f(x)=lxl,x∈[-1,1],问在(0,1)可不可导,连续可导的简单理解是什么

有没有一种初等函数它在R上每点都不可导?那非初等函数呢?

小小冰人1年前1

nava 共回答了26个问题 | 采纳率88.5%

有,F（X）=SINX+（SIN3X）/3+（SIN5X）/5+（SIN7X）/7+.,此函数处处连续,处处不可导

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高数 函数y=1+|x-2|在x=2处A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.可导具体该怎么分析,请给我讲讲,

hxp5412291年前6

monoshenay 共回答了9个问题 | 采纳率77.8%

连续不可导
左右极限都是1,所以是连续
左导是-1,右导是1,所以不可导

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设f(x)=(x-a)g(x),而g(x)在x=a处连续但不可导,则f(x)在x=a处的二阶导数有吗

fenny雪1年前1

evador 共回答了15个问题 | 采纳率100%

f'(a) = lim (f(x)-f(a))/(x-a)
= lim ((x-a)g(x)-0)/(x-a)
=lim (x-a)g(x)/(x-a)
=lim g(x)
=g(a)
所以f(x)在x=a出可导

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导数和连续（1）F（X）{X 0〈=X〈1{ 在X=1处的连续,但不可导{2X-11〈=+OO （2）F（X）={x^

导数和连续
（1）
F（X）{X 0〈=X〈1
{ 在X=1处的连续,但不可导
{2X-11〈=+OO
（2）F（X）={x^ X1 求A.B值 使得F(X)在X=1处可导!

劣质老白干1年前1

de4542abbd065d78 共回答了20个问题 | 采纳率95%

(1)F(x)在x=1处左极限=右极限=1=F(1),所以连续
(2)F(x)在x=1处左极限=1=右极限=a+b
x=1处左导数=2=右导数=a
所以a=2,b=-1

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高中阶段哪些函数不可导

乐乐133691368001年前3

琴儿fq 共回答了22个问题 | 采纳率68.2%

“数学之美”团员448755083为你解答!
一般来说高中阶段没有完全不可导的函数,只有在某些特殊点不可导的函数,主要有两种
1、无定义点,比如y=1/x在x=0处就是不可导的,因为,它在该点没有定义
2、有定义,但不连续的点.比如分段函数y=1(x≤0),y=2(x＞0),这个函数在x=0处有定义,但是函数在该点是阶跃中断的,因此不可导；
3、有定义,连续,但尖锐不平滑的点.比如y=|x|,这个函数在x=0处有定义,连续不阶跃,但是在该点确是尖锐不平滑地连续,这样的点也是不可导的；
除了上述三种,还有一些高中用不到的特殊函数,比如Weierstrass数项函数,它的特点是处处连续,处处不可导.简单来说,这个函数你无限放大的局部都是尖锐不可导的.这个函数是就是分形几何学的例子.

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设f(x)=(x-a)g(x),而g(x)在x=a处连续但不可导,则f(x)在x=a处的二阶导数

qzhang29841年前1

呜哇哈哈哈 共回答了20个问题 | 采纳率90%

　　在这些条件下只能求一阶导数的.由
　　　　lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a)
　　　= lim(x→a)g(x)
　　　= g(a)
可得
　　　f'(a) = g(a).

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函数能不能只在一点可导 其余都不可导 说明原因 举出例子

gz小飞象1年前6

spider1027 共回答了26个问题 | 采纳率84.6%

当然能

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设,则在处（ ）.无定义 不连续 连续且可导 连续不可导 1．设在的某邻域内有定义,若,则=（ ）.1

