数学家高斯小时候的故事?不要太多.
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mfty 共回答了19个问题
|采纳率89.5%- 数学家高斯小时候的故事
从一加到一百
高斯有许多有趣的故事,故事的第一手资料常来自高斯本人,因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事,我们也许会怀疑故事的真实性,但许多人都证实了他所谈的故事.
高斯的父亲作泥瓦厂的工头,每星期六他总是要发薪水给工人.在高斯三岁夏天时,有一次当他正要发薪水的时候,小高斯站了起来说:「爸爸,你弄错了.」然后他说了另外一个数目.原来三岁的小高斯趴在地板上,一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱.重算的结果证明小高斯是对的,这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆.
高斯常常带笑说,他在学讲话之前就已经学会计算了,还常说他问了大人字母如何发音后,就自己学着读起书来.
七岁时高斯进了 St. Catherine小学.大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」每当有考试时他们有如下的习惯:第一个做完的就把石板〔当时通行,写字用〕面朝下地放在老师的桌子上,第二个做完的就把石板摆在第一张石板上,就这样一个一个落起来.这个难题当然难不倒学过算数级数的人,但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了.但他错了,因为还不到几秒钟,高斯已经把石板放在讲桌上了,同时说道:「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来,额头都出了汗水,但高斯却静静坐着,对老师投来的,轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意.考完后,老师一张张地检查着石板.大部分都做错了,学生就吃了一顿鞭打.最后,高斯的石板被翻了过来,只见上面只有一个数字:5050(用不着说,这是正确的答案.)老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101=5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起. - 1年前
tennisw 共回答了18个问题
|采纳率88.9%- 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人,觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书,真是大材小用。而他又有些偏见:穷人的孩子天生都是笨蛋,教这些蠢笨的孩子念书不必认真,如果有机会还应该处罚他们,使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。
这一天正是数学教师情绪低落的一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。
“你们今天替我算从1加2加3一... - 1年前
镜子家的木头 共回答了21个问题
|采纳率95.2%- 高斯3岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,已经成为一个轶事流传至今。他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算。能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋。 当高斯9岁时候,高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。当时,班上大多数人都是呆着的,有的睡着了,有的还在1+1=2,2+2=4这道题,老师也是乱出的,他一出完,高斯就算完了。他所使用的方法是:对50对构造成和...
- 1年前
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;…,
(1)计算:1+2+3+…+100= _________ .
(2)计算:41+42+43+…+100= _________ ﹣ _________ = _________为了中盒套套1年前1
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2×3=x(2×3×4-1×2×3)
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将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
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n(n+1)=[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
=[1/3]n(n+1)(n+2);
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∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
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(2)将原式转化为1+2+3+…+100-(1+2+3+…+40)即可得到结论.(1)1+2+3+…+100=[100×101/2]=5050;
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故答案为5050 5050 820 4230.点评:
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wanghao10031年前1
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观察下面三个特殊的等式:
1×2=1 3
2×3=1 3
3×4=1 3
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=1 3
读完这段材料,请尝试求(要求写出规律):
(1)1×2+2×3+3×4+4×5=?
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(3)1×2+2×3+…+n(n+1)=?绝情露露1年前1
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yywhy 共回答了19个问题
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3 ×4×5×6=40,
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3 ×100×101×102=343400;
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1
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所以钢管的总个数为4+5+6+…+50=(50+4)+(49+5)+…+(23+31)=23×54+27=1269根.
故答案为1269.点评:
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将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.nicole10151年前1
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(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=[1/3]×4×5=20,
∴1×2+2×3+…+100×101=[1/3]×100×101×102=343400;
(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=[1/3](1×2×3-0×1×2),
2×3=x(2×3×4-1×2×3)=[1/3](2×3×4-1×2×3),
3×4=n(3×4×5-2×3×4)=[1/3](3×4×5-2×3×4),
…
n(n+1)=[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
=[1/3]n(n+1)(n+2);
(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4-0×1×2×3)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),
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故答案为:(1)343400;(2)[1/3]n(n+1)(n+2);(3)[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).点评:
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2分之1加4分之1与4分之3的和,是4分之1、4分之2与4分之3的和,首项1/4,末项3/4,项数3,和为:(1/4+3/4)*3/2=3/2
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谢谢!
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1=[1×2/2]=1,1+2=[2×3/2]=3,1+2+3=[3×4/2]=6,1+2+3+4=[4×5/2]=10,…;
(1)计算:1+2+3+…+100=______.
(2)计算:1+2+3+…+n=n(n+1) 2 .n(n+1) 2
(3)根据(2)中的结论解答下列问题:某职校准备在校运动会开幕式上进行团体操表演,指导教师需要若干名学生来编排一个队形,先排成一个正方形方队,然后进行队形变化,正好能变成一个正三角形队形,若正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4:3,那么需要多少学生来参加这次团体操表演?jxby0096661年前1
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(2)根据题中等式归纳总结得到一般性规律,写出即可;
(3)根据正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数之比为4:3,设正三角形队形最后一排人数为4x,正方形边上的人数为3x,根据题意列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出需要的学生数.(1)1+2+3+…+100=
100×(100+1)
2=5050;
(2)1+2+3+…+n=
n(n+1)
2;
(3)设正三角形队形最后一排上的人数与正方形边上的人数分别为4x,3x,
根据题意得:
4x(4x+1)
2=9x2,
解得:x=2,即9x2=36,
则需要36名学生来参加这次团体操表演.
