2+ax2^2+2ax1x2+bx1+bx2+c,再由式1和 式2两式相加即有ax1^2+ax2^2+2ax1x1+bx1x2=0,所以最后就只剩c,所以值为c
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图8-2所示,则一次函数y=ax+bc的图象不经过
tandangwang1年前1
小宏ing 共回答了20个问题 | 采纳率90%
如图8-2
如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数
如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.
xinjie89431年前2
日新电线 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
(1)一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,则可求得A(-4,0)、B(0,2).二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2,所以有
b^2=4ac
-b/2a=I2I
c=2
解得a=1/2,b=-2,c=2或a=1/2,b=2,c=2,
所以二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2或y=x^2/2+2x+2
(2)当二次函数的解析式是y=x^2/2+2x+2时,一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D为坐标为(-3,1/2),设P(X,0),DB^2=45/4,分三种情况讨论:
第一当DP垂直DB于D时,(3-X)^2+1/4+45/4=X^2+4,解得X=-11/4,P点坐标为(-11/4,0);
第二当DP垂直DB于P时,(3-X)^2+1/4+X^2+4=45/4,解得X=(3+根号5)/2或(3-根号5)/2,P点坐标为[(3+根号5)/2,0]或[(3+根号5)/2,0];
第三当DP垂直DB于B时,45/4+X^2+4=(X-3)^2+1/4,解得X=1,P点坐标为(1,0);
当二次函数的解析式是y=x^2/2-2x+2时,一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数的图象的另一交点为D为坐标为(5,9/2),设P(X,0),DB^2=125/4,分三种情况讨论:
第一当DP垂直DB于D时,(5+X)^2+81/4+125/4=X^2+4,解得X=29/4,P点坐标为(29/4,0);
第二当DP垂直DB于P时,(5-X)^2+81/4+X^2+4=125/4,无解;
第三当DP垂直DB于B时,125/4+X^2+4=(X-5)^2+81/4,解得X=1,P点坐标为(1,0);
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N.
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式;
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式.
jiaotong20021年前0
共回答了个问题 | 采纳率
二次函数Y=ax2+bx+c, b的平方=ac ,且x=0时y=
二次函数Y=ax2+bx+c, b的平方=ac ,且x=0时y=
A y最大=-4 B y最小=-4 C y最大=-3 D y最小=-3
二次函数Y=ax2+bx+c, b的平方=ac ,且x=0时y=-4,则( )A y最大=-4 B y最小=-4 C y最大=-3 D y最小=-3
yester1年前4
newjuan 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
且x=0时y=?取最值吗?
如x=0时取最值,说明对称轴-b/2a=0
a≠0,则b=0,
b²=ac,则c=0
y最值为0,所以无答案.要么且x=0时y=?缺少条件
抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,抛物线的对称轴是直线x=-1,AB=4,S
抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于A、B两点,交y轴的正半轴于点C,抛物线的对称轴是直线x=-1,AB=4,S△ABC=6,求该抛物线的解析式.
fucjia1年前2
shenhendaodao 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
解题思路:根据抛物线的对称形确定A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),再根据三角形面积公式确定C点坐标为(0,3),然后设交点式y=a(x+3)(x-1),再把C点坐标代入求出a即可.

∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交x轴于A、B两点,抛物线的对称轴是直线x=-1,AB=4,
∴A点坐标为(-3,0),B点坐标为(1,0),
设C点坐标为(0,t),t>0,
∴[1/2]×4×t=6,解得t=3,
∴C点坐标为(0,3),
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
把(0,3)代入得a×3×(-1)=3,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3.

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.

考点点评: 本题考查了待定系数法求二次函数解析式:二次函数的解析式有三种常见形式:一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0); 顶点式:y=a(x-h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标; 交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a,b,c是常数,a≠0).

