在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋

因点O（0,0）、B（6,0）
则点O、B在X轴上,且OB＝6
因点B（6,0）、C（6,8）
则BC⊥OB,且BC＝8
则OC为三角形OBC外接圆的直径
且OC＝√（OB²+BC²）＝√（36+64）＝10
所以,圆的半径＝OC/2＝5
则圆的面积＝π×5²＝25π

过点A作AD⊥X轴于D
因点O（0,0）、B（6,0）
则点O、B在X轴上,且OB＝6
因点B（6,0）、C（6,8）
则BC⊥OB,且BC＝8
因A位于O北偏东45度
则∠YOA＝45
则∠BOA＝45
则AD＝OD
因A位于B北偏东30
则∠CBA＝30
因AD⊥X
则∠BAD＝30
则AD＝√3BD,AB＝2BD
则OB+BD＝√3BD
6+BD＝√3BD
BD＝3（√3+1）
则AB＝6（√3+1）
AD＝√3BD＝9+3√3
则AD＞BC
则当船A由1中位置向正西方向航行时不会进入海洋保护区.

解题思路：（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，由圆周角定理、勾股定理得OC=

82+62

=10，则半径OO′=5，S_⊙O′=π•5²=25π．
（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理AD=

3

x，根据图形得到OD=OB+BD=6+x，故AB=2x=6（

3

+1）≈16.2
（3）过点A作AG⊥y轴于点G．过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．由垂径定理得，OE=BE=3．在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4．所以
O′F=9+3

3

-4=5+3

3

＞5．

（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．
则OC为⊙O′的直径．
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
82+62=10
半径OO′=5，S_⊙O′=π•5²=25π．

（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，
由勾股定理得，AD=
AB2−BD2=
3x，
由题意知：OD=OB+BD=6+x，在Rt△AOD中，OD=AD，6+x=
3x
∴x=3（
3+1），
∴AB=2x=6（
3+1）≈16.2
（注：近似计算一定要到最后的结果才可以代入，否则中间就代入，误差会很大）；

（3）过点A作AG⊥y轴于点G．
过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．
由（1）知，OO′=5，由垂径定理得，OE=BE=3．
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4
∵四边形FEDA为矩形．
∴EF=DA，而AD=
3x=9+3
3
∴O′F=9+3
3-4=5+3
3＞5，
∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区．

点评：
本题考点： 勾股定理的应用；点与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了勾股定理的应用、点与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论；圆由半径和圆心确定；会判断点与圆的位置关系．

因点O（0,0）、B（6,0）
则点O、B在X轴上,且OB＝6
因点B（6,0）、C（6,8）
则BC⊥OB,且BC＝8
则OC为三角形OBC外接圆的直径
且OC＝√（OB²+BC²）＝√（36+64）＝10
所以,圆的半径＝OC/2＝5
则圆的面积＝π×5²＝25π

解题思路：（1）证明△ABC是直角三角形，且AC=10．根据cos∠BAC=[AC/AB]即可求得AB的长；
（2）在直角△ACB中，tan∠BAC=[AC/AB]，即可求得BC的长，与16比较大小即可．

（1）∵∠CBA=30°，∠CAB=60°，
∴∠ACB=90°． （1分）
在Rt△ACB中，
∵cos60°＝
AC
AB，
∴AB=20（海里）．（4分）

（2）在Rt△ACB中，
tan60°=[BC/AC]，
∴BC＝10
3＞16海里，（6分）
∴无触礁危险． （7分）

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的定义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．

解题思路：（1）连接CB，CO，由CB∥y轴，得出∠CBO=90°，根据勾股定理求出OC的长，得到半径的长，再根据面积公式求得圆形区域的面积；（2）过点A作AD⊥x轴于点D，设BD=x，解Rt△ABD，得出AB=2x，AD=3x，则OD=6+x，再解Rt△AOD，得出OD=3AD，列出关于x的方程，求得AB的长；（3）根据已知求得AD的长，设直线O′F交⊙O′于点P，从而求得PE的长．将PE与AD比较，若PE＜AD则不会进入海洋生物保护区，否则能进入．

（1）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心，则OC为⊙O′的直径．
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
OB2+CB2=10，
∴半径OO′=5，S_⊙O′=π•5²=25π；

（2）过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=∠CBA=30°，
在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，AD=
3x，
由题意知：OD=OB+BD=6+x，
在Rt△AOD中，∠AOD=90°-60°=30°，
∴OD=
3AD，即6+x=
3×
3x，
解得x=3，
∴AB=2x=2×3=6；

（3）解法一：过点A作AG⊥y轴于点G，过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．
由（1）知，OO′=5，由垂径定理得，OE=BE=[1/2]OB=3．
∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=
52−32=4，
∵四边形FEDA为矩形，
∴EF=DA，而AD=
3x=3
3，
∴O′F=3
3-4≈1.196＜5，
∴直线AG与⊙O′相交，A船会进入海洋生物保护区．
解法二：AD=
3x=3
3，
设直线O′F交⊙O′于点P，PE=5+4=9＞3
3，即PE＞AD，
由矩形FEDA可得FE=AD．
∴PE＞FE，
所以A船会进入海洋生物保护区．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，圆形的面积公式，勾股定理等知识，难度适中．