故答案为:(1)5050;(2)
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2.点评:
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1798、1799都不是闰年
1799年1月1日到7月16日共是31+28+31+30+31+30+16=197天
还要往前推461-197=264天
从十二月起:31+30+31+30+31+31+30+31+30=274天.
说明到3月31日时共前推了274天.
所以,7652代表1798年4月10日.1年前查看全部
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1×2=n(1×2×3-0×1×2)
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(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4-0×1×2×3)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),
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故答案为:(1)343400;(2)[1/3]n(n+1)(n+2);(3)[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).点评:
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(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.兰色的呼吸1年前2
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46958242 共回答了24个问题
|采纳率83.3%解题思路:(1)根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解;
(2)先对特殊等式进行整理,从而找出规律,然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式,整理即可得解;
(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=[1/3]×4×5=20,
∴1×2+2×3+…+100×101=[1/3]×100×101×102=343400;
(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=[1/3](1×2×3-0×1×2),
2×3=x(2×3×4-1×2×3)=[1/3](2×3×4-1×2×3),
3×4=n(3×4×5-2×3×4)=[1/3](3×4×5-2×3×4),
…
n(n+1)=[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
=[1/3]n(n+1)(n+2);
(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4-0×1×2×3)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=x(2×3×4×5-1×2×3×4)=[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4),
…
n(n+1)(n+2)=[1/4][n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
=[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:(1)343400;(2)[1/3]n(n+1)(n+2);(3)[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题是对数字变化规律的考查,读懂题目信息,学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键.1年前查看全部
- 问一道数学文化思考题1.德国数学家高斯曾经说过:“数学是科学之王,数论是数学之王,它常常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳
问一道数学文化思考题
1.德国数学家高斯曾经说过:“数学是科学之王,数论是数学之王,它常常屈尊去为天文学和其他自然科学效劳,但在所有关系中,它都堪称第一.”利用数学史知识,谈谈你对这句话的理解.leaportia1年前1
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梦叛逆 共回答了23个问题
|采纳率95.7%呵呵,数学系大一新生吧,在读《数学史》这门课吧,数论又叫算术,它与几何学是最古老的两门数学分支.传统的几何学已经枯萎,而传统的数论还有大量的问题无法解决.数论这门学科最初是从研究整数开始的,所以叫做整数论.后来整数论又进一步发展,就叫做数论了.确切的说,数论就是一门研究整数性质的学科.由于近代计算机科学和应用数学的发展,数论得到了广泛的应用.比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果.1年前查看全部
- 德国著名数学家高斯在上小学的时就已经求出计算公式1+2+3+…+N= .这个公式可以用
德国著名数学家高斯在上小学的时就已经求出计算公式1+2+3+…+N= .这个公式可以用
德国著名数学家高斯在上小学的时就已经求出计算公式1+2+3+…+N=.这个公式可以用一种叫做“交叉取项求和法”的方法推导如下:在平方公式(a+b)
小独_rr1年前2
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六月流殇 共回答了17个问题
|采纳率82.4%1年前查看全部
- 数学家高斯小时候发现1加到100的故事 100字以内
拳头砧1年前3
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zxxfv 共回答了22个问题
|采纳率95.5%大约在高斯十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」高斯的答案上只有一个数字:5050老师吃了一惊,高斯就解释他如何找到答案:1+100=101,2+99=101,3+98=101,……,49+52=101,50+51=101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101=5050.由此可见高斯找到了算术级数的对称性,然后就像求得一般算术级数合的过程一样,把数目一对对地凑在一起.1年前查看全部
- 数学问题,求解答著名数学家高斯计日的方法与众不同,在他的“日历”里,只有“日”,没有“年”和“月”,几日的起点是他自己的
数学问题,求解答
著名数学家高斯计日的方法与众不同,在他的“日历”里,只有“日”,没有“年”和“月”,几日的起点是他自己的生日(他0岁时,刚出生的日子)。1799年7月6日,高斯通过了博士论文答辩,他把这天记成“8113”,离出生日8113天。你能推断出高斯是哪年哪月出生的么?(要有算式和解答)
血色的蔷薇1年前1
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Enrique西 共回答了22个问题
|采纳率100%365(年)分之8113=22余83 1799-22=1777 其中有5个是闰年 有365天 则少算5天 83+5=88天 12(月)分之88=7余4
所以高斯是1777年7月4日出生.
希望能帮到你。1年前查看全部
- 著名数学家高斯在10岁时就能迅速的算出了1+2+3+4+5+…+99+100=5050,说明他从小就善于观察和思考,你能
著名数学家高斯在10岁时就能迅速的算出了1+2+3+4+5+…+99+100=5050,说明他从小就善于观察和思考,你能迅速观察出1+3+5+7…+99=______,你是怎样得到的?______.
小小伤1年前1
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无赖1983 共回答了14个问题
|采纳率100%解题思路:根据高斯算法的方法,对1+3+5+7…+99中,首尾两项依次求和,可以发现规律,进而可得答案.根据题意,1+3+5+7…+99=(1+99)+(3+97)+(5+95)+…+(49+51)=25×(1+99)=2500.
