在RT△ABC中BC=5厘米AB的长度比AC多1厘米请求出AC与AB的长度

panjl2022-10-04 11:39:541条回答

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ggc148 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解:设AC=x,则AB=x+1,因为三角形ABC为直角三角形,所以BC^2=AB^2+AC^2,所以5^2=(x^2+1)^2+x^2,解得x=3,所以AC=3,AB=4.
1年前

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阅读与理解:
三角形的中线的性质:三角形的中线等分三角形的面积,
即如图1,AD是△ABC中BC边上的中线,
S△ABDS△ACD
1
2
S△ABC

理由:∵BD=CD,∴S△ABD
1
2
BD×AH=
1
2
CD×AH=S△ACD
=
1
2
S△ABC

即:等底同高的三角形面积相等.
操作与探索
在如图2至图4中,△ABC的面积为a.
(1)如图2,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连接DA.若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含a的代数式表示);
(2)如图3,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连接DE.若△DEC的面积为S2,则S2=______(用含a的代数式表示),并写出理由;
(3)在图3的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,FE,得到△DEF(如图4).若阴影部分的面积为S3,则S3=______(用含a的代数式表示).

拓展与应用
如图5,已知四边形ABCD的面积是a,E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点,求图中阴影部分的面积?
彭文涛1年前1
一名小职员 共回答了20个问题 | 采纳率95%
(1)a;

(2)2a;
连接AD,∵S△ABC=S△ACD=S△AED=a,∴S△DCE=2a

(3)6a
拓展与应用:
连接:AO,BO,CO,DO,∵S△AOE=S△B0E=
1
2S△AOB,
同理:S△BOF=S△COF=
1
2S△COB,S△COG=S△DOG=
1
2S△COD,S△DOH=S△AOH=
1
2S△AOD
∴阴影部分面积=
1
2SABCD=
1
2a.
已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E
已知点P是△ABC中BC边的中点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E
(1)当PD=PE时,求证:AB=AC
(2)当AB=AC时,求证:PD=PE
wuhongbinyx1年前2
happyljs 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(1)由定理:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
△BDP和△CEP全等,∠DPB=∠ECP,BD=EP,DP=EC
所以∠DPB+∠EPC=90°,∠DPE=90°
ADPEO为正方形,则有AD=DP=EP=AE
AB=AD+BD=EP+DP=AE+EC=AC
(2)连接AP,因为P为BD中点,所以△ABP和△ACP面积相等
S(△ABP)=AB×PD/2=S(△ACP)=AC×PE/2
因为AB=AC,所以PD=PE
如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是___
如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是______.
nicholas_tes1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是 ___ .
forkw1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,AD是△ABC中BC边上的高线,F为AD上的一点,BF的延长线交AC于点E.如果BF=AC,FD=CD,那么BE与
如图,AD是△ABC中BC边上的高线,F为AD上的一点,BF的延长线交AC于点E.如果BF=AC,FD=CD,那么BE与AC垂直吗
请说明理由
傲罗_小珊1年前2
jdk豆瓣酱 共回答了11个问题 | 采纳率100%
BE⊥AC
证明:
∵AD为△ABC的高,那么在RT△FBD和RT△CAD中,
又已知BF=AC,FD=CD,则根据直角三角形“两边一角”的全等条件可以判定:△FBD≌△CAD,
那么有∠FBD=∠CAD,又∠BFD=∠AFE,从而有∠FBD+∠BFD=∠AFE+∠CAD=90°,
∴BE⊥AC得证.


