设∞n=一(-一)nan2n收敛,则级数∞n=一an(  )

33ryo2022-10-04 11:39:541条回答

n=一
(-一)nan2n收敛,则级数
n=一
an(  )
A.条件收敛
B.绝对收敛
C.发散
D.敛散性不能确定

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想qcc的人 共回答了18个问题 | 采纳率100%
解题思路:由级数收敛的必要条件以及比较判别法,可以证明级数
n=1
|an|
收敛,从而级数
n=1
an绝对收敛.

因为


n=1(-1)nann收敛,
故由级数收敛她必要条件可得,

qim
n→∞(−1)nan我n=0.
由极限她定义可得,
对于ɛ=1,存在正整数N,当n>N时,|(−1)nan我n|<1,
即:|an|<
1
我n.
因此,


n=1|an|<
N

n=1|an|+


n=N+1
1
我n,级数收敛,
从而,级数


n=1an绝对收敛.
故选:B.

点评:
本题考点: 级数的收敛与发散;级数收敛的必要条件.

考点点评: 本题考查了级数收敛的必要条件以及利用比较判别法判断级数敛散性的方法,具有一定的综合性,难度系数适中.比较判别法是判断级数敛散性的常用方法,需要熟练掌握与运用.

1年前

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所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.
进一步还可以说明 ak→
求级数收敛域
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  由于级数
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想了好一会了,大致是这样的,字母我不会打,你看看哪里不对:
数列xn有界,说明存在上极限和下极限,记limsup{xn},liminf{xn}.因为在度量空间,收敛序列就是Cauchy序列,所以任取s>0,存在n,m>N时
|x2n+xn-x2m-xm|
无穷级数求救!知an绝对收敛,下列一定收敛的是( )选项都是n=0的且趋向于无穷大的和函数A an+1 B n(an)
无穷级数求救!
知an绝对收敛,下列一定收敛的是( )
选项都是n=0的且趋向于无穷大的和函数
A an+1 B n(an) C n分之一的an D an的绝对值开平方
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A肯定不对,是因为∑(an+1)=∑an+∑1,∑an收敛,∑1发散,所以A一定发散.
对于B,D,我们都可以举反例:an=1/n^2,则对于B:nan=1/n,而∑1/n发散,所以B不对.
对于D:an的绝对值开平方=1/n,所以D不对.
而C:是运用数项级数的狄利克莱判别法做的,因为an的前n项和有界(原因是∑an收敛),并且1/n单调减少趋于0,所以∑an/n收敛.
幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
幂级数展开 f(z)=2z/z+2在点z=1展成幂级数,并求幂级数的收敛半径
需要具体过程
保守人士1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
将下列函数在指定点处展开成taylor级数,且指出其收敛半径 cosz(z0=i)
将下列函数在指定点处展开成taylor级数,且指出其收敛半径 cosz(z0=i)
还有(z-i)^5*cosz*z0=i)
meditator10171年前1
liluohai 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
这道题我建议你看看复变函数那本书,或者数学分析,怎么将一个函数展成泰勒级数,然后怎么求收敛半径,
幂级数Σ(n=0→∞)AnX^n在x=-3处收敛,则lim(n→∞)(2^n)An等于多少?
atile1年前1
黑乌鸦 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
ΣAnX^n在x=-3处收敛,
由阿贝尔定理,幂级数在(-3,3)内都收敛.
所以令X=2有 Σ(2^n)An收敛.
所以一般项 (2^n)An → 0
讨论下面广义积分的敛散性,若收敛,求其值.~
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收敛,值是2/e.
幂级数[3+(-1)^n]^n * (x^n) / n的收敛域
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很多的呀,!
求幂级数(x^n)/2*(n^n)的收敛区间
屈益帆1年前1
qinanwen 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
前后两项的比值:
x^(n+1)/2(n+1)^(n+1)/[(x^n)/2*(n^n)]=x/[(1+1/n)^n*(1+n)]
lim(1+1/n)^n=e
lim(1+n)=正无穷
所以比值为:0
故收敛半径为无穷大
所以在整个区间R上收敛
1.判断级数∑{x^2/(1+x^2)^n}在[0,1]上是否一致收敛,并给出证明
1.判断级数∑{x^2/(1+x^2)^n}在[0,1]上是否一致收敛,并给出证明
2.判别广义积分的收敛性∫{lnx/[√x·(1-x)^2]}dx
在十二日0点之前答出来追加100分,1点之前答出来追加80分,7点之前答出来追加50分
1.里面是n从1到无穷
2里面根号下只有x ;积分区域写错了,应该是0到1
snowoo1321年前3
xuhuiwa820616 共回答了20个问题 | 采纳率95%
楼下看清楚再回答好么,收敛和一致收敛是不同的,而且这根本不是交错级数.
1:之前写错了,不是一致收敛的.
最方便的判断方法是,如果级数一致收敛那么极限的函数一定连续.
但事实上在x=0时值为0而其余情况值为1,所以函数不连续.
更详细的证明还是要把每一项拆成1/(x+1)^(n-1)-1/(x+1)^n,然后用cauchy法则判断.
2.积分在1发散,在0收敛
在1附近,函数等价于(x-1)/(x-1)^2=1/(x-1),而1/(x-1)的积分在1发散.
