η1,η2,η3为非齐四元方程组的三个解,求通解.解答中有一部分没看懂,答案说原方程组有三个线性无关解,所以4-R（A）

非齐次方程的特解减去一个对应齐次方程的特解等于非齐次方程的特解
已知非齐次和齐次方程的区别就是等号右边有无系数
用矩阵的思想：
我们都知道非齐次的2个不同的特解等于对应的齐次的特解.
这是因为将2个非齐次方程相减,等号右边的系数是相等的,相减了右边就就变成了0,相减而得的方程变成了齐次方程,左边的解也就变成了齐次方程的解.
同样的道理,非齐次方程减齐次方程,右边的系数不变,那么左边的就还是非齐次方程的解.

1、山鸡照影
shān jī zhào yǐng
【解释】山鸡爱其羽毛，常照水而舞。比喻顾影自怜
【出处】宋·黄庭坚《睡鸭》诗：“山鸡照影空自爱，孤鸾对镜不作双。”
【结构】主谓式成语
【用法】作宾语、定语；用于比喻句
【近义词】山鸡映水
【例句】元·袁槲《次韵仲章》：“汀草弄妍成背怨，山鸡照影惜分飞。”
2、齐大非偶
qí dà fēi ǒu
【解释】指辞婚者表示自己门第或势位卑微，不敢高攀。
【出处】先秦·左丘明《左传·桓公六年》：“齐侯欲以文姜妻郑大子忽，大子忽辞。人问其故，大子曰：‘人各有耦，齐大，非吾耦也。’”
【结构】主谓式成语
【用法】主谓式；作谓语、宾语；表示不敢高攀的谦词
【近义词】齐大非耦
【例句】陆徉为不知，以～，再以年貌悬殊，故意峻拒。 ◎《扫迷帚》第七回

易知 (1,2,-1,0)+(-1,2,-1,1)=(0,4,-2,1) 是(2)的解.
代入(1)得
4-2a-5=1
4+2+b =4
4-2+2 =c
解得 a=-1,b=-2,c=4.

一组解中的每个都是方程的解,矩阵方程的解是不唯一的,这是为什么会有“一组解”的问题