不等式证明,逻辑清楚有加分x∈(0,π/2)证明:tanx/x>x/sinx
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BULUH 共回答了18个问题
|采纳率88.9%- 令y=f(x)=x^2-tanxsinx
y'=2x-sinx-sinx(secx)^2
y''=2-(secx)^2-cosx-1/cosx
由均值不等式cosx+1/cosx≥2可得
在(0,π/2)上y''小于零
所以y'在(0,π/2)递减
f'(0)=0 所以y'在(0,π/2)上小于零
所以y在(0,π/2)递减
f(0)=0 所以y在(0,π/2)上小于0
即x^2-tanxsinx0,tanx>0,x>0
所以x/sinx - 1年前
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|采纳率95%第一部分打错了,是2a?
a,b大小有条件么?a>b?b>a?
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我在想.
那我就给你证右边就行了
用这个中值定理:
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|采纳率95.2%法一:
证明 不妨设a≥b≥c>0,则
(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))
=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))
=(a^((a-b)/2+(a-c)/2))*(b^((b-c)/2+(b-a)/2))*(c^((c-a)/2+(c-b)/2))
=((a/b)^((a-b)/2))*((a/c)^((a-c)/2))*((b/c)^((b-c)/2))≥1
故得
a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
法二:
2alna+2blnb+2clnc>=(b+c)lna+(a+c )lnb+(a+b)lnc
假设a>b>c,则lna>lnb>lnc
根据排序不等式
alna+blnb+clnc>=blna+clnb+alnc
alna+blnb+clnc>=clna+alnb+blnc
两式相加,即得证
明教为您解答,
如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!1年前查看全部
- 很简单的一个不等式证明
yujie19961年前2
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|采纳率75%√n2/[2√(n+2)]
=1/√(n+2),
∴1/√(n+2)1年前查看全部
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|采纳率100%√5-2=(√5+2)(√5-2)/(√5+2)
=(5-4)/(√5+2)
=1/(√5+2)
因为√5>√3,2>√2
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|采纳率86.7%题目没有别的条件吗?
那就是有问题的呀,
比如a=√2,b=-1
满足a^2-b^2=1
但√2-(-1)=√2+1>1的
觉得应该增加b>0的条件
∵a^2-b^2=1
∴a^2=b^2+1>1
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|采纳率91.7%由x1+x2+x3…+xn≤1/2知xn≤1/2n→1-xn≥1-1/2n=(2n-1)/2n 令y=(1-x1)(1-x2)…(1-xn)≥(1-1/2n)∧n 取y最小y=(1-1/2n)∧n 对y求导过程如下 lny=n*ln(1-1/2n) y'*1/y=ln(1-1/2n)+n*2n/(2n-1)*1/(2n∧2) y'={ln(1-1/2n)+n*2n/(2n-1)*1/(2n∧2)}*(1-1/2n)∧n y'={ln(1-1/2n)+1/(2n-1)}*(1-1/2n)∧n y'={ln{(2n-1)/2n*e∧[1/(2n-1)]}}*(1-1/2n)∧n2/11年前查看全部
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|采纳率80%将一个abc乘到左边
原式左=
ab+ac+bc=A
证:
a^8+b^8+c^8=4(1/4a^8+1/4^b^8+1/4c^8)=
(1/4a^8+1/4a^8+1/4b^8+1/4c^8)+
(1/4b^8+1/4b^8+1/4a^8+1/4c^8)+
(1/4c^8+1/4c^8+1/4a^8+1/4b^8)
>=a^4b^2c^2+b^4a^2c^2+c^4a^2^b^2=B
B/(abc)^2=A
右>左成立
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|采纳率93.3%证明:
∵(1/a+b)+(1/a+c)=[(a+c)(b+c)+(a+b)(b+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)
又∵[(a+c)(b+c)+(a+b)(b+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)大于
[(a+b)(a+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)=1/b+c
∴(1/a+b)+(1/a+c)>(1/b+c)
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|采纳率100%在初等阶段通常用单位圆来做容易理解
首先你在笛卡尔坐标系下画一个圆心在原点,原点记为O,半径为1的圆,与X轴交于点N,根据要求只取第一象限
然后在第一象限取一角记为x,要求该角定点在原点,起边在x轴
终边在第一象限内且与所作单位圆交一点,记为p,过点P作
X轴的垂线记为M
再次在OP的延长线上取一点Q,使得QN与所作的单位圆相切
最后由图可知扇形POM的面积小于三角形PON的面积,于是有1/2xx1年前查看全部
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|采纳率91.7%这个 ,作图最简单了,前一个是以原点为圆心的半径为3^0.5的圆,后一个是以原点为圆心半径为1的圆,
1.画两个圆,两个圆的半径关系,你自己去考虑
2.你可以建立三角函数,圆的三角函数公式会吧?
3.你还可以把上面两个式子的左边相加,有X^2+M^2+Y^2+N^2,右边相加等于4,这个不用说吧?