点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题要求学生根据高斯算法的方法,对1+3+5+7…+99进行类似的变形应用.1年前查看全部
- 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+ n(n+1)=?观察下面三个特殊的等式:1×2=(1×2×3-0×1×2) 2×3=(2×3×4-1×2×3) 3×4=(3×4×5-2×3×4) 读完这段材料,请你计算:1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2)xiaoke56781年前2
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oyotu 共回答了18个问题
|采纳率88.9%你说的高斯的一般性结论是错的,你可以令n取10验证下1年前查看全部
- 正十七边形尺规作图怎么做数学家高斯的正十七边形的尺规作图,数学老师出的,好难
安定法不1年前4
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skymlh 共回答了22个问题
|采纳率90.9%这是高斯的专利,咱做不出来~1年前查看全部
- 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=[1/2]n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=n(1×2×3-0×1×2)
2×3=x(2×3×4-1×2×3)
3×4=n(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.yzzxjane1年前2
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蔓坨珠华 共回答了7个问题
|采纳率100%解题思路:(1)根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解;
(2)先对特殊等式进行整理,从而找出规律,然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式,整理即可得解;
(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=[1/3]×4×5=20,
∴1×2+2×3+…+100×101=[1/3]×100×101×102=343400;
(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=[1/3](1×2×3-0×1×2),
2×3=x(2×3×4-1×2×3)=[1/3](2×3×4-1×2×3),
3×4=n(3×4×5-2×3×4)=[1/3](3×4×5-2×3×4),
…
n(n+1)=[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
=[1/3]n(n+1)(n+2);
(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4-0×1×2×3)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=x(2×3×4×5-1×2×3×4)=[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4),
…
n(n+1)(n+2)=[1/4][n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
=[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:(1)343400;(2)[1/3]n(n+1)(n+2);(3)[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题是对数字变化规律的考查,读懂题目信息,学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键.1年前查看全部
- 阅读材料,大数学家高斯在上大学读书时曾经研究过这样一个问题:
阅读材料,大数学家高斯在上大学读书时曾经研究过这样一个问题:
1+2+3+.+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+.+n=1/2n(n+1),其中n是整数.现在我们来研究一个类似的问题:1x2+2x3+.n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式
1X2=1/3(1x2x3-0x1x2)
2x3=1/3(2x3x4-1x2x3)
3x4=1/3(3x4x5-2x3x4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1x2+2x3+.+100x101=?
(2)1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)(n+2)=?
3.1x2x3+2x3x4+.+n(n+1)=?laoco1年前1
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新感觉 共回答了17个问题
|采纳率88.2%(1)100x101x102/3;(2)n(n+1)(n+2)(n+3)/4;(3)请补充完整.这是由一般到特殊的推理与猜想1年前查看全部
- 阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1…+100=经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n′= ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:观察下面三个特殊的等式:
1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=
1×2=(1×2×3﹣0×1×2)
2×3=(2×3×4﹣1×2×3)
3×4=(3×4×5﹣2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
读完这段材料,请你思考后回答:
(1)1×2+2×3+3×4+…+100×101= _________ .
(2)1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)= _________ .
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)= _________ .
(只需写出结果,不必写中间的过程)flydir1年前1
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spword 共回答了21个问题
|采纳率90.5%1年前查看全部
- 大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是:
大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是:
(接着)
1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题:1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?
观察下面3个特殊的等式:
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2)
2*3=1/3(2*3*4-1*2*3)
3*4=1/3(3*4*5-2*3*4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1*2+2*3+3*4=1/3*3*4*5=20.
读完这段材料,请你思考后回答:
⑴ 1*2+2*3+3*4+…+100*101=________;
⑵ 1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=________;
根据上面的结果猜想下面的算式结果:
⑶1*2*3+2*3*4+3*4*5+…+n(n+1)(n+2)=________.奇奇怪怪1年前0
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共回答了个问题
|采纳率
- 阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=[1/2n(n+1)
ohyeah31年前1
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984926 共回答了24个问题
