A={x丨x2-3x-10>0},B={x丨a+1≤x≤2a-1},U=R,且B⊆∁UA,求实数的取值范围______.

v666v2022-10-04 11:39:542条回答

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aa小胖 共回答了25个问题 | 采纳率88%
解题思路:先化简集合A,利用B⊆∁UA,确定a的取值范围.

因为,∁UA={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},
因为B⊆∁UA,所以
①若B=∅时,即a+1>2a-1.即a<2时满足条件.
②若B≠∅,即a≥2时,要使B⊆∁UA,


a+1≥−2
2a−1≤5⇒

a≥−3
a≤3,所以-3≤a≤3,此时2≤a≤3.
综上满足条件的a的范围为a≤3.
故答案为:(-∞,3].

点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用;补集及其运算.

考点点评: 本题主要考查利用集合的关系确定参数问题,要注意当集合为空集时是否也成立.

1年前
daw396 共回答了2个问题 | 采纳率
集合A={x | x<﹣2或x>5},所以CuA={x |-2≤x≤5}。
B={x | a+1≥x≥2a-1}。B属于A,分B是空集和B不是空集来做(空集是任何集合的子集)
1.当集合B为空集时,a+1<2a-1,解得a>2
2.当集合B不是空集时,此时a+1≥2a-1且a+1≤5且2a-1≥-2,解得-1/2≤a≤2
综上,a≥-1/2...
1年前

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∵x2≤1
∴-1≤x≤1
故集合P={x丨-1≤x≤1},
∵P∪M=P,则M⊆P.
当-a+2>2a-7即a<3时,M=∅,必有M⊆P成立;
当-a+2<2a-7即a≥3时,M≠∅,
必有

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A∪B=(0,4]
A∩B=[1,2)
A∩CuB=[2,4]
CuA∩CuB=(-∞,0]∪(4,+∞)
过程:
∵x^2-5x+4 ≤ 0
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1 ≤ x ≤ 4
∴A=[1,4]
∵B=(0,2)
∴A∪B=(0,4]
A∩B=[1,2)
∵U=R
∴CuB=(-∞,0]∪[2,+∞)
CuA=(-∞,1)∪(4,+∞)
∴A∩CuB=[2,4]
CuA∩CuB=(-∞,0]∪(4,+∞)
若有疑问请追问,若理解请采纳,谢谢~~
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∴A=∅,{1},{2},或{1,2};
∴若A=∅,则△=p2-4q<0;
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2=−p
1=q;
∴p=-2,q=1;
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4=−p
4=q;
∴p=-4,q=4;
若A={1,2},由韦达定理得:

3=−p
2=q;
∴p=-3,q=2.

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∵集合A={x丨x2+x+p=0},B={x丨x>0},A∩B=∅,
∴当A=∅,即△=1-4p<0,p>[1/4]时,A∩B=∅;
当A只有一个元素时,即△=1-4p=0,p=[1/4]时,
A={-[1/2]},A∩B=∅;
当A有二个元素时,即△=1-4p>0,p<[1/4]时,
A={-
1+
1−p
2,
1−
1−p
2},A∩B≠∅.
∴实数p的取值范围是{p|p≥
1
4}.

点评:
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知A和B至多有两个元素,
设A的两个元素是x1和x2,有x1+x2=5,但x属于U,所以x1+x2=1+4=2+3
又x1*x2=q,所以q=1*4=4或q=2*3=6
类似的,设B的两个元素是x3和x4,有x3*x4=12,但x属于U,所以x3*x4=3*4
又x3+x4=-p,所以p=-(3+4)=-7
因此,当q=4,p=-7时,A={1,4},B={3,4),
(CUA)∪B={2,3,5}∪{3,4}={2,3,4,5},不合题意.
当q=6,p=-7时,A={2,3},B={3,4),
(CUA)∪B={1,4,5}∪{3,4}={1,3,4,5},不合题意.
晕!没有解呀!
莫不是A或B有一个是或全是空集?!
实际上当A和B是空集的时候是满足题意的.
.
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若B中无数,则a小于-2分之1
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∴p=-2,q=1;
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4=−p
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∴p=-4,q=4;
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3=−p
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∴p=-3,q=2.

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∵集合A={x丨x2-5x+6=0}={2,3},且B⊆A,
∴B=∅,或B={2},或B={3},或B={2,3},
若B=∅,则△=a2-24<0,
解得:a∈(-2
6,2
6),
若B={2},B中方程的常数项为4≠6,故不存在满足条件的a值;
若B={3},B中方程的常数项为9≠6,故不存在满足条件的a值;
若B={2,3},则a=-5,
综上实数a的取值范围为:{-5}∪(-2
6,2
6)

