多项式9x²+1加上一个单项式后,使他能成为一个多项式的平方,请写出一个加上的单项式

假设加上Q后是一个整式的完全平方 一个完全平方式是a^2+2ab+b^2 若1=b^2 9x^2=a^2 则b=±1,a=±3x 所以2ab=2*1*3x=2*(-1)*(-3x)=6x 或2ab=2*1*(-3x)=2*(-1)*3x=-6x 所以Q=6x或Q=-6x 若1=b^2 9x^2=2ab 则b=±1,a=9x^2/2b=±9x^2/2 则a^2=81x^4/4 所以Q=81x^4/4 又9x^2和1本身都是完全平方式 所以如果没有1或9x^2就是完全平方式了 所以加上-1或-9x^2就能抵消 综上 Q=6x Q=-6x Q=81x^4/4 Q=-1 Q=-9x^2

文坛将多项式9X+1配成一个完全平方式即可：方法是可加X^2为X^2+9X+1=(X+3)^2

9x+1+ 81/4 x²=(9/2 x +1)²
9x+1+ 6√x=(3√x +1)²
9x+1- 6√x=(3√x -1)²