|采纳率95.8%解题思路:此类题根据题目中提供的方法进行变形替换,再提取公因式13,剩下括号内的项达到抵消的目的,从而简便计算.∵1×2+2×3+3×4=[1/3]×3×4×5=20,即1×2+2×3+3×4=[1/3]×3×(3+1)×(3+2)=20
∴(1)原式=[1/3]×100×(100+1)×(100+2)=[1/3]×100×101×102;
(2)原式=[1/3]n(n+1)(n+2);
(3)原式=[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力.要注意:连续的整数相乘的进一步变形,即n(n+1)=13[n(n+2)-n(n+1)(n-1)];n(n+1)(n+2)=14[n(n+1)(n+2)(n+3)-n(n-1)(n+1)(n+2)].1年前查看全部
- 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是 1+2+3+…+n=
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是 1+2+3+…+n= 1 2
1×2=1 3
2×3=1 3
3×4=1 3
将这三个等式的两边相加,可以得到 1×2+2×3+3×4=1 3
根据上述规律,请你计算:1×2+2×3+…+n(n+1)=______;1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.寡人yy们yy1年前1
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事物 共回答了20个问题
|采纳率75%根据阅读材料中的例子得:1×2+2×3+…+n(n+1)
=
1
3 (1×2×3-0×1×2)+
1
3 (2×3×4-1×2×3)+…+
1
3 [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=
1
3 n(n+1)(n+2);
依此类推:1×2×3=
1
4 (1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=
1
4 (2×3×4×5-1×2×3×4),
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)
=
1
4 (1×2×3×4-0×1×2×3)+
1
4 (2×3×4×5-1×2×3×4)+…+
1
4 [(n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]=
1
4 n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:
1
3 n(n+1)(n+2);
1
4 n(n+1)(n+2)(n+3)1年前查看全部
- 阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+a=2分之1a(a+1),其中a是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…a(a+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=3分之1(1×2×3-0×1×2)
2×3=3分之1(2×3×4-1×2×3)
3×4=3分之1(3×4×5-2×3×4)
将这个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=3分之1×3×4×5=20
读完这段材料后,
(1)1×2+2×3+.+19×20=___
(2)1×2+2×3+.+a·(a+1)=___
(3)1×2×3+2×3×4+...+(a-1)·a·(a+1)=___archangel11年前4
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yisou3 共回答了25个问题
|采纳率88%为了打字快点*代表×了
(1)1×2+2×3+.+19×20=1/3【1*2*3-0*1*2】+1/3【2*3*4-1*2*3】.1/3【19*20*21-18*19*20】=1/3【1*2*3-1*2*3+2*3*4.-18*19*20+18*19*20】=1/3【19*20*21】=2660
中间的约掉了
2)1×2+2×3+.+a·(a+1)=1/3*【a【a+1】【a+2】】=1/3*a的3次方+a的平方+2/3*a
3)原式=4分之1×{(1×2×3×4-0×1×2×3)+(2×3×4×5-1×2×3×4)+...+[(a-1)×a×(a+1)×(a+2)-(a-2)×(a-1)×a×(a+1)]}=4分之1×(a-1)×a×(a+1)×(a+2)=1/4【a的4次方+2*a的3次方-a的平方-2a】1年前查看全部
- 同学们,数学家高斯小时候的故事你听说过吧!你知道他是怎样一下子就计算出了1+2=···+99+100=5050
同学们,数学家高斯小时候的故事你听说过吧!你知道他是怎样一下子就计算出了1+2=···+99+100=5050
明天要交!1palpal0011年前6
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温柔的箭 共回答了25个问题
|采纳率88%首尾相加,1+100=2+99=3+98=...=50+51=101,共有50个101,所以等于50501年前查看全部
- 2+4+6+8...+94+96+98+100根据数学家高斯的做法做.并写出算式!
2+4+6+8...+94+96+98+100根据数学家高斯的做法做.并写出算式!
.....................一起等待1年前4
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faintfaint1 共回答了12个问题
|采纳率75%2+4+6+8...+94+96+98+100
=(2+100)×(100/2)/2
=2 5501年前查看全部
- 阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2)
2×3=(2×3×4-1×2×3)
3×4=(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的俩边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20;
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101;(只需写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)。(只需写出结果)专偷女的心1年前1
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macong52013 共回答了19个问题
|采纳率84.2%1年前查看全部
- 分析研究:先阅读下面的文字,然后完成后面的题目:著名数学家高斯10岁时老师出了一道数学题:1+2+3+4+…+100=?
分析研究:先阅读下面的文字,然后完成后面的题目:著名数学家高斯10岁时老师出了一道数学题:1+2+3+4+…+100=?高斯很快得出结果5050,他是这样计算的:第1项和最后一项的和是1+100=101,第2项和倒数第2项的和是2+99=101,第3项和倒数第3项的和是3+98=101,…,在这个问题中,共有50个这样的和,所以有1+2+3+4+…+100=101×50=5050.
(1)利用字母n表示1+2+3+…+n=[n/2](n+1)[n/2](n+1)
(2)利用上面公式计算101+102+103+…+200
(3)计算:a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+99d)qs281年前1
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seegerli 共回答了14个问题
|采纳率92.9%解题思路:(1)根据题目中所给出的式子,得出其中的规律,即可求出答案;
(2)根据(1)中得出的公式即101+102+103+…+200=(101+200)×[100/2],再进行计算即可;
(3)根据(1)得出的规律即可得出a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+99d)=(a+a+99d)×[100/2],再进行计算即可.(1)根据题意得:
1+2+3+…+n=[n/2](n+1);
故答案为:[n/2](n+1);
(2)根据(1)得出的规律得:
101+102+103+…+200
=(101+200)×50
=15050;
(3)a+(a+d)+(a+2d)+…+(a+99d)
=(a+a+99d)×50
=100a+4950d.点评:
本题考点: 有理数的加法.