点评:
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∴2,3是方程x2-ax+a2-19=0的两个根,由根与系数的关系得2+3=a;2×3=a2-19解得a=5
(2)∵∅⊊(A∩B)且A∩C=∅,
∴A与B有公共元素而与C无公共元素
∴3∈A
∴9-3a+a2-19=0解得a=-2或a=5
当a=-2时,A={3,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}此时A∩C={2}不满足题意
∴a=-2
(3)A∩B=A∩C≠∅,
∴2∈A
∴4-2a+a2-19=0解得a=-3,a=5
当a=-3时,A={2,-5}满足题意;当a=5时,A={2,3}不满足题意
故a=-3
故答案为:5,-2,-3
求解A={X丨X2-ax+a-1=0 x属于R} B{x丨x2+3x-2a2+4=0 x属于R} 且A交B=空集 求实数
求解A={X丨X2-ax+a-1=0 x属于R} B{x丨x2+3x-2a2+4=0 x属于R} 且A交B=空集 求实数A、B .
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(x-1)(x-a+1)=0
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交集空集则x=1和-a+1不是B的根
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a=±2
x=-a+1
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所以p^2-4>=0
所以p>=2或p
集合A={x2-(a+1)x+a<0},B={x丨x2-5x+4<0},若A包含于B,则a 的取值范围是?
brave2041年前1
焰墨 共回答了20个问题 | 采纳率85%
B={x丨x2-5x+4<0}={x| (x-1)(x-4)
已知集合A={x丨x2+px+q=0},集合B={x丨x2-3x+2=0},且A⊆B,求实数p、q所满足的条件.
甲顺1年前1
京华眼晕 共回答了10个问题 | 采纳率70%
解题思路:先求B={1,2},因为A⊆B,所以A=∅,{1},{2},或{1,2},根据韦达定理或判别式△即可求出每种情况下p,q所满足的条件.

B={1,2};
∵A⊆B;
∴A=∅,{1},{2},或{1,2};
∴若A=∅,则△=p2-4q<0;
若A={1},由韦达定理得:

2=−p
1=q;
∴p=-2,q=1;
若A={2},由韦达定理得:

4=−p
4=q;
∴p=-4,q=4;
若A={1,2},由韦达定理得:

3=−p
2=q;
∴p=-3,q=2.

点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 本题考查子集的概念,一元二次方程的根和判别式的关系,韦达定理,并且注意不要漏了A=∅的情况.

已知集合A={x丨x2-2x-3>0},B={x丨丨x-a丨≤1},U=R
已知集合A={x丨x2-2x-3>0},B={x丨丨x-a丨≤1},U=R
当a=3求A∩B
若A⊆CUB,求实数a的取值范围

xmangg1年前1
上弦123 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
已知集合A={x丨x2-2x-3>0},B={x丨丨x-a丨≤1},U=R
A:(x-3)(x+1)>0;
x>3或x<-1;
-1≤x-a≤1;
a-1≤x≤1+a;
当a=3
B:2≤x≤4;
求A∩B={x|3<x≤4};
若A⊆CUB,
CUB={x|x>1+a;或x<a-1}
求实数a的取值范围
∴1+a≤3;a≤2;
a-1≥-1;a≥0;
∴0≤a≤2;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
已知A={x丨x2-5x+6=0},B={x丨mx=1},若B真属于A,求实数m所构成的集合M,并写出M的所所有子集
已知A={x丨x2-5x+6=0},B={x丨mx=1},若B真属于A,求实数m所构成的集合M,并写出M的所所有子集
空集是任何非空集合的子集、真子集?本人在预习ing ,
dancingqueen20081年前3
冰镇柔水儿 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
空集是任何非空集合的真子集,空集是任何集合的子集A={x丨x2-5x+6=0},则可得A={2,3}因为B真属于A,所以当B为空集时,m=0当B不是空集时,则B={1/m},所以1/m=2或3,即m=1/2或1/3则M={0,1/2,1/3}并且M的所有子集为(共2^3=8个):空集,{0},{1/2},{1/3},{0,1/2},{0,1/3},{1/2,1/3},{0,1/2,1/3}
已知集合A={x丨x2-3x-4≤0,x∈R},B={x丨x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
已知集合A={x丨x2-3x-4≤0,x∈R},B={x丨x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}
(1)若A∩B=[1,4],求实数m的值(2)若A包含于CRB,求实数m的取值范围
4609501年前2
是单相材 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%
(1)A={X|-1
集合A={x丨x2+3x+2=0},B={x丨x2+(m+1)x+m=0},若A包含于B,求m的值
z321z1231年前4
rainwen 共回答了19个问题 | 采纳率100%
A={x|x^2+3x+2=0}={-2,-1}
因为A包含于B
所以A⊆B

B={x|x^2+(m+1)x+m=0}={-1,-m}
因为 B 已经包含了 -1
所以
只能是 -m = -2
即 m=2,此时B={-1,-2} 符合
已知A={X丨X2},B={X丨4X+a
zszblue1年前2
香枝招展 共回答了22个问题 | 采纳率86.4%
B={x| x
已知集合A={x丨x2+px+q=0},集合B={x丨x2-3x+2=0},且A⊆B,求实数p、q所满足的条件.
草原格桑1年前1
sweetoj 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
解题思路:先求B={1,2},因为A⊆B,所以A=∅,{1},{2},或{1,2},根据韦达定理或判别式△即可求出每种情况下p,q所满足的条件.

B={1,2};
∵A⊆B;
∴A=∅,{1},{2},或{1,2};
∴若A=∅,则△=p2-4q<0;
若A={1},由韦达定理得:

2=−p
1=q;
∴p=-2,q=1;
若A={2},由韦达定理得:

4=−p
4=q;
∴p=-4,q=4;
若A={1,2},由韦达定理得:

3=−p
2=q;
∴p=-3,q=2.

点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用.

考点点评: 本题考查子集的概念,一元二次方程的根和判别式的关系,韦达定理,并且注意不要漏了A=∅的情况.

集合A={x丨x2},B={x丨x4},则A交B=?A并B=?
黑色波浪1年前1
维维安LULU 共回答了17个问题 | 采纳率100%
集合A={x丨x2},B={x丨x4},则
A∩B={x|x4}
A∪B={x|x2}
数轴啊数轴..

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