过点M（2,4）引圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的切线,则切线方程为?.

笨小孩痴22022-10-04 11:39:542条回答

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天下无双GM 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%: 化成标准形式：(x－1)^2＋(y＋3)^2＝1
圆心O'坐标(1,－3)
O'M的斜率：(4＋3)/(2－1)＝7
切线斜率为－1/7
切线方程：y－4＝－1/7(x－2)
即：x＋7y－30＝0; 1年前

zyljjzc 共回答了8个问题 | 采纳率: 由x^2+y^2-2x+6y+9=0，可得(x-1)^2+(y+3)^2=1，可见该圆圆心为O(1,-3)，半径为1。
不难知道，点M(2,4)在圆外，因此过点M必然存在该圆的两条切线，设其斜率为k，则由点斜率式可得到切线的方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0
根据只限于元相切的几何意义可知，圆心O(1,-3)到直线kx-y+4-2k的距离等于圆的半径1，
...; 1年前

（2012•包头三模）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（　　） （2012•包头三模）以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x²+y²-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（　　） A. y=3x²或y=-3x² B. y=3x² C. y²=-9x或y=3x² D. y=-3x²或y²=9x david55811年前1: 梦中天主10 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

解题思路：首先将圆方程化成标准形式，求出圆心为（1，-3）；当抛物线焦点在y轴上时，设x²=2py，将圆心代入，求出方程；当抛物线焦点在x轴上时，设y²=2px，将圆心代入，求出方程
根据题意知，
圆心为（1，-3），
（1）设x²=2py，p=-[1/6]，x²=-[1/3]y；
（2）设y²=2px，p=[9/2]，y²=9x
故选D．

点评：
本题考点：抛物线的标准方程；圆的标准方程．

考点点评：本题考查了抛物线和圆的标准方程，但要注意抛物线的位置有在x轴和y轴两种情况，属于基础题．

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以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x 2 +y 2 -2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 [ 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x² +y² -2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 [ ] A．y=3x² 或y=-3x² B．y=3x² C．y² =-9x或y=3x² D．y=-3x² 或y² =9x 堂之海1年前1: musci 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

D

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求由点P（5，3）向圆 x2+y2-2x+6y+9=0所引的切线长． 771797151年前1: 双子瞳共回答了29个问题 | 采纳率89.7%

解题思路：首先根据已知圆得出圆的圆心和半径，然后根据切线，半径，点与圆心的距离构造直角三角形．通过已知半径与|PA|距离求出距离即可．
由x²+y²-2x+6y+9=0
知圆心坐标A（1，-3），
半径r=1
又∵P（5，3）
∴是|PA|=
(5−1)2+(3−(−3))2=
52
又∵半径与切线垂直，
设由点P（5，3）向圆所引的切线长为d
则d=
|PA|2−r2=
52−1=
51
∴由点P向圆所引的切线长为
51

点评：
本题考点：直线和圆的方程的应用；圆的切线方程．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系里面的相切关系，当相切时根据已知条件构造直角三角形，通过半径与两点间距离可以根据勾股定理求出切线长．本题属于难题

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1.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆X^2+y^2-2X+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是. 1.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆X^2+y^2-2X+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是. 2.抛物线y=x^2到直线2X-y=4距离最近的点的坐标是. 3.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是平面ABCD上的动点,点M在棱AB上,且AM=1/3,且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4,则动点P的轨迹是. 4.已知抛物线X^2=y+1上一定点A（-1,0）和两动点P Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是. 5.设椭圆X^2/25+y^2/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足|OM|=1/2(OP+OF),则|OM|=? 6.M是抛物线y^2=X上的一个定点,动弦ME,MF分别与X轴交于不同的点A,B,且|MA|=|MB|,证明直线EF的斜率为定值. 7.已知椭圆X^2/9+y^2/b^2=1（0 817588051年前4: Bjarneyaya 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%

圆x^2+y^2-2x+6y+9=0的圆心为（1,-3）设抛物线的方程为y=ax^2或y^2=2px 待人解得：y=-3x^2或y^2=9x设点横坐标是ay=x²所以(a,a²)到直线距离=|2a-a²-4|/√(2{%...

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以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x 2 +y 2 -2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（　　） A．y=3x 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x² +y² -2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是（　　） A．y=3x² 或y=-3x² B．y=3x² C．y² =-9x或y=3x² D．y=-3x² 或y² =9x 神舟黎明1年前1: 我喜欢哈哈共回答了19个问题 | 采纳率89.5%

根据题意知，
圆心为（1，-3），
（1）设x² =2py，p=-
1
6 ，x² =-
1
3 y；
（2）设y² =2px，p=
9
2 ，y² =9x
故选D．

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以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x 2 +y 2 ﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 [ 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x² +y² ﹣2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是 [ ] A．y=3x² 或y=﹣3x² B．y=3x² C．y² =﹣9x或y=3x² D．y=﹣3x² 或y² =9x 66581291年前1: 掏空天空天空_033 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

D

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