考点点评: 此题考查了有理数的加法,关键是通过观察得出题目中的规律,并用公式表示出来,注意公式的灵活应用.1年前查看全部
- 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+n=?经过研究,这个问题的结论是1+2+3+…+n=12
bjlymxn1年前1
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修女的领班 共回答了13个问题
|采纳率84.6%解题思路:观察已知的三个等式,得出一般性的规律,根据得出的规律表示出1×2+2×3+…+n(n+1)的每一项,抵消合并后即可得到结果;依此类推得到1×2×3=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4),
总结出一般性规律,将各项变形后,去括号合并即可得到结果.根据阅读材料中的例子得:1×2+2×3+…+n(n+1)
=
1
3](1×2×3-0×1×2)+[1/3](2×3×4-1×2×3)+…+[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=[1/3]n(n+1)(n+2);
依此类推:1×2×3=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),2×3×4=[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4),
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)
=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3)+[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4)+…+[1/4][(n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]=[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:[1/3]n(n+1)(n+2);[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3)点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 此题考查了规律型:数字的变化类,其中弄清题意,得出一般性的规律是解本题的关键.1年前查看全部
- 德国数学家高斯小的时候很快计算出了1+2+3+4+5.=5050现在有一道数学题是1-2+3-4.+97+98+99=
lt461771年前1
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水葡萄 共回答了16个问题
|采纳率87.5%1-2+3-4.+97-98+99
=(-1)+(-1)+...+(-1)+99.49个-1
=-49+99
=501年前查看全部
- 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3…+
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3…+100=?,经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3…+n=[1/2n(n+1)
LostTime20061年前1
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xinjiedr 共回答了21个问题
|采纳率95.2%解题思路:(1)根据已知可以得出,1×2+2×3+3×4+4×5等于[1/3]×4×5×6,即每一项增加1,即可得出答案;
(2)根据(1)中结论即可得出规律是后三项加1的乘积;
(3)即可得出一般性规律,1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3]n(n+1)(n+2).(1)原式=[1/3]×4×5×6=40,
(2)原式=[1/3]×100×101×102=343400;
(3)原式=[1/3]n(n+1)(n+2).点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 此题主要考查了数字的规律性问题,这是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.学生很容易发现各部分的变化规律,但是如何用一个统一的式子表示出变化规律是难点中的难点.1年前查看全部
- 阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题1+2+3+.n=?)343400
thinkalong1年前2
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6tfyfdwd2 共回答了27个问题
|采纳率85.2%是算1+到n的和么 如果是,那么我记得没错的话,高斯是用倒序求和做的
sn=1+2+3+.+(n-2)+(n-1)+n
sn=n+(n-1)+(n-2)+.+3+2+1
相加得2sn=n(n+1)
所以sn=n(n+1)再除以21年前查看全部
- 阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题1+2+3+.n=?343400
谋计台海1年前2
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bbttddv 共回答了20个问题
|采纳率85%一般性结论是1+2+3+…+n=n/2(n+1)
一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=n(1×2×3-0×1×2)
2×3=x(2×3×4-1×2×3)
3×4=n(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20
根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解
)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=1/3×4×5=20
∴1×2+2×3+…+100×101=1/3×100×101×102=3434001年前查看全部
- 德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=n(n+1)2.
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n=
.n(n+1) 2
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:
在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,
取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*)
在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n.
即1+2+3+…+n=
.现在请你利用“立方公式”(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式1+2+3+…+n=n(n+1) 2
.n(n+1) 2 alowerok1年前1
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koogoog 共回答了10个问题
|采纳率90%解题思路:先在立方公式中,取b=1,那么(a+1)3-a3=3a2+3a+1,再让a=1,2,3,…,n-1,n得23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…,(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,再把这些式子相加可得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,从而可证12+22+32+…+n2=
=(n+1)3−1−3(1+2+3+…+n)−n 3
.n(n+1)(2n+1) 6 在立方公式中,取b=1得(a+1)3-a3=3a2+3a+1,
依次取a=1,2,3,…,n-1,n得
23-1=3×12+3×1+1,33-23=3×22+3×2+1,43-33=3×32+3×3+1,…(n+1)3-n3=3×n2+3n+1,
将以上n个式子相加,得(n+1)3-1=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,
∴12+22+32+…+n2=
(n+1)3-1-3(1+2+3+…+n)-n
3=
n(n+1)(2n+1)
6.点评:
本题考点: 立方公式.
考点点评: 本题考查了立方公式.在证明过程中可仿照平方公式的证明方法,注意先对立方公式进行变形.1年前查看全部
- 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=[1/2]n(n+1),其中n为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=n(1×2×3-0×1×2)
2×3=x(2×3×4-1×2×3)
3×4=n(3×4×5-2×3×4)
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20.
读完这段材料,请你计算:
(1)1×2+2×3+…+100×101=______;(直接写出结果)
(2)1×2+2×3+…+n(n+1);(写出计算过程)
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=______.俯雕甍1年前2
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酒吧J女 共回答了15个问题
|采纳率93.3%解题思路:(1)根据三个特殊等式相加的结果,代入熟记进行计算即可求解;
(2)先对特殊等式进行整理,从而找出规律,然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式,整理即可得解;
(3)根据(2)的求解规律,利用特殊等式的计算方法,先把每一个算式分解成两个算式的运算形式,整理即可得解.(1)∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=[1/3]×4×5=20,
∴1×2+2×3+…+100×101=[1/3]×100×101×102=343400;
(2)∵1×2=n(1×2×3-0×1×2)=[1/3](1×2×3-0×1×2),
2×3=x(2×3×4-1×2×3)=[1/3](2×3×4-1×2×3),
3×4=n(3×4×5-2×3×4)=[1/3](3×4×5-2×3×4),
…
n(n+1)=[1/3][n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴1×2+2×3+…+n(n+1)=[1/3][1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
=[1/3]n(n+1)(n+2);
(3)根据(2)的计算方法,1×2×3=n(1×2×3×4-0×1×2×3)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3),
2×3×4=x(2×3×4×5-1×2×3×4)=[1/4](2×3×4×5-1×2×3×4),
…
n(n+1)(n+2)=[1/4][n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
∴1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=[1/4](1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)],
=[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).
故答案为:(1)343400;(2)[1/3]n(n+1)(n+2);(3)[1/4]n(n+1)(n+2)(n+3).点评:
本题考点: 规律型:数字的变化类.
考点点评: 本题是对数字变化规律的考查,读懂题目信息,学会把没有算式拆写成两个算式的运算形式是解题的关键.1年前查看全部
- 数学家高斯的简历短一点
雪向南飘1年前3
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找一下方向 共回答了16个问题
|采纳率100%高斯是德国数学家 ,也是科学家,他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大数学家.高斯是近代数学奠基者之一,在历史上影响之大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学王子”之称.1年前查看全部
- 关于数学几何方面的一个小疑问!在利用尺规作正多边形的问题上,数学家高斯下了一个断言:"一个正n边形,当且仅当 n=(2^
关于数学几何方面的一个小疑问!