施主,我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"
如图所示,D是△ABC中BC边上一点,求证:2AD
zxcmhy1年前1
想努力活着 共回答了30个问题 | 采纳率90%
证明:
∵在三角形ABD中
AD<AB+BD【三角形两边之和大于第三边】
在三角形ACD中
AD<AC+CD
∴2AD<AB+AC+BD+CD
∵BC=BD+CD
∴2AD<AB+BC+AC
(2014•江干区一模)如图,AB=AC,AE是△ABC中BC边上的高线,点D在直线AE上一点(不与A、E重合).
(2014•江干区一模)如图,AB=AC,AE是△ABC中BC边上的高线,点D在直线AE上一点(不与A、E重合).
(1)证明:△ADB≌△ADC;
(2)当△AEB∽△BED时,若cos∠DBE=[2/3],BC=8,求线段AE的长度.
唐赛儿山东1年前1
13002214215hao 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
解题思路:(1)根据等腰三角形性质求出∠DAC=∠DAB,根据全等三角形的判定推出即可;
(2)根据等腰三角形性质求出BE=CE=4,根据相似求出∠AEB=∠DEB=90°,解直角三角形求出BD、求出DE,根据相似得出比例式,代入求出即可.

(1)证明:∵AB=AC,AE是△ABC中BC边上的高线,
∴∠DAC=∠DAB,
在△ADB和△ADC中,


AB=AC
∠DAB=∠DAC
AD=AD
∴△ADB≌△ADC(SAS);

(2)∵AB=AC,AE是△ABC中BC边上的高线,BC=8,
∴CE=BE=4,
∵△AEB∽△BED,
∴∠AEB=∠DEB,
∵∠AEB+∠DEB=180°,
∴∠AEB=∠DEB=90°,
即AB⊥BD,
∵cos∠DBE=[2/3]=[BE/BD],
∴BD=[4

2/3]=6,
由勾股定理得:DE=2
5,
∵△AEB∽△BED,
∴[AE/BE]=[BE/DE],
∴[AE/4]=
4
2
5,
∴AE=
8
5
5.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了勾股定理,解直角三角形,相似三角形的性质和判定的应用,注意:相似三角形的对应边的比相等.

已知,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB =6,AC =8,则BD的取值范围是( ).
已知,AD是△ABC中BC边上的中线,若AB =6,AC =8,则BD的取值范围是( ).
west5551年前1
l__nd1_333oc1e8c 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
1

1年前

5
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是(  )
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=2,AC=4,则AD的取值范围是(  )
A. AD<6
B. AD>2
C. 2<AD<6
D. 1<AD<3
flyfei1311年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,点D是等边△ABC中BC边上一点,DE⊥AB于E,连接AD、CE相交于点P.若∠APE=60°,CD=1,求△AB
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解题思路:根据已知及等边三角形的性质利用ASA判定△ACE≌△BAD,得到AE=BD,所以BE=CD=1,利用三角函数求得BD=2,从而可求得边长为3.

∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°,AB=AC=BC;∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°,∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°,∴∠ACE=∠BAD;在△ACE和△BAD中,∠BAC=∠ABCAB=AC∠ACE=∠BAD,∴△ACE≌△BAD(ASA);∴AE=BD;...

点评:
本题考点: ["等边三角形的性质","全等三角形的判定与性质"]

考点点评: 此题主要考查学生对等边三角形性质的理解和运用,以及全等三角形的判定及应用;三角形全等的证明是正确解答本题的关键.

如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是△ABC中BC边上的高,∠B=20°,∠C=50°,则∠DAE=____
如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,AE是△ABC中BC边上的高,∠B=20°,∠C=50°,则∠DAE=______.
celinehuang1年前1
卖女孩的巫婆 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
解题思路:由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数,在Rt△ADC中,可求得∠DAC的度数,AE是角平分线,有∠EAC=[1/2]∠BAC,故∠EAD=∠EAC-∠DAC.

在△ABC中,
∵AE是∠BAC的平分线,且∠B=20°,∠C=50°,
∴∠BAD=∠DAC=[1/2](180°-∠B-∠C)=[1/2](180°-20°-50°)=55°.
在△ACE中,∠AEC=90°,∠C=50°,
∴∠EAC=90°-50°=40°,
∠EAD=∠DAC-∠EAC=55°-40°=15°.
故答案是:15°.

点评:
本题考点: 三角形内角和定理;三角形的角平分线、中线和高.

考点点评: 本题考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线、中线和高.求角的度数时,经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180°”这一条件.

阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BA
阅读下题及证明过程:已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
证明:在△AEB和△AEC中,
∵EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE=∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.
吉利金刚1年前1
liubinzhou 共回答了12个问题 | 采纳率100%
解题思路:上面证明过程不正确,因为没有正确理解全等三角形的判定方法,SAS指的是两边一角且角为这两边的夹角,所以上面证明过程不正确.这就要求我们要真正理解且正确运用全等三角形的判定方法.

上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下:
在△BEC中,
∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB
又∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC.
在△AEB和△AEC中,AE=AE,BE=CE,AB=AC
∴△AEB≌△AEC(SSS)
∴∠BAE=∠CAE.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.

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如图,已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边上的中线,连接DE.求证:DE=2AM.
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解题思路:延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF(如图),根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,得到ABFC为平行四边形,然后根据平行四边形的性质得到FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°,再由已知的∠BAD=∠CAE=90°得到∠BAC+∠DAE=180°,从而得到∠DAE=∠ABF,再由已知的等腰直角三角形ABD得到AB=AD,利用SAS求证△DAE≌△ABF,最后根据全等三角形的对应边相等即可得证.

证明:延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF(如图)

∵BM=CM,AM=FM,
∴四边形ABFC为平行四边形.
∴FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°
又∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠ABF,
又∵AD=AB,
∴△DAE≌△ABF(SAS),
∴DE=AF=2AM.

点评:
本题考点: 等腰直角三角形;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质的理解和掌握,解答此题的关键是延长AM到F,使MF=AM,连接BF,求证两次三角形全等,即可证明DE=2AM.

(1)已知:如图(1)AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是______.
(1)已知:如图(1)AD是△ABC中BC边的中线,则S△ABD=S△ACD,依据是______.
(2)如图2梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,请找出图中三对面积相等的三角形,______.
(3)李明家有一块四边形田地,如图3所示.AE是一条小路,它把田地分成了面积相等的两部分(小路宽忽略不计).在CD边上点F处有一口水井,为方便灌溉田地,李明打算过点F修一条笔直的水渠,且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分(水渠宽忽略不计).请你帮李明设计出修水渠的方案,作图并写出设计方案.
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解题思路:由EB=EC,根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠ECD,而∠ABE=∠ACE,则∠ABC=∠ACB,根据等腰三角形的判定得AB=AC,有EB=EC,AE为公共边,根据全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE,由全等的性质即可得到结论.

证明:∵EB=EC,
∴∠EBD=∠ECD,
又∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△ABE和△ACE中


AB=AC
EB=EC
AE=AE
∴△ABE≌△ACE,
∴∠BAE=∠CAE.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:三条边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等.也考查了等腰三角形的判定与性质.

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解题思路:在直角三角形DFB中,根据三角形内角和定理,求得∠B的度数;再在△ABC中求∠ACB的度数即可.

在△DFB中,
∵DF⊥AB,
∴∠DFB=90°,
∵∠D=50°,∠DFB+∠D+∠B=180°,
∴∠B=40°.
在△ABC中,
∠A=46°,∠B=40°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.
所以∠ACB的度数是94°.

点评:
本题考点: 三角形内角和定理.

考点点评: 此题主要考查三角形内角和定理,结合图形灵活解答问题.

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如果是AD、Ac分别是△ABC中BC边上的高和中线
s△ABE=1/2×﹙2×2﹚×5=10cm²
s△AEC=1/2×2×5=5cm²
希望能给楼主帮助
如图:AD是△ABC中BC边上的中线,BF⊥AF,CE⊥AD,求证:BF=CE
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证明:因为AD是△ABC中BC边上的中线
所以BD=DC
因为BF⊥AF,CE⊥AD
所以角CED=角BFD=90度
又因为角EDC=角BDF(对顶角相等)
所以△BDF 全等于△EDC (AAS)
所以BF=EC(全等三角形对应边相等)
如图,AB、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高,M、N分别在AD、BE的延长边上……初一数学几何证明题
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6.如图7—118,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN
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证明:
因为AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高,
所以∠BDM=∠CEN=90°
所以∠DBM+∠M=90°,∠ACN+∠N=90°
又因为∠CBM=∠ACN
所以∠M=∠N,
因为在等边三角形ABC中,∠ABC=∠ACB,
所以∠ABC+∠CBM=∠ACB+∠ACN
即∠ABM=∠BCN
在△ABM和△BCN中,
∠M=∠N,
∠ABM=∠BCN
AB=BC
所以△≌△(AAS)
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AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是(  )
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A. AD>1
B. AD<5
C. 1<AD<5
D. 2<AD<10
bsjing881年前1
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解题思路:此题要倍长中线,再连接,构造新的三角形.根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.

