设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?

wangchao84012022-10-04 11:39:542条回答

设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于?
帮我写出解答过程和用到什么性质和定理好吗?

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Tbxuer 共回答了25个问题 | 采纳率92%
如果(A2)-1意思是(A^2)^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.
设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得
(1/4)X=(A^2)^-1X,即(A^2)^-1X=(1/4)X,于是1/4是(A^2)^-1的一个特征值.
如果(A2)-1意思是(A^2)-I(I是单位阵),则矩阵(A2)-I必有一个特征值等于3.
设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得
A^2X-X=3X,((A^2)-I)X=3X,故3是(A^2)^-I的一个特征值.
1年前
lovewx13 共回答了1个问题 | 采纳率
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1年前

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故 P1P2...Ps 就是要求的可逆矩阵.
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(A,E) =
1 2 3 4 1 0 0
2 3 4 5 0 1 0
5 4 3 2 0 0 1
r2-2r1,r3-5r1
1 2 3 4 1 0 0
0 -1 -2 -3 -2 1 0
0 -6 -12 -18 -5 0 1
r1+2r2,r3-6r2,r2*(-1)
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1
r2+2r1
1 0 -1 -2 -3 2 0
0 1 2 3 2 -1 0
0 0 0 0 7 -6 1
令 P =
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2 -1 0
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0 1 2 3
0 0 0 0
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(1) (EijA)^-1 = A^-1Eij^-1 = A^-1Eij
所以A^-1的i列与j列互换
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求解一道线性代数题矩阵A=(1 2 22 1 22 2 1) (1)求A的全部特征值和特征向量;(2)求可逆矩阵P,使P
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解: |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2.
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(A-5E)X = 0 的基础解系为: a1 = (1,1,1)'
所以A的属于特征值5的全部特征向量为 k1a1, k1为非零常数
(A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1,-1,0)', a3 = (1,0,-1)'
所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 k2a2+k3a2, k2,k3为不全为零的常数
令矩阵P = (a1,a2,a3), 则P为可逆矩阵,
且 P^(-1)AP = diag(5,-1,-1).
1,方阵AB(A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为 可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵
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1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆
2.初等矩阵为单位阵 I(也有的版本是E,总之是单位阵啦) 作1次初等变换得到的矩阵,设这两个n阶初等矩阵为E1,E2,则由初等矩阵的性质,必存在n阶可逆方阵P1,Q1;P2,Q2,使得E1=P1·I·Q1,E2=P2·I·Q2.(这个性质在书上应该查得到,在初等变换里面的).所以E1E2=P1·Q1·P2·Q2.P1,Q1,P2,Q2均为n阶可逆方阵,故E1E2为n阶可逆方阵.
3.第三个我没太明白题目的意思.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,|A|=0,则A不等于0,”这个是正确的.三阶方阵A的秩r(A)≥r(A的平方)(秩的性质),A的平方不等于0,则r(A的平方)≥1,故r(A)≥1,所以A不等于0(零矩阵的充要条件是秩等于0)
要是“若A为三阶方阵,则A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0”,显然A为三阶方阵是推不出来A不等于0,A的平方不等于0,|A|=0的,比如三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A不等于0,A的平方不等于0,则|A|=0”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
要是“A为三阶方阵,若A的平方不等于0,则|A|=0,A不等于0,”这个也不对,反例仍然可以是三阶单位阵.
罗嗦了这么多,期末考试加油啊!
如果觉得不错顺便采纳为最佳答案吧:)
设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是( )
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A.E-A B.-E-A
C.2E-A D.-2E-A
利用到什么性质?
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设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中的特征值为
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D.-2E-A:-2-1,-2-(-1),-2-2,即-2E-A特征值为 -3,-1,-4
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线性代数 可逆矩阵线性无相关吧?
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那是肯定的,可逆矩阵的各个列向量线性无关,各个行向量也线性无关
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线性代数之证明题2设A为可逆矩阵,证:A的伴随矩阵A*可逆,且A*的逆=A逆的*
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因为 A可逆, 所以 |A| != 0
由 AA* = |A|E, 两边取行列式, 得 |A||A*| = |A|^n
由 |A| != 0, 得 |A*| = |A|^(n-1) != 0. 所以 A* 可逆.
再由 AA* = |A|E, 知 A* = |A| A逆
所以 (A逆)* = |A逆| (A逆)逆 = A / |A|
(A*)逆 = ( |A| A逆)逆 = A / |A|
所以 (A*)逆=(A逆)*
正交矩阵一定是可逆矩阵吗?
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kingclever 共回答了23个问题 | 采纳率82.6%
是的.
矩阵P可逆的定义:存在Q使得PQ=I;
矩阵P正交的定义:PP'=I(P'表示P的转置).
所以P正交则一定可逆,且逆为P
与“矩阵A是可逆矩阵”等价的命题有() A A是非奇异矩阵 B存在方阵B,使得AB=BA=E C A是奇异的 D|A|不
与“矩阵A是可逆矩阵”等价的命题有() A A是非奇异矩阵 B存在方阵B,使得AB=BA=E C A是奇异的 D|A|不=0
smdivup1年前1
彼岸野花 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
这是多选
A,B,D 都是 A是可逆矩阵”等价的命题
初等变换不改变矩阵的秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换,可得到单位矩阵,矛盾吗
曾经有那么1年前2
viagra119 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
例如,这个问题可以这样认为
一次初等变换可逆矩阵必须仍然可逆的,数量有限的初等变换,当然,可以逆转时间的初等行变换
无论您3种变换(交换的两行的行的一个非零的号码,或乘以数字附加到另一行),它是容易验证转换每一个矩阵的行,仍必须是线性独立的.
或可逆的.
设A等于460负3负50负3负61,A能否对角化,若能对角化,求出其可逆矩阵P,使得P负1AP对角阵
zheng2yu1年前1
爱笑的叶子117 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
怎么又问一次,上次的回答不行?我负责到底
先求出A的特征值:-2,1,1
再求特征值对应的特征向量,得
P = [-1 -2 0; 1 1 0; 1 0 1]
P^(-1)AP = diag{ -2,1,1}
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求可逆矩阵P及对角矩阵D,使P-1AP=D:A 第一行3,1,0第二行0,3,1,第三行0 0 3
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风大雨小 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
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故A是3阶的若当阵,A不可能对角化.
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设n阶矩阵A满足A^2-7A-6En=0,证明A和A+2En都可逆,并写出可逆矩阵.
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矩阵A和B的乘积AB为可逆矩阵,则A和B都为可逆矩阵 (此命题的逆命题对吗)
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给你个提示:
把A右乘一个元素全是1的列向量,看能得到什么等式
然后等式两端再同时乘以A的逆,看能得到什么
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA 我
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA 我
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB
1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆
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我看答案上第一问A-E的逆矩阵是B-E