在利用尺规作正多边形的问题上,数学家高斯下了一个断言:
"一个正n边形,当且仅当 n=(2^m)*P1*P2*P3*……*Pn 时,才可用尺规作图!"
(其中,P1,P2,……,Pn分别是形为 2^(2^k)+1 的不同素数,而m是任意的正整数或0)
这个断言的充分性和必要性也分别为高斯本人和另一个数学家所证明.
我们又知道 2^(2^k)+1 是费尔马得到的素数公式.但同时,它的致命的失误就在于形如该形式的素数也只有当k=1,2,3,4时成立.
疑问就在这里:既然高斯的断言没有给所用的费尔马的公式一个有效的范围,那么费尔马公式的缺陷是否会影响到高斯断言的准确性呢?
目前,我用k=1,2,3,4的方式来检验确实得当.
或者说,断言中的"素数"两个字就已经暗示了那个有效的范围?妖颜娃娃1年前2
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特gg 共回答了21个问题
|采纳率85.7%你的最后一句话已经解答了你的问题1年前查看全部
- 德国数学家高斯小时候很快就计算出了1+2+3+4……+98+99+100等于5050现在有一道计算题是1减2+3减4+…
德国数学家高斯小时候很快就计算出了1+2+3+4……+98+99+100等于5050现在有一道计算题是1减2+3减4+……+97减98+99等于?你能像高斯一样很快计算出这道题吗?对于这道题,我们可以采取什么简便算法呢?
蓝之玄1年前1
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龙真 共回答了19个问题
|采纳率94.7%1减2+3减4+……+97减98+99等于99-1×98÷2=501年前查看全部
- 关于数学家高斯的故事 大约150~200字
夏日的蒙查查1年前8
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云裳嫁衣 共回答了24个问题
|采纳率95.8%高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是:
1+2+3+ .+97+98+99+100 =
老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被 高斯叫住了!原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?
高斯告诉大家他是如何算出的:把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说:
1+2+3+4+ .+96+97+98+99+100
100+99+98+97+96+ .+4+3+2+1
=101+101+101+ .+101+101+101+101
共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100 除以 2便得到答案等于
从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才1年前查看全部
- 数学家高斯的故事(是他计算1+2+3+4.+99+100的故事)!
xq8881年前5
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duanboy 共回答了15个问题
|采纳率100%高斯最出名的故事就是他十岁时,小学老师出了一道算术难题:“计算1+2+3…+100=?”. 这可难为初学算术的学生,但是高斯却在几秒后将答案解了出来,他利用算术级数(等差级数)的对称性,然后就像求得一般算术级数和的过程一样,把数目一对对的凑在一起:1+100,2+ 99,3+98,……49+52,50+51 而这样的组合有50组,所以答案很快的就可以求出是: 101×50=5050.1年前查看全部
- 关于数学家高斯的故事有哪些?字数中等!最好5个!
心思多啊1年前3
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以你为中心 共回答了16个问题
|采纳率87.5%生平事迹
童年时期
高斯是一对普通夫妇的儿子.他的母亲是一个贫穷石匠的女儿,虽然十分聪明 ,但却没有接受过教育,近似于文盲.在她成为高斯父亲的第二个妻子之前,从事女佣工作.他的父亲曾做过园丁,工头,商人的助手和一个小保险公司的评估师.
高斯3岁时便能够纠正他父亲的借债账目的事情,已经成为一个轶事流传至今.他曾说,他在麦仙翁堆上学会计算.能够在头脑中进行复杂的计算,是上帝赐予他一生的天赋.
当高斯9岁时候,高斯用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和.他所使用的方法是:对50对构造成和101的数列求和为(1+100,2+99,3+98……),同时得到结果:5050.但是据更为精细的数学史书记载,高斯所解的并不止1加到100那么简单,而是81297+81495+.+100899(公差198,项数100)的一个等差数列.
青少年时期
当高斯12岁时,已经开始怀疑元素几何学中的基础证明.当他16岁时,预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学.他导出了二项式定理的一般形式,将其成功地运用在无穷级数,并发展了数学分析的理论.
高斯的老师Bruettner与他助手 Martin Bartels 很早就认识到了高斯在数学上异乎寻常的天赋,同时Herzog Carl Wilhelm Ferdinand von Braunschweig也对这个天才儿童留下了深刻印象.于是他们从高斯14岁起,便资助其学习与生活.这也使高斯能够在公元1792-1795年在Carolinum学院(今天Braunschweig学院的前身)学习.18岁时,高斯转入哥廷根大学学习.在他19岁时,第一个成功地用尺规构造出了规则的17角形.
成年时期
高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚.在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子约瑟.此后,他又有两个孩子.Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810).1807年高斯成为哥廷根大学的教授和当地天文台的台长.
虽然高斯作为一个数学家而闻名于世,但这并不意味着他热爱教书.尽管如此,他越来越多的学生成为有影响的数学家,如后来闻名于世的Richard Dedekind和黎曼,黎曼创立了黎曼几何学.
