(2012•庆元县模拟)如图,过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1=[2/x]和y2=[4/x]的图

童年的荡秋千2022-10-04 11:39:541条回答

(2012•庆元县模拟)如图,过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线,分别与反比例函数y1=[2/x]和y2=[4/x]的图象交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,则△ABC的面积为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4

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小小牛刀 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:设线段OP=x,则可求出AP、BP,继而分别得出梯形ACOP、BCOP的面积,然后两者相减可得出△ABC的面积.

设线段OP=x,则PB=[2/x],AP=[4/x],
∴S四边形ACOP=[1/2](OC+AP)×OP=[x/2]OC+2;SBCOP=[1/2](OC+BP)×OP=[x/2]OC+1,
∴S△ABC=S四边形ACOP-S四边形BCOP=1.
故选A.

点评:
本题考点: 反比例函数系数k的几何意义.

考点点评: 此题考查了反比例函数的k的几何意义,解答本题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度,利用“面积作差法”求解△ABC的面积,难度一般.

1年前

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(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(-3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标.
wshy04011年前1
e网情不深 共回答了11个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点,那么顶点的纵坐标为0,由此可以确定m.
(2)首先设所求抛物线解析式为y=(x+1)2+k,然后把A(-3,0)代入即可求出k,也就求出了抛物线的解析式.

(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m-1,对称轴为x=-1,
∵与x轴有且只有一个公共点,
∴顶点的纵坐标为0,
∴C1的顶点坐标为(-1,0);

(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k,
把A(-3,0)代入上式得(-3+1)2+k=0,得k=-4,
∴C2的函数关系式为y=(x+1)2-4.
∵抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0),
由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0);

点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点;二次函数图象与几何变换.

考点点评: 本题考查了抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系,也考查抛物线平移的性质.

(2012•庆元县模拟)定义:若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形,则称这个图形是自相似图形.
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探究:(1)如图甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗?若能,请在图甲中画出分割线,并说明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似图形”,只要顺次连接三角形各边中点,则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF(图乙)第一次顺次连接各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)…依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn
①若△DEF的面积为1000,当n为何值时,3<Sn<4?
(请用计算器进行探索,要求至少写出二次的尝试估算过程)
②当n>1时,请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式(不必证明)
李杰爱亚宁1年前1
点滴在心 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:(1)过直角顶点作斜边的垂线即可得出两个与原直角三角形相似的三角形.由于这两个三角形都与原三角形共用一个锐角,又都有一个直角,因此有两个对应角相等,因此都与原三角形相似.
(2)由图可知,每分割一次得到的图形的小三角形的个数都是前面一个图形中小三角形的个数的4倍,因此当第n个图时,如果设原三角形的面积为S,那么小三角形的面积应该是Sn=
S
4n

①按所求的公式进行计算,看n是多少时Sn的值在3和4之间.
②Sn=
S
4n
=
S
22n
,Sn-1=
S
4n−1
=
S
22n−2
,Sn+1=
S
4n+1
=
S
22n+2
,由此可看出Sn2=Sn-1•Sn+1

(1)正确画出分割线CD

(如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D,CD即是满足要求的分割线.)
理由:∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°
∴△BCD∽△ACB;

(2)①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为
1
4n
Sn=
1000
4n
当 n=3时,S3=
1000
S3≈15.62
当 n=4时,S4=
1000
S4≈3.91
∴当 n=4时,3<S4<4
②∵Sn=
S
4n=
S
22n,Sn-1=
S
4n−1=
S
22n−2,Sn+1=
S
4n+1=
S
22n+2
∴S
2n=Sn-1×Sn+1,Sn-1=4Sn+1

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查的是相似形的识别,关键要联系实际,根据相似图形的定义得出.要根据前面几个简单图形得出一般化规律,然后用得出的规律来求解.

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(2012•庆元县模拟)已知:在矩形A0BC中,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.E是边AC上的一个动点(不与A,C重合),过E点的反比例函数y=
k
x
(k>0)
的图象与BC边交于点F.
(1)若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OB=4,OA=3,记S=S△OEF-S△ECF问当点E运动到什么位置时,S有最大值,其最大值为多少?
(3)请探索:是否存在这样的点E,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
breatmyheart1年前1
zhgsh 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:(1)分别用点E,F的坐标表示出△AOE与△FOB的面积,再用S1+S2=2,进行求解;
(2)应分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积,利用二次函数求出最值即可;
(3)由(2)点E的纵坐标为3已求,利用折叠以及相似求得点E的横坐标即可得出答案.

(1)∵点E、F在函数y=kx(k>0)的图象上,∴设E(x1,kx1),F(x2,kx2),x1>0,x2>0,∴S1=12x1kx1=K2,S2=12x2kx2=K2,∵S1+S2=2,∴K2+K2=2,∴k=2;(2)由题意知:E,F两点坐标分别为E(k3,3),F(4,...

点评:
本题考点: 反比例函数综合题.

考点点评: 此题综合性比较强,把反比例函数的图象和性质,图形的面积计算,二次函数最值的计算放在矩形的背景中,综合利用这些知识解决问题.在求坐标系内一般三角形的面积,通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式.