问题已经解决了,左边=(X^2+M^2)+(Y^2+N^2)>=2MX+2NY
简单吧?
我说的前面的几种方法你自己琢磨,1年前查看全部
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所以我的信誉值得您的信赖!在下承诺:只要是为我彻底解决了该题的证明
此前的2个200财富值悬赏的问题链接如下:
可供查询 请您放心答题 如解出 我一定会回报您的付出
当我听别人讲解某些数学问题时,常觉得很难理解,甚至不可能理解.这时便想,是否可以将问题化简些呢﹖往往,在终于弄清楚之后,实际上,它只是一个更简单的问题.------ 希尔伯特qycxc1年前1
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|采纳率86.4%这个题目其实是想考察琴生不等式,但是左边的∑√xi,是在x1=x2=...=xn=1/n时,取到最大值.而右边的∑1/√1+xi, 却是在x1=x2=...=xn=1/n时,取到最小值.所以这个题目没法证明.说明原因.设y(x)=√x, y''=(-1/4)x^...1年前查看全部
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∴9/x+4/y+1/z
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[g(a)+g(b)]/2>=g[(a+b)/2]于是要证的式子成立.
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√(a²+1)(b²+1)=√(a²b²+a²+b²+1)
由于2ab≤a²b²+1
所以√(a²+b²+2ab)≤√(a²b²+a²+b²+1)
那么a+b≤|a+b|≤√(a²b²+a²+b²+1)≤√(a²+1)(b²+1)
再证右边
为了方便观察,令√(a²+1)=m,√(b²+1)=n
显然√(a²+1)(b²+1)=mn,1/2(a²+b²)+1 =(m²+n²)/2
即要证明mn≤(m²+n²)/2
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=[a(x-1)+(x-1)+(a+1)]/(x-1) (就是加一个,减回一个...)
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因为 根号a+1>根号b
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所以 原式
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(√(2a+1)+√(2b+1))^2
=2a+1+2b+1+2√((2a+1)*(2b+1))
=4+2√((2a+1)*(2b+1))≤8
只须证明√((2a+1)*(2b+1))≤2 成立
只须证明(2a+1)*(2b+1)≤4 成立
(2a+1)*(2b+1)=4ab+2a+2b+1=4ab+3≤4
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然后根据((1/√a)+(1/√b))^2>0,
化简后得出((1/a)+(1/b))>2/√ab=2/√(1/c) (代入abc=1)
如此类推得 ((1/a)+(1/b))>2/√(1/c)
((1/b)+(1/c))>2/√(1/a)
((1/a)+(1/c))>2/√(1/b)
把三个式子加起来,
得(2/a)+(2/b))+(2/c)>2/√(1/a)+2/√(1/b)+2/√(1/c)
化简得(1/a)+(1/b)+(1/c)>1/√(1/a)+1/√(1/b)+1/√(1/c)
其中1/√(1/a)=a*√(1/a)=√a
同理可得1/√(1/b)=√b
1/√(1/c)=√c
代入(1/a)+(1/b)+(1/c)>1/√(1/a)+1/√(1/b)+1/√(1/c)
得(1/a)+(1/b)+(1/c)>√a+√b+√c
证得t>s
第二题有时间我再帮你啦!1年前查看全部
- 不等式证明x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1
不等式证明x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1
需要详细过程谢谢
sorry,题目应该是(x+1)ln(1+1/x)>1qinzej1年前2
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haha2200 共回答了17个问题
|采纳率88.2%思路:
x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>1可以变形:
(x+1)ln(x+1/x)>1
ln(x+1/x)>1/(x+1)
ln[(x+1)/x]>1/(x+1)
-ln[(x+1)/x]<-1/(x+1)
ln{[(x+1)/x]^-1}=ln[x/(x+1)]=ln[1-1/(x+1)]<-1/(x+1)
ln[1-1/(x+1)]+1/(x+1)<0
∴只要证明x>0时ln[1-1/(x+1)]+1/(x+1)<0恒成立就可以了
令t=1/(x+1)
则ln[1-1/(x+1)]+1/(x+1)=ln(1-t)+t
∵x>0
∴0<t<1
∴只要证明0<t<1时ln(1-t)+t<0恒成立就可以了
设函数f(t)=ln(1-t)+t,0<t<1
求导
f'(t)=-1/(1-t)+1=t/(t-1)
∵0<t<1
∴f'(t)<0
∴f(t)在(0,1)上是减函数
∴f(t)最大值小于f(0)
∴f(t)在(0,1)上所有值都小于f(0)
即f(t)<f(0)
ln(1-t)+t<ln(1-0)+0
∴ln(1-t)+t<0,(0<t<1)
∴ln[1-1/(x+1)]+1/(x+1)<0,(x>0)
∴x>0时,(x+1)ln(x+1/x)>11年前查看全部
- D.选修4-5:不等式证明选讲对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围.你是不是yy1年前1
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八卦皇后 共回答了17个问题
|采纳率94.1%解题思路:由题意可得|x-1|+|x-2|小于或等于
的最小值,而|a+b|+|a−b| |a|
的最小值等于2,故x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解,根据数轴上的 [1/2]、[5/2] 对应点到1和2对应点的距离之和等于2,可得不等式的解集.|a+b|+|a−b| |a| 由题知,|x-1|+|x-2|≤
|a−b|+|a+b|
|a| 恒成立,
故|x-1|+|x-2|小于或等于
|a+b|+|a−b|
|a| 的最小值.