19世纪40年代初期开始,高斯几乎完全退出了物理学的创新研究,只从事例行的天文观测,计算汉诺威测地工作中遗留下的问题,对老的研究课题、发表过的评论或报告作些修饰,解决一些小的数学问题.此后的出版物正反映了他的这种状态.他对E.E.库默尔(Kummer)新创立的理想论(1845)没有强烈的反应,对海王星的发现(1846)亦很漠然.C.G.雅可比(Jacobi)在参加纪念高斯获博士学位50周年大会后说,跟高斯谈数学问题时,他总是把话题叉开而谈些无聊的事.在40年代,高斯对格丁根大学的事务有了较多关注,担任过教授会的负责人;花了几年时间,将大学丧偶者基金会的财务预算奠基于可靠的统计规律之上;他对教学的兴趣也比以前浓厚了.(我们注意到,高斯在大学开的课,大部分是天文学方面的,唯有在当教授的第一年讲过一次数论,他最常讲的课是最小二乘法及其在科学中的应用.) 晚年的高斯在学术圈子以外的人眼里是位科学奇人,而高斯本人却极端热衷于从报纸、书本和日常生活中收集各种统计资料.在1848年革命时期,他几乎每天到学校守旧派成立的文学会(高斯是会员)附属的阅览室寻觅各种数据.如果某个学生正在看的报是他所寻找的,高斯会一直瞪着他直到对方递过来这份报纸.他因而被学生戏称为“阅览室之霸”.据说这一习惯对他从事投资活动(主要是买债券,包括德国以外发行的债券)大有裨益,他身后留下的财产几乎等于其年薪的200倍,说明他是个理财的好手.
高斯生命的最后几年仍保持学者风度,没有间断过阅读和参加力所能及的学术活动:
1850年,心脏病加重,行动受到限制.
1851年7月1日有日蚀,高斯作了他最后一次天文观测.
1851年,核准 G.F.B.黎曼(Riemann)的博士论文,给予高度评价.
1852年,改进傅科摆,解决一些小的数学问题.
1853年,为黎曼选定为获讲师资格需作的答辩题目(几何基础).
1854年1月,全面体检诊断高斯心脏已扩大,将不久于人世.但病情奇迹般地得到缓解.
1854年6月,听了黎曼关于几何基础的答辩报告,出席格丁根到汉诺威间铁路的开通仪式.
1854年8月,病情恶化,下肢水肿.
1855年2月3日清晨,高斯在睡眠中故去.
高斯的葬礼有政府和大学的高级官员出席,他的女婿在悼词中赞扬高斯是难得的、无与伦比的天才.送葬抬棺者中有24岁的J.W.R.戴德金(Dedekind),他曾选修高斯的最小二乘法课.
高斯的大脑有深而多的脑回,作为解剖标本收藏于格丁根大学.
《高斯全集》(Carl Friedrich Gauss'Werke)的出版历时67年(1863—1929),由众多著名数学家参与,最后在 F.克莱因(Klein)指导下完成.全集共分12卷.前7卷基本按学科编辑:第1,2卷,数论;第3卷,分析;第4卷,概率论和几何;第5卷,数学物理;第6,7卷,天文.其他各卷的内容如下:第8卷,算术、分析、概率、天文方面的补遗;第9卷是第6卷的续篇,包括测地学;第10卷分两部分:Ⅰ,算术、代数、分析、几何方面的文章及日记,Ⅱ,其他作家对高斯的数学和力学工作的评论;第11卷也分两部分:Ⅰ,若干物理学、天文学文章,Ⅱ,其他作家对高斯测地学、物理学和天文学工作的评论;第12卷,杂录及《地磁图》.
离世
高斯墓地:高斯非常信教且保守.他的父亲死于1808年4月14日,晚些时候的1809年10月11日,他的第一位妻子Johanna也离开人世.次年8月4日高斯迎娶第二位妻子Friederica Wilhelmine (1788-1831).他们又有三个孩子:Eugen (1811-1896), Wilhelm (1813-1883) 和 Therese (1816-1864). 1831年9月12日他的第二位妻子也死去,1837年高斯开始学习俄语.1839年4月18日,他的母亲在哥廷根逝世,享年95岁.高斯于1855年2月23日凌晨1点在哥廷根去世.他的很多散布在给朋友的书信或笔记中的发现于1898年被发现.
高斯的一生是不平凡的一生,几乎在数学的每个领域都有他的足迹,无怪后人常用他的事迹和格言鞭策自己.100多年来,不少有才华的青年在高斯的影响下成长为杰出的数学家,并为人类的文化做出了巨大的贡献.高斯的墓碑朴实无华,仅镌刻“高斯”二字.为纪念高斯,其故乡布伦瑞克改名为高斯堡.哥廷根大学立了一个正十七棱柱为底座的纪念像.在慕尼黑博物馆悬挂的高斯画像上有这样一首题诗:他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘,他测量了星星的路径、地球的形状和自然力,他推动了数学的进展,直到下个世纪.1年前查看全部
- 数学家高斯的一个小故事就是他的导师把一道数学题给他给错了,给成了一道千古难题,被他一个晚上给做了出来,什么拿圆规和直尺画
数学家高斯的一个小故事
就是他的导师把一道数学题给他给错了,给成了一道千古难题,被他一个晚上给做了出来,什么拿圆规和直尺画六边形(好像是),求这篇文文!速度啊
zhengquan91年前1
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负荷 共回答了20个问题
|采纳率90%高斯做出正十七边形的故事高斯(Karl Friedrich Gauss,1777~1855),德国数学家、物理学家和天文学家.出身于德国布伦兹威克一个贫苦的工匠家庭.7岁上学,14岁时得到当地费迪南德公爵的慷慨资助进入卡洛琳学院学习,18...1年前查看全部
- 初中数学,压轴题好难啊数学家高斯在读小学二年级时,老师出了这样一道计算题.1+2+3+4+…+100=?,高斯很快得出了
初中数学,压轴题好难啊
数学家高斯在读小学二年级时,老师出了这样一道计算题.