在0附近,lnx/sqrt(x)是x^(-2/3)的无穷小阶,所以积分收敛.
求下列两个幂级数的收敛半径和收敛域,
zfsf16881年前0
共回答了个问题 | 采纳率
绝对收敛与条件收敛第一题(-1)∧(n-1)*(n!)∧2/(2n)!是哪个?为什么第二题(-1)∧(n-1)*1/ln
绝对收敛与条件收敛
第一题(-1)∧(n-1)*(n!)∧2/(2n)!是哪个?为什么
第二题(-1)∧(n-1)*1/ln(n+1)是哪个?为什么
注意第一题里面的两个感叹号,不是标点符号,还有这两题都是级数
乐美子1年前1
vividxiexie 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
第一题是绝对收敛的,因为是交错级数,通项绝对值单调递减趋于0,所以本身收敛
绝对值等于1/(n+1)*(2/(n+2))*(3/(n+3))*...*(n/2n)
这个无穷级数怎么求和?1/1^1+1/2^2+1/3^3+.是收敛的还是发散的?和是多少?注意,不是1/n^2,而是1/
这个无穷级数怎么求和?
1/1^1+1/2^2+1/3^3+.
是收敛的还是发散的?
和是多少?
注意,不是1/n^2,而是1/n^n!
88811321年前3
ggc1120 共回答了20个问题 | 采纳率85%
1+1/2²+1/3²+ … +1/n²→π²/6
这个首先是由欧拉推出来的,要用到泰勒公式,属于大学范围
---------------------------
将sinx按泰勒级数展开:
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+ …
于是sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+ …
令y=x^2,有sin√y/√y=1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+ …
而方程sinx=0的根为0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y=0的根为π²,(2π)²,…
即1-y/3!+y^2/5!-y^3/7!+…=0的根为π²,(2π)²,…
由韦达定理,常数项为1时,根的倒数和=一次项系数的相反数
即1/π²+1/(2π)²+…=1/3!
故1+1/2²+1/3²+ … =π²/6
求幂级数∑x^n/n²(∑上面是∞下面n=1)的收敛半径与区间
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如果数项级数∑(n=1,∞)un收敛,则级数∑(n=1,∞) un+10的敛散性是
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答案是收敛,但我认为是发散,判断这个有什么定理吗?
nzqh19731年前1
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但有句话为“风生木,木生酸,酸生肝.”
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设无穷级数的一般项随项数n趋于无穷大时以零为极限,则该级数必收敛
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反例:调和级数1+1/2+1/3+1/4+.+1/n+.
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显然级数证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛收敛(莱布尼茨判别法)
证明级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛即可
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级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛
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1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+.+1/n^2是否收敛?用单调有界证明
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收敛
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判断级数的方法前面一章我们学了ΣA[k]中若limA[k]=0则,此函数是收敛limA[k]≠0,则函数是发散.但是这个
判断级数的方法
前面一章我们学了ΣA[k]中若limA[k]=0则,此函数是收敛
limA[k]≠0,则函数是发散.但是这个方法为什么针对1/k这种式子不能判断?因为我们知道1/k是发散,还有一个题目2k^2/[(k^5/2)+2],若用前面的方法判断的话判断的也是收敛级数.但是正确答案确是发散级数.
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你搞错了
limA[k]≠0,则级数是发散 这是对的
“若limA[k]=0则,此级数是收敛”这是错的.
实际上,应该是 级数收敛,则limA[k]=0
你记反了
中医-----收敛固涩是什么意思?
优雅小农妇1年前1
Hehe0019_ww 共回答了20个问题 | 采纳率90%
有些补阴的中药有滑肠的作用,喝了会导致的拉肚子于是医生就会在药方里加入如止泻的药材,它们的作用就是收敛,达到固涩的目的,让你不至于拉肚子.
证明一个函数是收敛的,有哪些方法啊?
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关于数项级数的比较判别法.我想知道正项级数比较判别法和极限形式的比较判别法有什么区别呢.我是专升本的,大纲要求会比较收敛
关于数项级数的比较判别法.
我想知道正项级数比较判别法和极限形式的比较判别法有什么区别呢.我是专升本的,大纲要求会比较收敛法.不知道是不是也要掌握极限形式这种方法.我贴一道题上来,不知道为什么要除1/n.


