若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a=______．

这个题目的意思是说(a+1)2或者是a2+3a+3其中一个等于1
如果是(a+1)2等于1,那a的值是多少?0或者-2
如果等于0,那a2+3a+3等于3,可以成为一个集合
如果等于-2,那a2+3a+3等于1,与(a+1)2值相等,不能成为一个集合.
如果是a2+3a+3等于1,那A的值可能为-1或者-2
-2已经被排除了,如果等于-1,(a+1)2的值为4,也是一个集合
所以答案是a等于0或者-1

解题思路：由1∈A，分别考虑a+2=1，（a+1）²=1，a²+3a+3=1的情况，并代入验证，确定出a的值．

因为1∈A，
①当a+2=1时，a=-1，A={1，0，1}，不合题意，舍去；
②当（a+1）²=1时，a=0或a=-2
当a=0时，A={2，1，3}，符合条件；
当a=-2时，A={0，1，1}，不合条件，舍去；
③当a²+3a+3=1时，a=-1或a=-2，舍
综合①②③，a=0
故答案为：0．

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．

解题思路：由两集合交集的定义可知，元素1既属于A又属于B，经过判断得到（a+1）²等于1，求出此方程的解得到a的值，然后把a的值代入到集合A中，根据集合的互异性进行检验，得到符合题意的a的值．

由A∩B={1}可知，1∈A且1∈B，
由1∈B得到，（a+1）²=1，解得a=-2或a=0；所以a+2≠1且a²+3a+3≠1，
经检验，a=-2不合题意，舍去，所以a=0
故选A

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 此题考查学生掌握集合元素的互异性、确定性及无序性，理解两集合交集的意义，是一道基础题．学生做题时应把求出的a的值代入集合A进行检验．

解题思路：由1∈A，分别考虑a+2=1，（a+1）²=1，a²+3a+3=1的情况，并代入验证，确定出a的值．

因为1∈A，
①当a+2=1时，a=-1，A={1，0，1}，不合题意，舍去；
②当（a+1）²=1时，a=0或a=-2
当a=0时，A={2，1，3}，符合条件；
当a=-2时，A={0，1，1}，不合条件，舍去；
③当a²+3a+3=1时，a=-1或a=-2，舍
综合①②③，a=0
故答案为：0．

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．

解题思路：由1∈A，分别考虑a+2=1，（a+1）²=1，a²+3a+3=1的情况，并代入验证，确定出a的值．

因为1∈A，
①当a+2=1时，a=-1，A={1，0，1}，不合题意，舍去；
②当（a+1）²=1时，a=0或a=-2
当a=0时，A={2，1，3}，符合条件；
当a=-2时，A={0，1，1}，不合条件，舍去；
③当a²+3a+3=1时，a=-1或a=-2，舍
综合①②③，a=0
故答案为：0．

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查了元素与集合之间的关系，求出a值代入验证是做对本题的关键，属于基础题型．

解题思路：由两集合交集的定义可知，元素1既属于A又属于B，经过判断得到（a+1）²等于1，求出此方程的解得到a的值，然后把a的值代入到集合A中，根据集合的互异性进行检验，得到符合题意的a的值．

由A∩B={1}可知，1∈A且1∈B，
由1∈B得到，（a+1）²=1，解得a=-2或a=0；所以a+2≠1且a²+3a+3≠1，
经检验，a=-2不合题意，舍去，所以a=0
故选A

点评：
本题考点： 交集及其运算．

考点点评： 此题考查学生掌握集合元素的互异性、确定性及无序性，理解两集合交集的意义，是一道基础题．学生做题时应把求出的a的值代入集合A进行检验．

解题思路：根据已知结合元素与集合关系可得a+2=1，或（a+1）²=1，或a²+3a+3=1，结合集合元素的互异性，分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

∵1∈A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，
∴a+2=1，或（a+1）²=1，或a²+3a+3=1
①当a+2=1时，
a=-1，此时（a+1）²=0，a²+3a+3=1，不满足集合元素的互异性；
②当（a+1）²=1，
a=0，此时a+2=2，a²+3a+3=3，满足要求
或a=-2，此时a+2=0，a²+3a+3=1，不满足集合元素的互异性；
③当a²+3a+3=1，
a=-1或a=-2，由①②可知，均不满足集合元素的互异性；
综上所述，a=0
故选D

点评：
本题考点： 元素与集合关系的判断．

考点点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系，集合元素的性质，本题易忽略集合元素的互异性，而错选C

1）若a+2=1则a=-1 a-1=-2 a2+3a+3=1 有相同的元素 则a =-1不和题意
2）若 a-1=1则a =2 a+2=4 a2+3a+3=13 所以a=2符合题意
3）若a2+3a+3=1解得a=-1或a=-2
a=-1 由（2）可知 舍
a=-2时a+2=0 a-1=-3 满足条件
所以a=2或a=-2

分类讨论：
(1)
令a+2=1,解得a=-1
此时(a+6)²=(-1+6)²=25
a²+3a+3=1-3+3=1=a+2,由集合元素互异性得a=-1不满足题意.
(2)
令(a+6)²=1
a+6=1或a+6=-1
a=-5或a=-7
a=-5时,a+2=-5+2=-3 a²+3a+3=25-15+3=13
集合A={-3,1,13},满足题意.
a=-7时,a+2=-5 a²+3a+3=49-21+3=31
集合A={-5,1,31},满足题意.
(3)
令a²+3a+3=1
a²+3a+2=0
(a+1)(a+2)=0
a=-1或a=-2
由讨论(1)知a=-1不满足题意.
a=-2时,a+2=0 (a+6)²=(-2+6)²=16
集合A={0,16,1},满足题意.
综上,得a=-5或a=-7或a=-2