根据题意得:得6-4<2AD<6+4,即1<AD<5.故选C.

点评:
本题考点: 三角形三边关系.

考点点评: 注意此题中常见的辅助线:倍长中线.

如图,D是△ABC中BC边上的一点,AB=12,BC=8,BD=5.
如图,D是△ABC中BC边上的一点,AB=12,BC=8,BD=5.
(1)请在AB边上找到所有满足条件的点E,使由顶点B、D、E组成的三角形与△ABC相似,并画出图形.
(2)选择(1)中一种E点的情况,求出BE的长度.
zxk19761年前1
kowinchan 共回答了17个问题 | 采纳率100%
解题思路:(1)有两种情况,①∠BDE=∠C,②∠BDE'=∠A;
(2)可求第①种情况,此时DE∥AC,根据相似三角形的对应边成比例可得出BE的长度.

(1)所画图形如下所示:
①∠BDE=∠C,②∠BDE'=∠A,


(2)选择①,
∵∠BDE=∠C,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BCA,
∴[BE/BA]=[BD/BC],即[BE/12]=[5/8],
解得:BE=[15/2].
即BE的长度为[15/2].

点评:
本题考点: 相似三角形的判定.

考点点评: 本题考查了相似三角形的判定,属于基础题,关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质:对应边成比例、对应角相等.

如图,已知点O是△ABC中BC边上的中点,且[AB/AD=23],则[AE/AC]=______.
大米_gaogao1年前1
hkxinok 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:过B作BF平行于AC,交DE于点F,由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等,再由O为BC的中点,得到BO=CO,利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等,根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC,再由BF平行于AE,利用平行线等分线段定理列出比例式,根据已知AB与AD的比值求出BD与AD的比值,即可得到BF与AE的比值,将BF等量代换为EC,可得出EC与AE的比值,根据比例的性质即可求出AE与AC的比值.

过B作BF∥AC,交DE于点F,
∵BF∥AC,
∴∠FBO=∠C,∠BFO=∠CEO,
又O为BC的中点,∴BO=CO,
在△OBF和△OCE中,


∠FBO=∠C
∠BFO=∠CEO
BO=CO,
∴△OBF≌△OCE(AAS),
∴BF=CE,
∵[AB/AD]=[2/3],∴[BD/AD]=[1/3],
又∵BF∥AE,∴[BD/AD]=[BF/AE]=[1/3],
∴[CE/AE]=[1/3],
则[AE/AC]=[AE/CE+AE]=[3/4].
故答案为:[3/4].

点评:
本题考点: 平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了平行线分线段成比例性质,全等三角形的判定与性质,以及比例的性质,其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键.

AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是(  )
AD是△ABC中BC边上的中线,若AB=4,AC=6,则AD的取值范围是(  )
A. AD>1
B. AD<5
C. 1<AD<5
D. 2<AD<10
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解题思路:此题要倍长中线,再连接,构造新的三角形.根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.即可求解.

根据题意得:得6-4<2AD<6+4,即1<AD<5.故选C.

点评:
本题考点: 三角形三边关系.

考点点评: 注意此题中常见的辅助线:倍长中线.

如图,D是△ABC中BC边上一,E为AD上一点,若角DAC=角B,cd=ce,试说明△ACE相似△BAD
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因为CD=CE所以角CDE=角CED 所以角ADB=角AEC(等角的补角相等)又因为角DAC=角B,所以△ACE相似△BAD
画图并填空:(1)如图,画出△ABC中BC边上的高AD(标出点D的位置);(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移1cm后
画图并填空:
(1)如图,画出△ABC中BC边上的高AD(标出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移1cm后得到的△A 1 B 1 C 1
(3)根据“图形平移”的性质,得BB 1 =______cm,线段AC与线段A 1 C 1 的关系是:______.
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(2)



(3)1,平行且相等.(10分)
如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.
海王星1号1年前1
天天elegance 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
解题思路:两个角对应相等证明两个三角形相似,根据相似三角形的性质求出DC的长.