设,则在处（ ）.
无定义
不连续
连续且可导
连续不可导
1．设在的某邻域内有定义,若,则=（ ）.
1 C e
e
C1
0
设,则（ ）.
由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（ ）.
1
设,则（ ）.
2ln2
2lnx+1
2lnx+2
2lnx+3
设为可微函数,若则（ ）.
设在上连续,在内可导且,若,则在内（ ）.
设函数的导数的图像如图所示,
则下列结论正确的是（ ）.
在内,单调增加
在内,单调减少
函数在处有极大值
函数在处有极小值
设函数,则点是的（ ）
间断点
可导点
驻点
极值点
函数的最小值是（ ）
0
1
2
-1

z10mimi1年前3

唐倪 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%

不连续
e 2lnx+2 在内,单调减少
驻点
0

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证明Y=SINX的绝对值在X=0处连续但不可导

证明Y=SINX的绝对值在X=0处连续但不可导
我看到有答案是这样的,
0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0) |sinx|＝0,所以y＝|sinx|在x＝0处连续
lim(x→0+) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0+) sinx / x ＝1
lim(x→0-) [ | sinx|-0 ] / x ＝lim(x→0-) -sinx / x ＝-1
左右导数不相等,所以y＝|sinx|在x＝0处不可导
我就第一处不明白,0≤|sinx|≤|x|,所以lim(x→0) |sinx|＝0.前的因为跟后的所以有关系吗?
而且|sinx|≤|x| 怎么知道的啊,画图?那怎么分析啊.完全不懂连续这边的求解.

devil861年前1

18年后又是条好汉 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

我来帮你分析下,你可以耐心地看看~
首先用图像的方法证明,当 0

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判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样? 判断连续性时,是不是只要研究分段点左

判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样? 判断连续性时,是不是只要研究分段点左
判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样?
判断连续性时,是不是只要研究分段点左右极限是否一致,如果一致,再判断分段点的导数是否与该点函数值相同,若相同则连续?

逍遥无言1年前1

清欢依旧 共回答了20个问题 | 采纳率95%

　　你有点笔误：
　　判断一个函数在某点处可不可导,只要算这点的左右导数是否一样!
　　判断连续性时,是不是只要研究分段点左右极限是否一致,如果一致,再判断分段点的 “极限” 是否与该点函数值相同,若相同则连续!

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如何判断函数不可导?证明y=∣x^2-3x+2∣在x=1和x=2时不可导

lk0021年前1

橙teresa紫 共回答了12个问题 | 采纳率83.3%

y′是分段函数,
y′＝①2x-3,x2,
②0,x=1或 x=2,
③-2x+3,1

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在哪些情况下函数不可导,

咖啡失眠261年前2

哈哈儿0831 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

根据导数的定义知道,如果左右导数不等或者不存在,那么导数不存在.
可导的必要条件是导数在此点连续.
导数的定义通常是证明导数在某点可导的常用方法.复习的时候要多用定义,光把情况记住是不能解决实际的问题.

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请问函数的可导性的一般证法是啥,啥时候函数不可导呢!

44397501年前1

清衫客 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

证明其左导数和右导数相等!函数不连续,则肯定不可导,或者说函数连续,但左右倒数不想等,那么也不可到,比如说y=|x|这个函数在(0,0)点是连续的,但在这点的左右导数分别为-1和1,所以这个函数是不可导的.

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函数f(x)=x^2sin(1/x),x!=0 0 , x=0 在x=0处（） A.无极限 B.不连续 C.连续但不可导

函数f(x)=x^2sin(1/x),x!=0 0 , x=0 在x=0处（） A.无极限 B.不连续 C.连续但不可导 D.可导 为什么答案是D

幸福的鸭子1年前1

李小希 共回答了20个问题 | 采纳率85%

f ' (0) = Limit [ ( f(x)-f(0) ) / (x-0) , x->0 ]
= Limit [ x^2 sin(1/x) / x , x->0 ]
= Limit [ x sin(1/x) , x->0 ]
= 0
选 D
注：sin(1/x) 有界,无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小, Limit [ x sin(1/x) , x->0 ] = 0

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大一高数,麻烦求证第八小题f(x)在X0处连续但不可导

爱_淼淼1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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试证函数Y=3√X2在点X=0处连续但不可导 即X的平方的根号的立方

试证函数Y=3√X2在点X=0处连续但不可导 即X的平方的根号的立方
连续可以不用过程,可导需要过程,最好用定义来求解 谢谢

卷发齐腰1年前1

宁雅轩 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

∵lim(x→0-) [x^(2/3)]=lim(x→0+) [x^(2/3)]=0^(2/3)=0=y(0)
∴y==3√x^2=x^(2/3)在x=0处连续
∵lim(x→0) [x^(2/3)-0]/(x-0)
=lim(x→0) [x^(-1/3)]
极限不存在
∴y==3√x^2=x^(2/3)在x=0处不可导

