<1>.折线OAB是表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题.（希望出的题不要太复杂）&

过P作PC1⊥OA,垂足是C1,
则△OC1P∽△OAB．
点C1坐标是（3,0）
过P作PC2⊥AB,垂足是C2
点C2坐标是（6,4）
则△PC2B∽△OAB．
点过P作PC3⊥OB,垂足是P（如图）,
则△C3PB∽△OAB 所以BC3/BO=BP/BA
易知OB=10,BP=5,BA=8
所以BC3=25/4,AC3=8-25/4=7/4
所以C3(6,7/4)
符合要求的点C有三个,其连线段分别是PC1,PC2,PC3（如图）．（

三种情况.
1）OPC为直角时,根据勾股定理可知,OB=10,PB=5,则BC=（10/8）*5=25/4=6.25,8-6.25=1.75,所以点C的坐标为C（6,1.75）
2）OCP为直角时,C在OA的中间,所以点C的坐标为C（3,0）
3）BCP为直角时,C在AB的中间,所以点C的坐标为C（6,4）

（2）如图,折叠对称的矩形相当于作以直线Y=-1/2X+b为对称轴、随着以b的变化的平行移动,所以重叠部分面积不变化.（1）走极端路线,让线过点A,交BC与点D*,有图可以得出,△ODE的面积S与b(b=3)的关系为：S=0.176b第一问和你不一样,参考一下吧.

解题思路：（1）根据追上时两人的路程S相等解答；
（2）根据所用的时间少者为优胜，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答．

（1）由图可知，在第40秒时，乙同学追上了甲同学；

（2）∵甲用55秒到达终点，乙用50秒到达终点，
∴乙为优胜者，
设s与r的关系式为s=kt，
∵函数图象经过点（50，400），
∴50k=400，
解得k=8，
所以s=8t（0≤t≤50）．
故答案为：40，s=8t（0≤t≤50）．

点评：
本题考点： 一次函数的应用．

考点点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图并获取信息是解题的关键．

解题思路：按照公共锐角进行分类，可以分为两种情况：当∠BOA为公共锐角时，只存在∠PCO为直角的情况；当∠B为公共锐角时，存在∠PCB和∠BPC为直角两种情况．如图，C₁（3，0），C₂（6，4），C₃（6，[7/4]）．

过P作PC₁⊥OA，垂足是C₁，
则△OC₁P∽△OAB．
点C₁坐标是（3，0）．（2分）
过P作PC₂⊥AB，垂足是C₂，
则△PC₂B∽△OAB．
点_C2坐标是（6，4）．（4分）
过P作PC₃⊥OB，垂足是P（如图），
则△C₃PB∽△OAB，
所以BC₃：BO=BP：BA．（6分）
易知OB=10，BP=5，BA=8，
所以BC₃=[25/4]，AC3=8-[25/4]=[7/4]．（8分）
所以C₃（6，[7/4]）．（9分）
符合要求的点C有3个．
故答案为3．

点评：
本题考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质．此题实质上是画直角三角形OAB的相似三角形，只不过所画的相似三角形点P已经确定了，所以要根据网格找出三边的长，再利用对应边的比相等，画出相似三角形．

如图x0d



x0dx0dC1（3,0） C2（6,4） C3（6,7/4）

解题思路：先根据图象求得函数f（x），再根据g（x）=f[f（x）]，求得函数g（x），画出函数g（x）的图象，然后根据方程g（x）=x的根的个数，即为函数y=x与函数y=g（x）的图象交点的个数，利用图象法得到答案．

依题意得f（x）=

2x，x∈[0，
1
2]
−2x+2，x∈(
1
2，1]，
g（x）=

4x，x∈[0，
1
4]
−4x+2，x∈(
1
4，
1
2]
4x−2，x∈(
1
2，
3
4]
−4x+4，x∈(
3
4，1]
在同一坐标系中画出函数y=x与函数y=g（x）的图象如图所示：
由图可知函数y=x与函数y=g（x）的图象共有4个交点，
即满足方程g（x）=x的根的个数是4个，
故选B．

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查通过图象求函数解析式和根的存在性及根的个数判断的问题，还涉及了分段函数，利用转化思想，将根的个数问题，转化为函数图象交点个数问题，是解答本题的关键．