把cos^2 x+cos^2 (2派/3-x)化简成单角

f（x）=2sinωxcosωx+cos^2ωx-sin^2ωx
=sin(2wx)+cos(2wx)
=√2sin(2wx+π/4)
最小正周期为 2π/(2|w|)=π/2
所以 |w|=2 因为 w>0
所以 w=2
f(x)=√2sin(4x+π/4)
当 sin(4x+π/4)=1时 f(x)取得最大值为 √2

4sin^4(x)-5sin^2(x)

分子分母同 除以cos^2 x即可得到

[cos(2x-x)]^2+[cos(2x+x)]^2=1,
2(cos2xcosx)^2+2(sin2xsinx)^2=1,
2[1-(sin2x)^2][1-(sinx)^2]+2(sin2x)^2(sinx)^2=1,
4(sin2x)^2(sinx)^2-2(sin2x)^2-2(sinx)^2+1=0,
[2(sin2x)^2-1][2(sinx)^2-1]=0,
sinx=±√2/2,x=kπ/2+π/4,
sin2x=±√2/2,x=kπ/4+π/8.

3sin^2 x+cos^2 x
=2sin^2 x+sin^2 x+cos^2 x
=2sin^2 x+1
=2+2sin^2 x-1
=2-cos2x

1,y‘=30x^2*(x^3-1)^9
2,y'=6*(5-sinxcosx)*(x+cos^2 x)^2
3,y'=(4/3x^2-2x+1/3)/(x-2)(x^2+1)

首先将f(x)=2sin^4 x+2cos^4 x+cos^2 x-3 化简,得到
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=cos(4x)/2+cos(2x)/2-1,
1) 函数f(x)的最小正周期显然等于cos(2x)的周期π.
2) 因为函数
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2
=(cos(2x)+1/4)^2-25/24,
而当x在[π/16,3π/16]取值的时候,2x的取值范围为[π/8,3π/8],
所以cos(2x)的取值范围为[cos(3π/8),cos(π/8)],由于
-1/4不属于[cos(3π/8),cos(π/8)],所以
f(x)=cos^2(2x)+cos(2x)/2-3/2的最小值就是
当x=π/16和x=3π/16时随应的函数值的较小值.
因为f(π/16)=cos^2(π/8)+cos(π/8)/2-3/2,
f(3π/16)=cos^2(3π/8)+cos(3π/8)/2-3/2,
且cos(3π/8)

f(x)=sin2πx+cos^2πx
=sin2πx+[cos2πx+1]/2
=sin2πx+1/2cos2πx+1/2
因为 sin2πx、cos2πx 的最小正周期都为π
所以,f(x)的最小正周期为π

y=sin^4 x+cos^2 x
=(sin^2 x)^2+cos^2 x
=[(1-cos2x)^2]/4+(1+cos2x)/2
=(1+cos^2 2x-2*cos2x)/4+(2+2*cos2x)/4
=(3+cos^2 2x)/4
=[3/4+1/4*(1+cos4x)/2]
=1/8*cos4x+7/8
则T=2兀/4=兀/2

f(x)=√3/2sin2ωx+cos^2ωx=√3/2sin2ωx+(1+cos2wx)/2
=(√3/2sin2ωx+1/2cos2wx)+1/2
=sin(2wx+π/6)+1/2
π=T=2π/(2w) 所以w=1
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
将“2x+π/6”代入到sinX的单调增区间里去解出x即可；也就是
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ 即 -π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
2.）
因为 f(x)的图象的一条对称轴为x=pi/3
将x=π/3代入到 sin(2wx+π/6)中得sin(2πw/3+π/6)=±1得w=1/2 ; 或w=2(舍去）
所以w=1/2

分子是2倍sinx的平方+cosx的平方吧?
y = (2(sinx)^2 + (cosx)^2) / sin2x
= (2(sinx)^2 + (cosx)^2) / 2sinxcosx
= tanx + 1/2(tanx)
因为x属于(0,π/2),所以tanx > 0
所以y >= 2 * 根号(tanx * 1/2tanx) = 2 / 根号2 = 根号2
当且仅当tanx = 1/2tanx,即tanx = 根号2 / 2时取等号.
最小值为根号2.

f(x)=sin(π-ωx)cosωx+cos^2ωx
=sinωxcosωx+1/2(1+cos2ωx)
=1/2sin(2ωx)+1/2cos2ωx+1/2
=1/2+=√2/2sin(2ωx+π/4)
最小正周期为π,所以最小正周期为2π/2ω=π
因此 ω=1

sin^4 x-sin^2 x+cos^2 x=sin^2x(sin^2x-1)+cos^2x=-sin^2xcos^2x+cos^2x=cos^2x(-sin^2x+1)=cos^4x

f(x)=1/2 〖sin〗^2 x+〖cos〗^2 x+√3/4 sin⁡2x
由于1-2〖sin〗^2 x=cos⁡2x=2〖cos〗^2 x-1
因此上式可以化为：
f(x)=(1-cos⁡2x)/4+(1+cos⁡2x)/2+√3/4 sin⁡2x
=(3+cos⁡2x+〖√3 sin〗⁡2x)/4
=3/4+1/2×（〖1/2 cos〗⁡2x+〖√3/2 sin〗⁡2x）
=3/4+1/2×（〖sin⁡〖π/6〗 cos〗⁡2x+〖cos⁡〖π/6〗 sin〗⁡2x）
=3/4+1/2 sin⁡〖(2x+π/6)〗
因此f(x)周期为π,最大值为5/4,当且仅当2x+π/6=2kπ+π/2
即x= kπ+π/6时

若向a=(2,1,-2) b=(-1,2,2) ,则cos= （x1x2+y1y2+z1z2)/√（x1^2+y1^2+z1^2)√(x2^2+y2^2+z2^2)
=[2X（-1）+1X2+(-2)X 2]/√（2^2+1^2+（-2)^2)√((-1)^2+2^2+2^2)
=[-2+2-4]/√（4+1+4)√(1+4+4)
==[-4]/5
= - 4/5

sin^2 x+cos^2 x=1,这是三角函数基本性质
sin^2 x-cos^2 x=cos2x,这是倍角公式
所以(sin^2 x+cos^2 x)^2 +(sin^2 x-cos^2 x)^2=1+cos^2 2x