1+2+3+4+…+100=?,高斯很快得出了答案,他的计算方法是
1+2+3+4+…+100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)
=50*(1+100)=5050.
请你应用上述方法,求S=1+3+5+…+(2n-1)的计算公式.
happydongmei1年前2
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g1313 共回答了12个问题
|采纳率75%1+(2n-1)=2n
3+(2n-1)=2n
…
头尾相加除以二(2n-1)n/2
……
头尾相加除以二,2n-1()
……
因为是头尾相加,所以除以二,得s=n1年前查看全部
- 同余式组的求解定理是什么啊?同余式组的求解定理同余式组的求解定理同余式组的求解定理1801年,德国数学家高斯在《算术探究
同余式组的求解定理是什么啊?
同余式组的求解定理
同余式组的求解定理
同余式组的求解定理
1801年,德国数学家高斯在《算术探究》中明确提出一次同余式组的求解定理.
就是这个!我就是迷茫1年前1
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拉风的狮子 共回答了16个问题
|采纳率87.5%在中国数学史上,广泛流传着一个“韩信点兵”的故事:
韩信是汉高祖刘邦手下的大将,他英勇善战,智谋超群,为汉朝的建立了卓绝的功劳.据说韩信的数学水平也非常高超,他在点兵的时候,为了保住军事机密,不让敌人知道自己部队的实力,先令士兵从1至3报数,然后记下最后一个士兵所报之数;再令士兵从1至5报数,也记下最后一个士兵所报之数;最后令士兵从1至7报数,又记下最后一个士兵所报之数;这样,他很快就算出了自己部队士兵的总人数,而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵.
这个故事中所说的韩信点兵的计算方法,就是现在被称为“中国剩余定理”的一次同余式解法.它是中国古代数学家的一项重大创造,在世界数学史上具有重要的地位.
最早提出并记叙这个数学问题的,是南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的“物不知数”题目.这道“物不知数”的题目是这样的:
“今有一些物不知其数量.如果三个三个地去数它,则最后还剩二个;如果五个五个地去数它,则最后还剩三个;如果七个七个地去数它,则最后也剩二个.问:这些物一共有多少?”
用简练的数学语言来表述就是:求这样一个数,使它被3除余2,被5除余3,被7除余2.《孙子算经》给出了这道题目的解法和答案,用算式表示即为:
用现代的数学术语来说,这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表.稍懂代数的读者都知道:
《孙子算经》实际上是给出了这类一次同余式组
其中70、21、15和105这四个数是关键,所以后来的数学家把这种解法编成了如下的一首诗歌以便于记诵:
“三人同行七十(70)稀,
五树梅花二一(21)枝.
七子团圆正半月(15),
除百零五(105)便得知.”
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河,但由于题目比较简单,甚至用试猜的方法也能求得,所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度.真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的,是南宋时期的数学家秦九韶.秦
九韶在他的《数书九章》(见图1一7一1)中提出了一个数学方法“大衍求一术”,系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序.
秦九韶为什么要把他的这一套计算程序和基本原理称为“大衍求一术”呢?这是因为其计算程序的核心问题是要“求一”.所谓“求一”,通俗他说,就是求“一个数的多少倍除以另一个数,所得的余数为一”.那么为什么要“求一”呢?我们可以从“物不知数”题的几个关键数字70、21、15中找到如下的规律:
图1-7-1 文澜阁四库全书本《数书九章》书影
其中70是5和7的倍数,但被3除余1;21是3和7的倍数,但被5除余1;15是3和5的倍数,但被7除余1,任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了.为此,秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念,并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程.(由于解法过于繁细,我们在这里就不展开叙述了,有兴趣的读者可进一步参阅有关书籍.)直到此时,由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题,才真正得到了一个普遍的解法,才真正上升到了
“中国剩余定理”的高度.
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果,在19世纪中期开始受到西方数学界的重视.1852年,英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”;1876年,德国人马蒂生指出,中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致.从此,中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目,并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”.1年前查看全部
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大数学家高斯在上学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+.=100=?经过研究,这个问题的一般性结论为:1+2+3+4+...+n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似问题:1*2+2*3+...+n(n+1)=?观察下面三个特殊等式:
1*2=1/3(1*2*3-0*1*2):2*3=1/3(2*3*4-1*2*3); 3*4=1/3(3*4*5-2*3*4);读完这段材料,请你思考后计算:1*2+2*3+...+n(n-1)+n(n+1)=?露易斯1年前4
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linxue林 共回答了16个问题
|采纳率87.5%答案是n*(n+1)*(n+2)/3
解析如下:=1/3*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+(n-1)*n*(n+1)-(n-2)*(n-1)*n+n*(n+1)*(n+2)-(n-1)*n*(n+1)]=n*(n+1)*(n+2)/31年前查看全部
- 德国数学家高斯写的一本数学书叫啥名?
米米爱吃青苹果1年前1
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hengyi28 共回答了14个问题
|采纳率92.9%高斯二十四岁时出版了《算学研究》(Disquesitiones Arithmeticae)1年前查看全部
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