求线性方程组x1+x2+x3=1的通解和基础解系,

先算齐次解
x1+x2+x3=0
解为x=(1,-1,0),(1,1,-2)
齐次通解为
x1=s+t
x2=-s+t
x3=-2t
特解
x1=1
x2=0
x3=0
非齐次通解为
x1=1+s+t
x2=-s+t
x3=-2t

自由未知量 (x2,x3) 取 (0,0) 得特解 (1,0,0)^T
自由未知量 (x2,x3) 分别取 (1,0),(0,1) 得导出组的基础解系 (-1,1,0)^T, (-1,0,1)^T
所以通解为 (1,0,0)^T + c1 (-1,1,0)^T + c2(-1,0,1)^T