已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1=1.3和x2=6.7,那么可知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1=1.3和x2=6.7,那么可知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为______.
张大哥_rr1年前1
红黑米兰蒂尼 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:由于方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1=1.3和x2=6.7,由此得到抛物线与x的两交点坐标,而两个交点关于抛物线的对称轴对称的,由此可以求出抛物线的对称轴.

∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1=1.3和x2=6.7,
∴抛物线与x的两交点坐标为(1.3,0)、(6.7,0),
而抛物线与x轴的两交点是关于抛物线的对称轴的,
∴对称轴为x=
x1+x2
2=4.

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 此题主要考查了抛物线与x轴的交点的横坐标和一元二次方程的根之间的关系,也利用了抛物线的对称性.

(2013•鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:
(2013•鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:
①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.
其中正确的结论有(  )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
haoshuahaoshua1年前1
天劫水 共回答了12个问题 | 采纳率66.7%
解题思路:由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;由对称轴x=-[b/2a]=1,可得b+2a=0;由抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为:x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);当x=-1时,y=a-b+c<0;a-b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.

∵开口向上,
∴a>0,
∵与y轴交于负半轴,
∴c<0,
∵对称轴x=-[b/2a]>0,
∴b<0,
∴abc>0;
故①正确;
∵对称轴x=-[b/2a]=1,
∴b+2a=0;
故②正确;
∵抛物线与x轴的一个交点为(-2,0),对称轴为:x=1,
∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);
故③正确;
∵当x=-1时,y=a-b+c<0,
∴a+c<b,
故④错误;
∵a-b+c<0,b+2a=0,
∴3a+c<0;
故⑤正确.
故选B.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)和(1,0),下列结论中:①abc>0;②2a+
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2)和(1,0),下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③(2a+
1
2
c)2b2
;④a>1;⑤3a+c<2;其中正确的结论有(  )个.
A.2
B.3
C.4
D.1
cc一kk客1年前1
shazi82916 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
解题思路:由抛物线开口向上得a>0,由抛物线的对称轴为x=-[b/2a]>0得b<0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,所以abc>0;由于0<-[b/2a]<1,所以2a+b>0;由于抛物线过(-1,2)、(1,0),则a-b+c=2,a+b+c=0,即b=-1,a+c=1,由于x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,则4a+c>-2b>0,所以[4a+c/2]>-b>0,两边平方得([4a+c/2])2>b2,整理得(2a+[1/2]c)2>b2;由2a-1>0,得a>[1/2];3a+c=3a+1-a=2a+1>2.

∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为x=-b2a>0,∴b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc>0,所以①正确;∵0<-b2a<1,∴2a+b>0,所以②错误;把(-1,2)、(1,0)代入解析式得a-b+c=2...

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查了二次函数与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;IaI还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数,△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图象经过点(2,3),求这个函数的关系式.
红狐羝1年前1
柯大虾1214 共回答了20个问题 | 采纳率90%
解题思路:由于当x=1时,y有最大值为5,即抛物线的顶点坐标为(1,5),则可设顶点式y=a(x-1)2+5,然后把(2,3)代入求出a即可.

设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+5,
把(2,3)代入得a×(2-1)2+5=3,解得a=-2,
所以二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+5=-2x2+4x+3.

点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式.

考点点评: 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.

(2011•嘉定区一模)二次函数y=ax2+bx+c中,a•c<0,则函数的零点个数是(  )
(2011•嘉定区一模)二次函数y=ax2+bx+c中,a•c<0,则函数的零点个数是(  )
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无法确定
alexie_0071年前1
zscorpion 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%
解题思路:有a•c<0,可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2-4ac>0,可得对应方程有两个不等实根,可得结论.

∵ac<0,∴△=b2-4ac>0,
∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,故所求二次函数与x轴有两个交点.
故选 B

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来,有方程的根与函数零点的关系可知,求方程的根,就是确定函数的零点,也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标.