∵∠C=∠C,∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴[AD/BA]=[CD/CA]=[AC/BC]
∴AC=[AB•CD/AD],AC=[AD•BC/AB].
∴[AB•CD/AD]=[AD•BC/AB]
设CD=x,
则[8x/6]=
6(x+7)
8
解得x=9,
∴CD=9.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题关键是根据相似三角形的性质得出AC,BC关系,代入数据即可得出BC的长,从而得出DC的长.

如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.
天空的传说1年前1
woxiaodi 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%
解题思路:两个角对应相等证明两个三角形相似,根据相似三角形的性质求出DC的长.

∵∠C=∠C,∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴[AD/BA]=[CD/CA]=[AC/BC]
∴AC=[AB•CD/AD],AC=[AD•BC/AB].
∴[AB•CD/AD]=[AD•BC/AB]
设CD=x,
则[8x/6]=
6(x+7)
8
解得x=9,
∴CD=9.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题关键是根据相似三角形的性质得出AC,BC关系,代入数据即可得出BC的长,从而得出DC的长.

如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,
如图,已知D、E、F分别是△ABC中BC、AB、AC边上的点,且AE=AF,BE=BD,CF=CD,AB=4,AC=3,BD÷CD=3÷2,求△ABC的面积
天外来客_aa1年前2
sophia171314 共回答了20个问题 | 采纳率90%
设BD=3x ,CD=2x,
则AE=AB-BE=4-3x,AF=AC-CF=3-2x,
由AE=AF解得x=1 BC=5
直角三角形 面积为6
已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.求证:(1)AB=CE;(2)AD<1/2(AB+A
已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.求证:(1)AB=CE;(2)AD<1/2(AB+AC)拜托各位了 3Q
CZ蓝1年前1
thst 共回答了19个问题 | 采纳率100%
∵CE∥AB,∴∠ABD=∠ECD,∠BAD=∠CED,又BD=CD,∴△ABD≌△ECD,∴AB=CE,∴ABEC是平行四边形,∴AD=AE/2<(CE+AC)/2=(AB+AC)/2
已知D是△ABC中BC上一点,∠BAC=∠ADC,BC=16cm,AC=12cm,则DC的长是____cm.
hnwenzhan1年前1
林海默 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
△ABC和△ADC相似 AC/BC=DC/AC 12/16=DC/12 DC=9
如图所示,对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分,如果△ABC中BC边上的高和和△ABE中BE边上的高相
如图所示,对角线AB把四边形ACBE分为△ABC和△ABE两部分,如果△ABC中BC边上的高和和△ABE中BE边上的高相等且AC=AE,请你猜想BC与BE的数量关系,并证明
花房牧之介1年前2
miehuoqi233835 共回答了19个问题 | 采纳率100%
BC=BE,证明如下:
在rt三角形ADC与rt三角形AFE中
AD=AF(已知)
AC=AE(已知)
所以两三角形全等(HL)
所以角acd=角aef(全等三角形对应角相等)
所以角acb=角aeb(平角定义+等式性质)
又因为ad垂直于db,af垂直于be,且ad=af
所以角cba=角abe(角平分线上任意一点到角两边距离相等+角平分线定义)
在三角形acb与三角形aeb中
角acb=角aeb(已证)
角cba=角abe(已证)
AB=AB(公共边)
所以两三角形全等(AAS)
所以BC=BE(全等三角形对应边相等)
已知,如图,D是△ABC中BC边的中点,角BAD=90°,tanB=2/3,求sin∠DAC
调皮蝴蝶兰1年前1
uu的时候想起你 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
设AD=2,则AB=3,加倍AD中线至E,连接E,C,易知△AEC为直角△,
sin∠DAC=CE/AC=3/AC
又AC=5,则sin∠DAC=3/5
如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.
ANGEL880685761年前2
004540f2440119a8 共回答了20个问题 | 采纳率85%
解题思路:两个角对应相等证明两个三角形相似,根据相似三角形的性质求出DC的长.