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设fx=(x-3)gx,gx在x=3处连续但不可导,则fx在x=3处 A.连续但不可导 B.可

设fx=(x-3)gx,gx在x=3处连续但不可导,则fx在x=3处 A.连续但不可导 B.可
可导可能不可导C可能有二阶导数D仅有一阶导

我家育育鱼1年前1

cdiba 共回答了16个问题 | 采纳率100%

x=3时,因g(x)连续,所以f(x)也连续.
x->3时,求其导数：
lim(h->0) [f(3+h)-f(3)]/h
=lim(h->0) g(3+h)
=g(3)
即f'(3)=g(3)
因此f(x)在x=3处连续且可导.

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⒈设y=根号下x则y的导数=?⒉函数f(x)=x的绝对值 则函数在点x=0A不连续不可导 B连续不可导 C连续且可微 D

⒈设y=根号下x
则y的导数=?
⒉函数f(x)=x的绝对值 则函数在点x=0
A不连续不可导 B连续不可导 C连续且可微 D连续且可导
⒊已知 曲线y=x的立方+a x的平方-9x+4在x=1处有拐点 则a该等于
A-3 B不等于0 C1 D属于R
⒋已知函数f(x)=(1+x)的立方 则f的二阶导数=?
A6 B12 C18 D24

cca38261791年前1

宙斯-雅典娜 共回答了28个问题 | 采纳率96.4%

1.y=x^(1/2),dy/dx=1/2*x^(-1/2)
2.f(x)=|x|,x=0点处连续,但左导数不等于右导数,因此不可导
3.d^2y/dx^2在x=1处为零,因此
6x+2a=0在x=1处,故a=-3
4.f'(x)=3(1+x)^2
f''(x)=6(1+x)

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连续不可导的函数的图像是不是与Y轴垂直?

谁的老天使1年前3

塔卡批 共回答了20个问题 | 采纳率95%

不是,但很难画数图像
如果,是处处连续,但处处不可导的函数,说起来有点复杂.你可以查“贝尔纲定理”这是可以证明这种函数存在的定理,但没有具体的构造.
具体构造,可以去查“三角级数”的相关文档.这样的函数最早是由魏尔斯特拉斯构造的.
如果是个别的点,那么是y=|x|在x=0处,就是一个例子.

1年前查看全部

如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导

如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导
为什么“函数在x=0处,左极限=0,右极限=0,都=f(0),故；连续”?
还有,函数的极限的定义是什么,为什么在我的课本里没看到.比如这题的极限是怎么求出来的》》?
左右极限相等且等于该处函数值，所以连续，这是为什么？

只踢篮球1年前3

不太冷 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%

函数连续的充要条件是左右极限存在且都等于其函数值
y=|x|,当x＞0时,y=x,x趋于0+时,y等于0,y'=1
当x＜0时,y=-x,x趋于0-时,y等于0,y'=-1
因为x=0,y=0,所以连续 ,但是左右导数不相同,故不可导
函数的极限的定义是当自变量趋于某个值时,因变量会趋于某个特定值
详细请看《高等数学》上册,里面的定义很清楚

1年前查看全部

在某点连续但不可导的函数在此点有极值和拐点吗?

在某点连续但不可导的函数在此点有极值和拐点吗?
函数为
y=｛2-cosx ,x0

karen777_171年前1

清冷之月 共回答了16个问题 | 采纳率100%

都不一定
例如下面两个函数 y=|x|
y={2x x>=0,
{x x0,y是单调递增函数
所以x=0时有极小值y=1
x0
所以是下凹函数
x>0时,y''=-1/4*x^(-3/2)
x>0时 y''

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高数一题,求可导性的!老师说只要和绝对值里面不一样的 就不可导.怎么看.是不是绝对值 左右不等. 我好像明白了什么

beb7s1年前1

7paun 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%

你把函数写成分段函数,在那几个节点那里分别求左右导数,相等就是可导.不相等的节点数是1个

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两道证明可导连续可微 题,1证明f(x,y)=根号下(x²+y²),在(0.0)连续但不可导证明f(

两道证明可导连续可微 题,
1证明f(x,y)=根号下(x²+y²),在(0.0)连续但不可导
证明f(x,y)=根号下(|x+y|)在(0.0)连续 可导 但不可微
今天不做就不睡觉了

7x9a1年前1

gzhoup 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%

题目就有问题嘛,可导和可微是等价的,怎么会可导但不可微?看那个函数应该是连续但不可导的.

