若复数Z=a2-1+（a-1）i（其中a∈R）为纯虚数，则复数[1+ai/2+3i]在复平面内对应的点位于（　　）

∵复数z=a²-4+（a+2）i（a∈R）是纯虚数∴实部a²-4=0①，虚部a+2≠0②，由①②解得a=2
又b＝
1+i
1−i＝
(1+i)(1+i)
(1−i)(1+i)=
2i
2＝i，
∴复数a+b=2+i，对应点坐标（2，1），在第一象限．
故选A

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．

考点点评： 本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题

∵z=（a²-1）+（a+1）i，
又∵z是纯虚数
∴

a2−1＝0
a+1≠0
得a=1
所以“复数z=a²-1+（a+1）i纯虚数”是“a=1”的充要条件
故选C

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．

考点点评： 本题主要考查纯虚数的概念．在解题时要紧扣a+bi的形式．

复数z在复平面内对应的点为 Z（a²-a-2，a²-a-12），
∵点Z在第四象限，则

a2−a−2＞0
a2−a−12＜0，
解不等式组得-3＜a＜-1或2＜a＜4．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 熟练掌握复数的几何意义和一元二次不等式的解法是解题的关键．

（1）若复数z是实数，则a²+3a-28=0，得a=-7或a=4．
（2）若复数z是纯虚数，则由

a2−8a+15＝0
a2+3a−28≠0，得

a＝3或a＝5
a≠4且a≠−7，即a=3或a=5．
（3）在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上，
则

a2−8a+15＝0
a2+3a−28＞0，即

a＝3或a＝5
a＞4或a＜−7，解得a=5．

点评：
本题考点： 复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．