化简sinx+cosx+sinxcosx求最值

sinx+cosx+sinxcosx
=(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)²-1]/2
=(1/2)(sinx+cosx)²+(sinx+cosx)-1/2
=(1/2)[(sinx+cosx)+1]²-1
因为
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
sinx+cosx=-1时 上式最小值为-1
sinx+cos=√2时 上式最大值为 (1/2)×(√2+1)²-1=3/2+√2-1=(1/2)+√2
所以
上式的取值范围为 [-1,1/2+√2]

sinx+cosx+sinxcosx＝根号2×sin（x+45度）+1/2*sin2x
＝3/2sin(3/2x+22.5+w)
变为单角的三角函数，所以最大＝1.5，最小－1.5