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设f(x) = x²+2x-2, g(x) = x³-2.
先求多项式u(x), v(x)使u(x)f(x)+v(x)g(x) = 1.
带余除法g(x) = (x-2)f(x)+6(x-1), f(x) = (x+3)(x-1)+1.
有6 = 6f(x)-(x+3)(g(x)-(x-2)f(x)) = (x²+x)f(x)-(x+3)g(x).
于是(x²+x)/6·f(x)-(x+3)/6·g(x) = 1.
将x = A代入上式, 由f(A) = B, g(A) = 0, 即得(A²+A)/6·B = E.
因此B可逆, 且B^(-1) = (A²+A)/6.
矩阵和方阵问题...选择题若A是( ),则A不一定是方阵A、对称矩阵 B、可逆矩阵C、n阶矩阵的转置矩阵 D、线性方程组
矩阵和方阵问题...选择题
若A是( ),则A不一定是方阵
A、对称矩阵 B、可逆矩阵
C、n阶矩阵的转置矩阵 D、线性方程组的系数矩阵
请对于答案进行简单描述或解答,谢谢
开心5271年前3
lzdanfo 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
D
A中对称矩阵是满足矩阵A的转置等于本身,所以肯定是方阵
B可逆矩阵的定义首先就是一个方阵
C n阶矩阵的转置矩阵也是方阵
只有D
举个例子
线性方程组
x+y+z=0
x+2y+3z=0
它的系数矩阵是
1 1 1
1 2 3
不是方阵
所以选D
线性代数可逆矩阵证明
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kerry_joe 共回答了16个问题 | 采纳率100%
方法有:
1.判断行列式时候为0.
2.如果给出关于A的等式f(A)=0,则可得出其特征值,再判断特征值重数,就能判断是否可逆啦.或者经过变形直接得出A的逆矩阵.
3.联合线性方程组考虑,判断是否有解.一般在题目中出现AB=0之类的等式.
4.已知关于A的行列式等式|f(A)|=0,则用|AB|=|A||B|的思想,可求出A的行列式.
设A,B,P均为n阶方阵其中p为可逆矩阵,A,B满足条件A²-A-2E=0,B=PAP^(-1),证明:B^(k)=PA
设A,B,P均为n阶方阵其中p为可逆矩阵,A,B满足条件A²-A-2E=0,B=PAP^(-1),证明:B^(k)=PA^(k)P^(-1),k€Z+及B+E可逆并求(B+E)^(-1).
安迪49761年前1
chixinmumao 共回答了20个问题 | 采纳率80%
B^k = PAP^-1PAP^-1PAP^-1.PAP^-1 = PA^kP^-1 (由结合律及P^-1P=E即得)
B+E = PAP^-1 +E = P(A+E)P^-1
由于 A^2-A-2E=(A-2)(A+E)=0
由此得不出A+E可逆,故得不出B+E可逆
题目没问题吧
设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,(E是单位矩阵),证明:Em-BA也是可逆矩阵
阿强aii1年前2
extinguisher 共回答了24个问题 | 采纳率91.7%
证:因为
(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]
= E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A
= E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A
= E-BA+BA
= E.
所以 E-BA 可逆,且 (E-BA)^-1 = E+B(E-AB)^-1A.
线性代数,p的可逆矩阵怎么求.突然想不起了
下山打野猪1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