∵|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,当且仅当 (a+b)(a-b)≥0 时取等号,
∴
|a+b|+|a−b|
|a| 的最小值等于2,
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解.
由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,又由于数轴上的 [1/2]、[5/2] 对应点到
1和2对应点的距离之和等于2,故不等式的解集为[[1/2],[5/2]].点评:
本题考点: 绝对值不等式.
考点点评: 本题是选考题,考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,判断|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,是解题的关键.1年前查看全部
- [不等式证明]已知a>1,证明0< 1/a 1,证明0< 1/a 1两边同除a?
[不等式证明]已知a>1,证明0< 1/a 1,证明0< 1/a 1两边同除a?
3.0< 1/a能在缩小点范围吗?0是最小的界?为啥呢?
THANKSwaicongcong1年前4
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hank2004 共回答了21个问题
|采纳率71.4%a>1,因为a>0,所以两边同除a,符号不变,得 1>1/a
因为 a>1>0
所以 1/a>0
所以 0 0
所以边界是 01年前查看全部
- 题目如图示:不等式证明,求解答过程及结果.
题目如图示:不等式证明,求解答过程及结果.
一定要有解答过程,若解答过程及其结果正确,最好写写原理.我会适当再加分!请写解答过程,不要直接写答案B。
高中数学不等式证明。
补天浴日q1年前4
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nieling1019love 共回答了15个问题
|采纳率93.3%1.ab>0 -c/a0 b=根号7-31年前查看全部
- 经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对
经常会遇到形如a1+a2+.an<C(常数)的不等式证明题,用数学归纳法做不了,放缩法太难想.请问有什么高级的方法可以对付这类型的题目.我是高三学生,如果你用高数,就通俗详细点哈.
证明:1/(n*2^n)的前n项和小于0.7.超人气hh1年前1
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瞬间落叶刹那花开 共回答了17个问题
|采纳率94.1%这累题目就是要多做才有灵感想出来的,我可以告诉你,只有放缩和归纳法了.不过你也不用担心,你不会做别人也不会做,一般高考做出这种题目的人很少.如果你想做出的话,只有平时多做题,积累方法了.1年前查看全部
- 求不等式证明过程
求不等式证明过程
kyitd71年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 关于三角形的不等式证明
应说可惜不是我1年前1
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神之万代 共回答了18个问题
|采纳率77.8%证明:
∵(1/a+b)+(1/a+c)=[(a+c)(b+c)+(a+b)(b+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)
又∵[(a+c)(b+c)+(a+b)(b+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)大于
[(a+b)(a+c)]/(a+b)(a+c)(b+c)=1/b+c
∴(1/a+b)+(1/a+c)>(1/b+c)
同理可证(1/a+b)-(1/a+c)<(1/b+c)
所以1/a+b 1/a+c 1/b+c 也可以构成三角形1年前查看全部
- 高中不等式证明1.已知a,b是两个不相等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证1小于a+b小于4/32.已知a,
高中不等式证明
1.已知a,b是两个不相等的正数,且a^3-b^3=a^2-b^2,求证1小于a+b小于4/3
2.已知a,b,c是正数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)大于等于3/2vxzhh1年前1
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卷鑫菜_Blue 共回答了21个问题
|采纳率100%1.证明:因为a^2-b^2=a^3-b^3
所以(a-b)(a+b)=(a-b)(a^2+ab+b^2)
因为a,b是不相等的两个正数
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab (1)
因为(a+b)^2>4ab
所以ab-(a+b)^2/4
所以(a+b)^2-ab>(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4
因此a+b>3(a+b)^2/4
解得01 或 a+1年前查看全部
- 集合,不等式证明两题,1.已知a,b,x,y均为正数,且1/a>1/b ,x>y,求证x/(x+a)>y/(y+b) .
集合,不等式证明两题,
1.已知a,b,x,y均为正数,且1/a>1/b ,x>y,求证x/(x+a)>y/(y+b) .
2.已知集合A={a│a=(a-4)/2∈Z},B={b│(b+3)/2∈Z},求A∩B,A∪B.刘爱军1年前2
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liz5200 共回答了18个问题
|采纳率100%1.a,b,x,y均为正数,且1/a>1/b ,x>y,得ay/(y+b) ,即要证1/(1+a/x)>1/(1+b/y),即要证a/x1年前查看全部
大家在问
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