云梦林1年前1
非洲小白脸耶 共回答了19个问题 | 采纳率94.7%
题目与做法没有关系.比较法的极限形式比不等式形式更好用,所以用得更多.用来进行比较的常数项级数一般是等比级数与P级数,这个题目用P级数很明显更容易判断,如果你知道两个多项式函数相除的极限在∞/∞时的结果就知道为什么这么做了: 只要让分子分母的次数相同,结果就是一个正数.本题的分子比分母低一次,所以只要把分子的次数“补足”,极限的结果就是1,根据比较法就可以判断正项级数的收敛性了.
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wzjj9991年前1
hcj176 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
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先根据莱布尼茨审敛法判别交错级数的敛散性,若交错级数收敛,

再判断对应的正项级数的敛散性,

正项级数发散,则交错级数条件收敛;

正项级数收敛,则交错级数绝对收敛。

高数题求解(证明收敛的)急!证明:已知 ∑Cn 和∑Dn绝对收敛 ,求证 ∑CnDn 也收敛
潮家进1年前2
hygood 共回答了16个问题 | 采纳率100%
高数题求解(证明收敛的)急!
30 - 离问题结束还有 14 天 22 小时
证明:已知 ∑Cn 和∑Dn绝对收敛 ,求证 ∑CnDn 也收敛
证明:
∑C[n]绝对收敛所以0≤Limit[|C[n]/C[n-1]|,n→+∞ ]
数列收敛的问题数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn-yn}{xn·yn}收敛性如何?{xn+y
数列收敛的问题
数列{xn}收敛,数列{yn}发散,则数列{xn+yn}{xn-yn}{xn·yn}收敛性如何?
{xn+yn}、{xn-yn}发散
{xn*yn}可能收敛,可能发散.
我知道答案.但是我想知道证明过程,麻烦指点下.
mmoo57571年前2
3421160 共回答了16个问题 | 采纳率100%
这个证明么,额举个例子行不?
xn=1/n
yn=n^2
那么xn+yn和,xn-yn易证发散
xn*yn=n此时易证发散
若xn=n^-3
则此时xn*yn=1/n此时为收敛
级数N(0-正无穷),那么1/ln(1+n)是不是绝对收敛
级数N(0-正无穷),那么1/ln(1+n)是不是绝对收敛
1/ln(1+n)>1/n
这是为什么啊
mujie1年前1
fei1982 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
不是绝对收敛的,因为
|1/ln(1+n)|=1/ln(1+n)>1/n
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所以1/ln(1+n)不绝对收敛
因为n>ln(1+n)
求解一道关于幂级数收敛半径的问题.
求解一道关于幂级数收敛半径的问题.

答案是二分之根号二
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根植判别法
lim(n→∞){n√|(-1)^(n-1)*((x^n)/(√n)|}
小弟对牛顿迭代法不太明白,牛顿迭代法解非线性方程是在单根附近局部平方收敛的,那么这个“附近”(邻域)究竟有多大?怎么确定
小弟对牛顿迭代法不太明白,
牛顿迭代法解非线性方程是在单根附近局部平方收敛的,那么这个“附近”(邻域)究竟有多大?怎么确定?
elv4p369tnmfs1年前1
elepan007 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
该收敛域有多大是不能一概而论的,要根据具体的迭代公式进行分析.确定方法可以参看《数值分析》,里面讲得很详细
交错极限的估算的里面,since的后面就是证明级数收敛的后面有个括号里面是什么意思啊,看不懂啊
gqm10001年前1
jljforever 共回答了20个问题 | 采纳率95%
后面就是传说中的”夹逼准则“了
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