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①求导y=ln(-x)②f(x)=|x|在x=0时不连续,为什么?它的左右极限是什么?此函数不可导,切线存在,为什么?③

①求导y=ln(-x)
②f(x)=|x|在x=0时不连续,为什么?它的左右极限是什么?此函数不可导,切线存在,为什么?
③f(x)=1/(x^2)在x=0点上存在切线,为什么?
④x=0不可导,切线就是它自己,为什么?
⑤x=y^2在点x=0不可导,为什么?

rttee1年前2

qq几木 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

1.这是复合函数的导数[ln(-x)]'=-1/x*(-1)=1/x
2.f(x)=|x|在x=0连续 因为它在0处的左极限等于右极限等于f（0）
左极限0,右极限也是0；
在x=0不可导,因此在x=0切线不存在
3不存在切线,因为在x=0不可导
4正确,因为导数是无穷大,也就是说切线斜率是无穷,就是切线垂直于x轴,就是自己
5 x=y^2,即y=根号x,对其求导发现其导数在x=0无意义,所以不可导

1年前查看全部

导数与微分的题已知函数 f(x)={x^asin(1/x),x>0 在x=0处连续但不可导,则（）{ 0,x≤0 (A)

导数与微分的题
已知函数 f(x)={x^asin(1/x),x>0 在x=0处连续但不可导,则（）
{ 0,x≤0
(A)a>0; (B)a≤1; (C)0

uqfvmha1年前2

组团看mayday 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%

∵f(x)在x=0处连续
∴lim(x->0+)f(x)=lim(x->0-)f(x)=f(0)
==>lim(x->0+)[x^asin(1/x)]=0
==>a>0
∵f(x)在x=0处不可导
∴lim(△x->0+)(△y/△x)≠lim(△x->0-)(△y/△x) (右导数≠左导数)
又lim(△x->0+)(△y/△x)=lim(△x->0+)[(△x)^a*sin(1/△x)/△x]
=lim(△x->0+)[(△x)^(a-1)*sin(1/△x)]
lim(△x->0-)(△y/△x)=lim(△x->0-)(0/△x)=0
∴lim(△x->0+)[(△x)^(a-1)*sin(1/△x)]≠0
==>a-1≤0
==>a≤1
故应该选择答案 (C)0

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试证函数Y=3√X2在点X=0处连续但不可导 即X的平方的根号的立方

试证函数Y=3√X2在点X=0处连续但不可导 即X的平方的根号的立方
连续可以不用过程,可导需要过程 谢谢

冰冰飞雪1年前1

oujing669静 共回答了20个问题 | 采纳率95%

证：
x从-∞趋向于0时,y趋向于0,x从∞趋向于0时,y趋向于0,且x=0在定义域上,y在x=0处有意义,函数连续.
y=x^(2/3)
y'=(2/3)x^(-1/3)=(2/3)/x^(1/3)
导数在x=0处无意义,函数在x=0处不可导.

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函数极限不存在不说明函数不可导

土石山川1年前3

loveofautumn 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%

应该是连续与可导的关系
y=x的极限也是不存在的 但是肯定可导
你必须说在某一点处
完整的说法是 函数在某点 连续才可导 不连续肯定不可导
但是连续了不一定可导

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什么样的函数不可导?请举例说明

王店十一少1年前1

若晴shirley 共回答了12个问题 | 采纳率100%

可导不可导表现在函数图像上就是图像的光滑性,如果一个函数图象在某点是尖尖的,或是中间某点出是断开的,它的光滑性就不好,一定是不可导的,比较简单得函数比如y=|x|,它在x=0处就是不可导的

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考研数学倒数部分设F（x）=g(x)t(x),t(x)在t=a连续不可导,又g'(a)存在,则g(a)=0是F（X）在x

