求微分方程dydx+y＝e−x的通解．

完美哓妖2022-10-04 11:39:541条回答

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叮当玲儿共回答了22个问题 | 采纳率95.5%: 解题思路：根据公式y=e^{-∫P（x）dx}（∫Q（x）e^{∫P（x）dx}dx+C）即可求解．
这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e^-x
∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

点评：
本题考点：一阶线性微分方程的求解．

考点点评：此题考查了一阶非齐次线性微分方程的解法，这是基础知识点．; 1年前

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这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e^-x
∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

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∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

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