已知二次函数y=ax2+bx+c,当a、b异号时,对称轴在y轴的______侧,当a、b同号时,对称轴在y轴的_____
已知二次函数y=ax2+bx+c,当a、b异号时,对称轴在y轴的______侧,当a、b同号时,对称轴在y轴的______侧.
stevenpeng19741年前3
buzdkz 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
解题思路:根据对称轴x=-[b/za]即可判断.

∵二次函数y=ax2+bx+c,对称轴是x=-[b/za],
当a、b异号时,x=-[b/za]>0,
∴对称轴在y轴的右侧,
当a、b同号时,x=-[b/za]<0,
∴对称轴在y轴的左侧.
故答案为:右,左.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 本题考查了二次函数的性质,牢记对称轴公式是解决二次函数的有关知识的基础.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是(  )
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).下列结论正确的是(  )
A. 当x>0时,函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时,函数值y随x的增大而减小
C. 存在一个负数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大
D. 存在一个正数x0,使得当x<x0时,函数值y随x的增大而减小;当x>x0时,函数值y随x的增大而增大
ngmc19831年前1
jackyosca 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
解题思路:根据二次函数的图象与性质解题.

根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上,并经过点(-1,2),(1,0).
将(-1,2)代入函数解析式得:a-b+c=2①,
将(1,0)代入函数解析式得:a+b+c=0②,
②-①得:2b=-2,解得:b=-1<0,
又∵抛物线开口向上,可得a>0,
∴-[b/2a]>0,
则函数的对称轴x>0.
所以A、B、C不正确;D正确.
故选D.

点评:
本题考点: 二次函数的性质.

考点点评: 主要考查了二次函数的性质以及对称轴的判定.要先确定对称轴才能判断图象的单调性.

(2014•玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个
(2014•玉林一模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③3a+c=0;④a+b+c=0.
其中正确结论的个数是(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
疋玄1年前1
用户小uu 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

∵抛物线的开口方向向下,
∴a<0;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;
由图象可知:对称轴x=−
b
2a=-1,
∴2a=b,2a+b=4a,
∵a≠0,
∴2a+b≠0,②错误;
∵图象过点A(-3,0),
∴9a-3b+c=0,2a=b,
所以9a-6a+c=0,c=-3a,③正确;
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0
由图象可知:当x=1时y=0,
∴a+b+c=0,④正确.
故选C.

点评:
本题考点: 二次函数图象与系数的关系.

考点点评: 考查了二次函数图象与系数的关系,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.
defrswaq1年前2
米-米 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据对称轴为x=-1,图象在x轴上截得线段长为4,可知抛物线与x轴两交点坐标为(-3,0),(1,0),设抛物线的交点式,将顶点坐标代入求a即可.

∵抛物线对称轴为x=-1,图象在x轴上截得线段长为4,
∴抛物线与x轴两交点坐标为(-3,0),(1,0),
设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),
将顶点坐标(-1,-4)代入,得a(-1+3)(-1-1)=-4,
解得a=1,
∴抛物线解析式为y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3.

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数的最值.

考点点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点,顶点坐标与对称轴的关系.关键是根据对称轴及抛物线在x轴上截得线段的长度确定抛物线与x轴的交点坐标,利用抛物线的交点式解题.

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),
并指出抛物线的开口方向,对称轴和顶点坐标.
771223man1年前5
天使皆凡人 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
将三点(1,0),(-3,0),(0,-3/2),带入y=ax2+bx+c得
a+b+c=0
9a-3b+c=0
c=-3/2
解得
a=1/2
b=1
c=-3/2
故解析式为:y=1/2x^2+x-3/2
因为1/2>0,所以抛物线的开口向上.
对称轴x=-b/2a=-1/1=-1
顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)
-b/2a=-1
(4ac-b^2)/(4a)=-2
顶点坐标(-1,-2)
已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,y的最大值为3,且他的图像过(3,1)
fly0291年前3
tian1198 共回答了14个问题 | 采纳率100%
二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,y的最大值为3,可假设函数为
y=a(x-2)^2+3 (a