考研数学倒数部分
设F（x）=g(x)t(x),t(x)在t=a连续不可导,又g'(a)存在,则g(a)=0是F（X）在x=a可导的（）条件
答案是充分必要,但我认为有问题
首先 如果根据倒数定义算 g(a)是否等于0对F'（a）是否存在毫无影响,如下
lim(x趋近于a)F(x)-F(a)/x-a = g(x)t(x)-g(a)t(a)/x-a = g(x)-g(a)/x-a* t(x)=g'(a)*t（a）
已知g'(a)存在,所以存在 跟g（a）是否等于零毫无关系.
书上说g（a）如果不等于零 那么t（x）=F（x）/g(x) 那么再用商的求导法则 那么t（x）就可倒了,与原题矛盾 ,但是题上根本没说g（x）处处可到 凭什么用求导法则

cclu1年前1

钱小树 共回答了22个问题 | 采纳率95.5%

求导是局部性质,不必处处可导也行.而你有关自己式子的部分好像有一部分直接g(x)t(x)-g(a)t(a)/x-a = g(x)-g(a)/x-a* t(x)
有问题,这不是等式

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函数不可导就是函数的导数不存在吗

吴斌SHOW1年前4

run_qing 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

这是两个完全不同的概念.函数在某点不可导,则曲线在该点就没有切线.如y=|x|在（0.0）点就不可导,因为它的左右极限不相同,所以在该点无切线.而在某点导数不存在的前提是函数在该点可导,只是导数不存在.如y=根x在（0.0）的导数因分母不为0而不存在,但函数在该点的切线是存在的（即函数在该点可导）,为x=0.

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导函数一点的两个单侧极限存在且不等,等否推出原函数在那一点不可导?不能请举个反例,可以请证明.

导函数一点的两个单侧极限存在且不等,等否推出原函数在那一点不可导?不能请举个反例,可以请证明.
正面例子就不用举了.如果举不出反例,就证明导函数在一点的两个单侧极限存在且不等,可以推出原函数在那一点不可导.
X_Q_T：你是说第二卷还是第二版啊？我在卓越网上只看到第二卷第8版和第三卷第8版啊！
Miss丶小紫：我懒得教你导函数的左右极限和函数的左右导数的区别，自己回去看书，别来找骂！

kslxp1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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设f(x)=/sinx/,f(x)在x=0处连续但不可导,为什么它连续不可导,

4bpd6hhgb1年前3

kanni 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%

当-pi

1年前查看全部

x→0 sin1/x的极限是 振荡间断点可不可导?

sky81181年前2

Ju酷儿 共回答了27个问题 | 采纳率92.6%

不可导.
求导可以看出：
- cos（1/x）/x²
x=0处不可导.

1年前查看全部

如何证明函数y=|x|在x=0连续不可导

unicornj1年前1

像花儿一样___ 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%

函数在x=0处,左导数=-1,右导数=1二者不等,故不可导.
函数在x=0处,左极限=0,右极限=0,都=f(0),故；连续

1年前查看全部

在求分段函数的导数是,分段点为什么要用导数定义来做.还有在求导数之前怎么知道可不可导?

在求分段函数的导数是,分段点为什么要用导数定义来做.还有在求导数之前怎么知道可不可导?
还有你是学数学的吗?太强了

鬼魅vivi1年前1

elixe8938 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

分段点用导数定义来求肯定是可以的（不是分段点也可以用定义求,但也不一定不能用求导公式,关键是导函数在分段点处是否连续不知道,我们如果用求导公式求出了分段点右侧的导函数,然后代人分段点x0的值作为f'(x0),这实际上是一个求导函数f‘(x)在x0处极限的过程,也就是这样求出的是limf'(x),如果导函数在x0处不连续,limf'(x)是不等于f'(x0)的.（不过多说一点就是,导函数有一个很特殊的性质,如果导函数在x0点的极限存在,那么x趋于x0时limf'(x)一定等于f'(x0),但这不妨碍我刚才所说的那些,因为limf'(x)还有可能不存在）.至于判断是否可导,一般只要知道初等函数在其定义域内都是可导的即可,这样在求初等函数的导数时通常就不用考虑是否可导了,那些专门让你判断是否可导的题目,一般都是用导数定义的.

