若x²+xy=12,xy+y²=13,求x²+y²=?

品幽2022-10-04 11:39:541条回答

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笑农 共回答了13个问题 | 采纳率76.9%
相加
x²+2xy+y²=25
(x+y)²=25
x+y=±5
相减
x²-y²=-1
(x+y)(x-y)=-1
所以
x+y=5,x-y=-1/5或x+y=-5,x-y=1/5
x=12/5,y=13/5或x=-12/5,y=-13/5
所以x²+y²=313/25
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x²+xy=12①
xy+y²=4②
①-②得:x²-y²=8
∴(x+y)(x-y)=8
①+②得:x²+2xy+y²=16
∴((x+y)^2)=16
∴x+y=4或x+y=-4
当x+y=4时,可得:x-y=2【方程组一】
当x+y=-4时,可得:x-y=-2【方程组二】
解方程组一得:x[1]=3,y[1]=1
解方程组二得:x[2]=-3,y[2]=-1
所以,原方程组的解为:
x[1]=3,y[1]=1
x[2]=-3,y[2]=-1
2.
x²+y²=26①
xy=5②
①+②×2得:x²+2xy+y²=36
∴((x+y)^2)=36
∴x+y=6或x+y=-6
①-②×2得:x²-2xy+y²=16
∴((x+y)^2)=16
∴x-y=4或x-y=-4
可得方程组:
一:x+y=6,x-y=4
二:x+y=6,x-y=-4
三:x+y=-6,x-y=4
四:x+y=-6,x-y=-4
解方程组一得:x[1]=5,y[1]=1
解方程组二得:x[2]=1,y[2]=5
解方程组三得:x[3]=-1,y[3]=-5
解方程组四得:x[3]=-5,y[3]=-1
已知x²+xy=12,xy+y²=15 求(x+y)²-(x+y)(x-y)
已知x²+xy=12,xy+y²=15 求(x+y)²-(x+y)(x-y)
zzjzzj2271年前1
pim_zhou 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
原式=x²+y²+2xy-x²+y²
=2y²+2xy
=2(xy+y²)
=2*15
=30

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