∵∠C=∠C,∠CAD=∠B
∴△CAD∽△CBA
∴[AD/BA]=[CD/CA]=[AC/BC]
∴AC=[AB•CD/AD],AC=[AD•BC/AB].
∴[AB•CD/AD]=[AD•BC/AB]
设CD=x,
则[8x/6]=
6(x+7)
8
解得x=9,
∴CD=9.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题关键是根据相似三角形的性质得出AC,BC关系,代入数据即可得出BC的长,从而得出DC的长.

如图11-46所示,D是△ABC中BC边的中点,E是AD上一点,BE=CE,∠ABE=∠ACE,求证∠BAE=∠CAE
沈从民1年前3
balanceid 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
D是△ABC中BC边的中点
∴BD=DC
∵BE=CE,DE=DE
∴⊿BDE≌⊿CDE﹙SSS﹚
∴∠DBE=∠DCE
∵∠ABE=∠ACE
∴∠ABC=∠ACD
∵D是△ABC中BC边的中点
∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一性质)
用几何语言 ∵ AD是△ABC中BC边上的中线 ∴-----------------------
用几何语言 ∵ AD是△ABC中BC边上的中线 ∴-----------------------
【或----------------------------】
【或----------------------------】
逆向:-------------------------
-------------------------
七月天气1年前1
蔚海小鱼 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
(1)D是BC中点 (2)BD=CD (3) S△ABD=S△ACD 逆向就是把上下句倒一下就行了
已知AD是△ABC中BC边上的中线,AB=8cm,AC=6cm,求△ABD和△ADC的周长的差
tianyu_201年前3
262324135 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
△ABD的周长为AB+BD+AD
△ADC的周长为AC+AD+DC
已知AD是△ABC中BC边上的中线,所以BD=DC
△ABD和△ADC的周长的差=AB+BD+AD-(AC+AD+DC)=AB-AC=8-6=2cm
全等三角形问题如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,AB=6cm,AC=5cm,求△ABD和△ADC的周长的差.
liuyang1381年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求CD的长.
buka1年前1
je3lgd 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
∵∠CAD=∠B,∠ACD=∠BCA
∴△ACD相似于△BCA
∴CD/AC=AD/AB,AC/CD=BC/AC
∴AC²=BC*CD
∵AD=6,AB=8
∴CD/AC=6/8=3/4
∴AC=4CD/3
∵BD=7
∴BC=BD+CD=7+CD
∴(4CD/3)²=(7+CD)*CD
∴CD=9
如图所示,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=10,BD=8,求CD的长.
周俊5181年前0
共回答了个问题 | 采纳率
下列说法中正确的是( )A △ABC中BC边上的高线是过顶点A向对边所引的垂线.B △ABC中BC边上的高线是过顶点A向
下列说法中正确的是( )
A △ABC中BC边上的高线是过顶点A向对边所引的垂线.
B △ABC中BC边上的高线是过顶点A向对边所引的垂线段.
C 三角形的角平分线不是射线
D 等腰三角形的对称轴和底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合.
( 求原因)
wb20001年前4
maguochao12 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
正确答案是C.C三角形内角角平分线指的是一线段.AB都是错的,如果△ABC是钝角三角形,其中有一条高线是在三角形外部的,就不是向对边引出的线.D等腰三角形的对称轴是直线,底边上的中线、高线和顶角的平分线是线段,不是重...
如图,AD是△ABC中BC边上的高,且AD2=BD*DC,试说明AB⊥AC
quennatea1年前1
苦恼的骑士 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%