1年前查看全部

如何证明这道高数题证明此函数在x=0处连续但不可导.

勇闯天鸭1年前0

共回答了个问题 | 采纳率

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怎么判断函数可不可导不要太高深莫测,不要盗窃别人的成果.老师说判断函数可不可导看两点.第一连续,第二极限.这两点不大懂,

老鼠爱大米哦1年前1

远古传说 共回答了28个问题 | 采纳率82.1%

一元函数的导数就是limx->x0 (f(x)-f(x0))/(x-x0),x无论从什么方式(包括左边或右边)趋近x0的极限都得一样,所以|x|这样在0就不行,如果不连续更不用说,因为如果不连续则分子不趋近0而分母趋近0,就成了无穷大

1年前查看全部

怎么判断直线是否在某一点连续,但不可导

luly99101年前1

无纺布不 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

lim左=lim右,但是没有定义在这一点.

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f(x)=2x+1,x=0 在X=0处是（）A没有极限B有极限但不连续C连续但不可导D可导

狗张世1年前1

cjlxa2006 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%

A

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已知函数y=ln(x-5),在x=5处,函数（ ） A.连续可导 B.连续不可导 C

已知函数y=ln(x-5),在x=5处,函数（ ） A.连续可导 B.连续不可导 C
已知函数y=ln(x-5),在x=5处,函数（ ）
A.连续可导 B.连续不可导
C.可导不连续 D.不可导不连续

chenliang_sh1年前3

我是小女人吗 共回答了26个问题 | 采纳率100%

D因为不在定义域内

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函数可到与连续之间的关系,其中有一句是,连续未必可导,什么意思? 是不是这个点确定,就不可导了?

函数可到与连续之间的关系,其中有一句是,连续未必可导,什么意思? 是不是这个点确定,就不可导了?
请举例说明.
可以再说明白一点么?什么叫左右不等?Y=X的绝对值中X=0时Y=1,左右为什么不等?是因为不连续?

niepan7909111年前1

差池 共回答了23个问题 | 采纳率87%

可导一定连续.连续不一定可导.在一点可导的充要条件是左右导数连续且相等!比如y＝x的绝对值在x＝0处不可导由导数的定义可知左右导数存在但不相等.初等函数处处可导分段函数不可导点在分段点上!
y=|x|首先是一条分段函数该函数在x=0的左导数等于-1而右导数等于1所以该函数在x=0的导数不存在.
特别注意：设函数f(x)是连续的且在x=0处左右导数相等则f(x)在x=0处可导（x）
在辨别导数在某点存在时一定要注意两个条件1.先存在2.再相等.（十分重要）
在判别导数的连续性的时候,注意初等函数在其对应的区间内处处可导,可以有倒数的公式进行求解.看到分段函数的时候,利用倒数的定义求分段点的左右导数,在结合上面说的进行判断.

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请问函数在什么时候不可导?有左导数或者有右导数算不算函数在这点可导?如果函数在一个x0上可以取出两个y值,算什么情况?连

请问函数在什么时候不可导?
有左导数或者有右导数算不算函数在这点可导?如果函数在一个x0上可以取出两个y值,算什么情况?连续函数是不是每个x都只对应一个y值?

饿嘀神啊1年前1

蔚蓝海岸v 共回答了14个问题 | 采纳率107.1%

左右可导,且相等

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请问函数不可导与连续,定义,可微,切线等的关系.

俚风1年前1

wuchenglinabc 共回答了20个问题 | 采纳率95%

可导可微关系
不可导＝不可微
可导＝可微
可导连续关系
不连续一定不可导,连续也不一定可导.但可导必然连续.
在某点的导数就是该点切线的斜率； 对多维情况,若有多个偏导数（或方向导数）,则有相对应的切线斜率.