任意n阶矩阵a存在可逆矩阵b对称矩阵c使得a=bc
QYU5201年前1
丑的没有dd 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
先用初等变换把A化到相抵标准型a=p*diag{I,0}*q^T
然后取b=p*q^{-1},c=q*diag{I,0}*q^T
初学线性代数求解啊啊!设A,B为3阶可逆矩阵且|A|=2,
初学线性代数求解啊啊!设A,B为3阶可逆矩阵且|A|=2,
设A,B为3阶可逆矩阵且|A|=2,则求|A^-1|,|3A|,|A*| ,| B ^-1A^2B|,||A|En|
希望有详细解答过程并且可以写出定理因为我刚学真的很不熟悉谢谢了!可以多加分的!
twfwww1年前1
zljoer 共回答了16个问题 | 采纳率100%
|A^-1|=|A|^-1=1/2,|3A|=3^3|A|=54,|A*| =|1/|A|A^-1|=1/16,| B ^-1A^2B|= |B|^-1*|A|^2*|B|=A|^2=4,||A|En|=2^3|En|=8.系数提出时要取阶数次方
设矩阵A=0,-1,1;-1,0,1;1,1,0求一个可逆矩阵p,使p-1AP为对角阵
walt8011881年前1
8群疯子 共回答了25个问题 | 采纳率92%
设对应的二次型矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-λ -1 1
-1 -λ 1
1 1 -λ 第2列加上第3列
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
1 1-λ -λ 第3行减去第2行
=
-λ 0 1
-1 -λ+1 1
2 0 -λ-1 按第2列展开
=(-λ+1)*(λ^2+λ-2)=0
解得λ=1,1,-2
当λ=1时,
A-E=
-1 -1 1
-1 -1 1
1 1 -1 第1行加上第3行,第2行加上第3行,交换第1行和第3行
1 1 -1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,0,1)^T和(0,1,1)^T
当λ= -2时,
A+2E=
2 -1 1
-1 2 1
1 1 2 第1行加上第2行×2,第2行加上第3行
0 3 3
0 3 3
1 1 2 第1行减去第2行,第2行除以3,交换第1和第3行
1 1 2
0 1 1
0 0 0 第1行减去第2行
1 0 1
0 1 1
0 0 0
得到特征向量(-1,-1,1)^T
所以矩阵P为
1 0 -1
0 1 -1
1 1 1
将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式
将可逆矩阵分解成初等矩阵乘积的形式
将可逆矩阵0,1,0; 1,0,0; 0 -2 1 分解成初等矩阵乘积的形式
草莓的颜色1年前1
portugees 共回答了20个问题 | 采纳率85%
和矩阵求逆一样,初等行变换,
每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.
当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.
线性代数对角化问题:A为正定阵,B为实对称阵,证明:一定存在可逆矩阵T使得A和B都可以通过T做合同变换成为对角阵.
紫易樱华1年前1
td1g71d 共回答了25个问题 | 采纳率92%
(A'表示A的转置矩阵)
由于A是正定矩阵,A与E合同,故一定存在可逆矩阵C,使C'AC = E.因为C'BC是实对称矩阵,经正交变换可化为对角形,故一定存在正交矩阵D,使D'(C'BC)D为对角阵.
所以,设T = CD,则T可逆,T'AT = D'(C'AC)D = D'D = E,T'BT = D'(C'BC)D为对角阵.
得证.
注:(1)C'BC是实对称矩阵,因为(C'BC)' = C'B'C'' = C'BC.
(2)T可逆,因为|T| = |CD| = |C||D|不等于0.