∽△
∵AD2=BD*DC
∴AD:BD=DC:AD
∵AD是△ABC中BC边上的高
∴∠ADB=∠CDA=90度
∴△ADB∽△CDA
∴∠ABD=∠CAD,∠BAD=∠ACD
∵∠ABD+∠CAD+∠BAD+∠ACD=180度
∴2*(∠CAD+∠BAD)=180度
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90度
∴AB⊥AC
如图,D、E是△ABC中BC边上两点,AD=AE.要证明△ABE≌△ACD,可以补充哪些条件?
zhouyiwd1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
如图,已知点O是△ABC中BC边上的中点,且[AB/AD=23],则[AE/AC]=______.
lyl900091年前1
往事何堪忧 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:过B作BF平行于AC,交DE于点F,由两直线平行内错角相等得到两对内错角相等,再由O为BC的中点,得到BO=CO,利用AAS可得出三角形BOF与三角形COE全等,根据全等三角形对应边相等可得出BF=EC,再由BF平行于AE,利用平行线等分线段定理列出比例式,根据已知AB与AD的比值求出BD与AD的比值,即可得到BF与AE的比值,将BF等量代换为EC,可得出EC与AE的比值,根据比例的性质即可求出AE与AC的比值.

过B作BF∥AC,交DE于点F,
∵BF∥AC,
∴∠FBO=∠C,∠BFO=∠CEO,
又O为BC的中点,∴BO=CO,
在△OBF和△OCE中,


∠FBO=∠C
∠BFO=∠CEO
BO=CO,
∴△OBF≌△OCE(AAS),
∴BF=CE,
∵[AB/AD]=[2/3],∴[BD/AD]=[1/3],
又∵BF∥AE,∴[BD/AD]=[BF/AE]=[1/3],
∴[CE/AE]=[1/3],
则[AE/AC]=[AE/CE+AE]=[3/4].
故答案为:[3/4].

点评:
本题考点: 平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了平行线分线段成比例性质,全等三角形的判定与性质,以及比例的性质,其中根据题意作出辅助线BF∥AC是解本题的关键.

已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.
碎影弄斜阳1年前2
罗牧言 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
解题思路:由EB=EC,根据等腰三角形的性质得到∠EBD=∠ECD,而∠ABE=∠ACE,则∠ABC=∠ACB,根据等腰三角形的判定得AB=AC,有EB=EC,AE为公共边,根据全等三角形的判定易得△ABE≌△ACE,由全等的性质即可得到结论.

证明:∵EB=EC,
∴∠EBD=∠ECD,
又∵∠ABE=∠ACE,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
在△ABE和△ACE中


AB=AC
EB=EC
AE=AE
∴△ABE≌△ACE,
∴∠BAE=∠CAE.

点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了全等三角形的判定与性质:三条边对应相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等.也考查了等腰三角形的判定与性质.

如图14,已知AO是△ABC中BC边上的中线,点D、点E是三角形外的两个点,且满足AD=AE,DB=EC,角D=角E
如图14,已知AO是△ABC中BC边上的中线,点D、点E是三角形外的两个点,且满足AD=AE,DB=EC,角D=角E
说明AO是三角形ABC的高.
okyoyozi1年前1
venchy 共回答了16个问题 | 采纳率100%
因为AD=AE DB=EC 角D等于角E 所以三角形ADB全等于三角形AEC 所以AE=AC 所以三角形ABC为等腰三角形 又因为AO是他的中线 因为等腰三角形三线合一 所以AO是三角形ABC的高
已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE∥AB交AD的延长线于E.
已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE∥AB交AD的延长线于E.
x05求证:(1)AB=CE;
x05(2)AD(AB + AC)
等待爱情的蛇莓1年前3
jxyxz 共回答了15个问题 | 采纳率80%
(1)证明:∵AD为BC边上的中线(已知)
∴BD=CD
∵CE∥AB(已知)
∴∠BAE=∠BCE(两直线平行,内错角相等)
在△ABD和△ECD中
∠BAE=∠AEC(已证)
∠ADB=∠CDE(对顶角相等)
BD=CD(已证)
∴△ABD≌△ECD(AAS)
∴AB=CE(全等三角形中对应边相等)
如图,M是△ABC中BC边的中点,O是AM上任意一点,连接BO、CO并延长交AC、AB于D、E,求证:DE∥BC.
ahhaha1年前0
共回答了个问题 | 采纳率