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有一句话叫做：不连续就不可导.可为什么函数f(x)=1/x,它在x=0处不连续,但它在定义域上却是可导的.

kesonkuang1年前2

乖乖88317 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%

”不连续就不可导“ 是指不连续处不可导,图像其他连续处依然可导（但要注意f(x)=lxl在x=0处连续但不可导）

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设分段函数f(x)={e^x,x0 F(x)=∫(-1,x)f(t)dt,则F(x)在x=0处为什么连续但不可导

不做你的爱人1年前1

轻风舞叶夜 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%

这种题首先要求出F(x)
当x≤0时,
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→x] e^t dt
=e^t [-1→x]
=e^x-e^(-1)
当x>0时
F(x)=∫[-1→x] f(t) dt
=∫[-1→0] e^t dt+∫[0→x] t dt
=e^t |[-1→0] + (1/2)t² [0→x]
=1-e^(-1)+(1/2)x²
因此F(x)=e^x-e^(-1) x≤0
1-e^(-1)+(1/2)x² x>0
易证x→0时,左右极限相等,均为1-e^(-1),因此F(x)连续
然后用左右导数的定义求左右导数
lim [x→0-] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0-] [e^x-e^(-1)-1+e^(-1)]/x
洛必达法则
=lim [x→0-] e^x/1
=1
lim [x→0+] [f(x)-f(0)]/x
=lim [x→0+] [1-e^(-1)+(1/2)x²-1+e^(-1)]/x
=lim [x→0+] (1/2)x²/x
=0
因此F(x)在x=0处左右导数不等,因此不可导.

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求一个简单导数画线的那两句看不懂,既然下一级导数都存在了为啥还不可导,谁能解释一下导数存在和可导不一个概念吗第一句还是不

求一个简单导数
画线的那两句看不懂,既然下一级导数都存在了为啥还不可导,谁能解释一下
导数存在和可导不一个概念吗

第一句还是不懂，按我以前的理解那有二阶导数的话一阶肯定是可导的，不知和导数定义怎么联系

第二句和第一句不是都在说x的邻域吗，第一句说x的邻域内一阶可导，为什么不能肯定x的邻域的二阶导数存在

我基础不扎实，请继续解答一下，感激不尽

434124971年前1

kokia5201314 共回答了17个问题 | 采纳率100%

第一句划线的话不用解释了吧,由导数的定义可以知道的
对于第二句,题目只给出了函数f（x）在点x处的二阶导数存在,不表示x邻域内的点的导数也存在,两个点的导数存在与否没有什么联系.而现在不能肯定f(x+2h)的二阶导数是否存在（x+2h就是x邻域内的一个点）,所以不能继续使用罗比达法则.其实这还是导数的定义

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函数f(x)=(x-a)g(x),其中g(x)在x=a处连续但不可导,则f(x)在x=a处怎样?

lulusix1年前1

zzjzhff2 共回答了18个问题 | 采纳率100%

f'(a) = lim (f(x)-f(a))/(x-a)
= lim ((x-a)g(x)-0)/(x-a)
=lim (x-a)g(x)/(x-a)
=lim g(x)
=g(a)
所以f(x)在x=a出可导

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设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时；当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导

设函数f(x)=x*sin(1/x),x不等于0时；当x等于0时,f(x)=0 ,则在x=0处,函数为什么连续但不可导
或者是连续可导，但是怎么证明

Anny-is-me1年前1

le5814 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%

用定义.x趋于0时f（x）趋于0,所以连续.导数也用定义,求出来导数是0,所以可导.但是导数不连续.

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函数y=|sin x|在x=0处是 A．连续且可导 B.连续但不可导 C．不连续但可导 D.不连续不可导

wang199701年前2

青岛老虎 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

函数f(x)=|sin x|在x=0处是 （B）
A．连续且可导
B. 连续但不可导
C．不连续但可导
D. 不连续不可导
解析：
lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) -sinx=-sin0=0;
lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) sinx=sin0=0;
f(0)=|sin0|=0;
在x=0处,该函数的左极限=右极限=函数值,所以该函数在x=0处连续.
（利用原理：lim(x→0) sinx/x=1）
f'(0-)=lim(△x→0-) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim△(x→0-)f(△x)/△x=lim(△x→0-) -sin△x/△x=-1;
f'(0+)=lim(△x→0+) [f(0+△x)-f(0)]/△x=lim(△x→0+)f(△x)/△x=lim(△x→0+) sin△x/△x=1;
在x=0处,左导数不等于右导数,所以在x=0处导数不存在.
您好,很高兴为您解答 希望能够帮助您
如果本题有什么不明白欢迎追问
祝你学习进步!

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