(a1+a2+a3+.+an)^2=a1^2+a2^2+.+an^2+2(a1a2+a2a3+...+a(n-1)an)

1/an=1+2(n-1)=2n-1
an=1/(2n-1)
ana(a+1)=0.5(1(/2n-1)-1/(2n+1))
tn=0.5(1-1/3+1/3-1/5---+1(/2n-1)-1/(2n+1))
=0.5(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
x^6+1与x^4+x^2的大小
设f（x）=x^6+1-（x^4+x^2）
=（x^4-1）（x^2-1）
=（x^2+1）*（x^2-1）^2
x^2+1》1
当x=+-1时候,相等（这里还可以由虚数解略；其余前者大

兄台,你应该多看看等比数列的定义和公式
a5/a2=q^3=1/8
所以q=1/2 (由a2=2,q=1/2,可以求出a1=4)
设bn=ana(n+1)
bn=ana(n+1)=a1q^(n-1)*a1q^n=(1/2)^(2n-5)
b(n-1)=ana(n-1)=(1/2)^(2n-7)
ana(n+1)/ana(n-1)=(1/2)^2=q^2
设Tn是数列bn的前n项的和
Tn=a1a2+a2a3+……+ana(n+1)
=(32/3) 乘以[1-(1/4)^n]
亲,我的答案又对又快,就采纳了吧,求你了

两边同时乘以2得1/an=1/a(n-1)+2 那么（1/an）可看成等差数列a1=1 由次推出1/an=2n-1 an=1/（2n-1） a1*a2+a2*a3+...+an*an+1=1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)*(2n+1)>16/33 1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)*(2n+1)由裂项相消得=（1-1/（2n+1））/2
（1-1/（2n+1））/2 >16/33推出n>16

a1a2+a2a3+…+ana(n+1)=na1a(n+1)
a1a2+a2a3+…+a(n-1)ana=(n-1)a1an
两式相减得
ana(n+1)=na1a(n+1)-(n-1)a1an
等式两边同时除以ana(n+1)
1=na1/an-(n-1)a1/a(n+1)
1/a1=n/an-(n-1)/a(n+1)
n/an-(n-1)/a(n+1)=1/(1/4)
n/an-(n-1)/a(n+1)=4.1
同理得
(n-1)/a(n-1)-(n-2)/an=4.2
1式-2式得
2(n-1)/an-(n-1)/a(n+1)-(n-1)/a(n-1)=0
2(n-1)/an=(n-1)/a(n+1)+(n-1)/a(n-1)
2/an=1/a(n+1)+1/a(n-1)
所以1/an是等差数列．
d=1/a2-1/a1
=1/(1/5)-1/(1/4)
=5-4
=1
1/an=1/a1+(n-1)d
=1/(1/4)+n-1
=4+n-1
=n+3
1/a1+1/a2+...+1/a97
=4+5+.+100
=(4+100)*97/2
=5044

a1a2+a2a3+...+a(n-1)an=(n-1)n(n+1)/3 (1)
a1a2+a2a3+...+a(n-1)an+ana(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 (2)
(2)-(1)
ana(n+1)=n(n+1)(n+2)/3-(n-1)n(n+1)/3=[n(n+1)/3](n+2-n+1)=n(n+1)
n和n+1互质,an=1时,a(n+1)=1,ana(n+1)≠n(n+1),因此an≠1,同理,an≠-1
a(n+1)≠1,a(n+1)≠-1,存在如下4种情况：
(1)
an=n a(n+1)=n+1 满足题意,通项公式为an=n.代回已知等式验证,成立.
(2)
an=-n a(n+1)=-(n+1) 满足题意
a(n+1)-an=-(n+1)+n=-1
数列{an}是首项为-1,公差为-1的等差数列.
an=-1+(-1)(n-1)=-n,代回已知等式验证,成立.
(3)
an=(n+1) a(n+1)=n
an=n+1时,a(n+1)=n+2,与a(n+1)=n矛盾,舍去.
(4)
an=-(n+1) a(n+1)=-n
an=-(n+1)时,a(n=1)=-(n+2),与a(n+1)=n矛盾,舍去.
综上,得满足题意的整数数列的个数是2.

1/a1=1
d=2
所以1/an=(2n-1)
所以原式=1/1*3+1/3*5+……+1/(2n-1)(2n+1)
=(1/2)(1-1/3)+(1/2)(1/3-1/5)+……+(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
中间正负抵消
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)

An+1=1/（1+1/An）
所以
A(n+1)(1+1/An)=1
A(n+1)(An+1)=An
A（n+1）An=An-A（n+1）
所以1/A(n+1）-1/An=1
所以1/A那是等差数列
1/An=1+(n-1）=n
An=1/n
A1*A2+A2*A3+A3*A4+.A2006*A2007
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+.1/(2006*2007)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2006-1/2007
=1-1/2007
=2006/2007

An+1=an/1+2an两边去倒数
1/an+1-1/an=2
1/an=1+(n+1)*2=2n+3
an=1/[2n+3]
a1a2+a2a3+……+anan+1=1/2[1/a1-1/a2+1/a2-a/a3+……-1/（2n+3)]=1/2-1/2（2n+3)＞16/33
n＞15

是1/2an=1/2a(n-1)+1吧两边同时乘以2得1/an=1/a(n-1)+2 那么（1/an）可看成等差数列a1=1 由次推出1/an=2n-1 an=1/（2n-1） a1*a2+a2*a3+...+an*an+1=1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)*(2n+1)>16/33 1/1*3+1/3*5+.1/(2n-1)*(2n+1)由裂项相消得=（1-1/（2n+1））/2
（1-1/（2n+1））/2 >16/33推出n>16

a2=1/（1+1/a1）=1/2
a3=1/（1+1/a2）=1/3
a4=1/（1+1/a3）=1/4
……
an=1/n
故原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007=2006/2007

a2a3/a1a2=a3/a1=q^2
a5/a2=q^3=1/8,
q=1/2,q^2=1/4,
a1=a2/q=2/(1/2)=4,
a1a2=4*2=8,
a1a2+a2a3+...+anan+1
=8[1-(1/4)^2n]/(1-1/4)
=32[1-(1/4)^2n]/3

a1a2+a2a3+...+aan=(n-1)n(n+1)/3,①
以n+1代n,得
a1a2+a2a3+...+aan+ana=n(n+1)(n+2)/3,
相减得ana=n(n+1),
同理,aa=(n+1)(n+2),
相除得a/an=(n+2)/n,
∴a/(n+2)=an/n,②
由①,n=2时a1a2=2,
a1,a2为整数,
∴（a1,a2)=(1,2),或（2,1）,或（-1,-2）,或（-2,-1）,
由②,这样的数列共4个.