线性方程组ax1-x2-x3=1 x1+ax2+x3=1 -x1+x2+ax3=0有唯一解,求a的值

1202922022-10-04 11:39:542条回答

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552552 共回答了17个问题 | 采纳率100%: 非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是:
系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = n (这里n=3)
因为方程组由3个方程3个未知量构成,故有唯一解必有系数行列式不等于0.
系数行列式 =
a -1 -1
1 a 1
-1 1 a
= a^3-a
= a(a-1)(a+1).
所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.; 1年前

xyb810727 共回答了591个问题 | 采纳率: 2，3式相加得到(a+1)(x2+x3)=1显然a+1不等于0 a不等于-1
x2+x3=1/(a+1)
1式+3式*a
(a-1)x2=a 显然a不等于1
x2=a/(a-1)
x3=(1+a^2)/(1-a^2)
x1=...
所以a的值是a为实数且不等于1,-1; 1年前

当a为何值时,线性方程组ax1 + x2 + x3 =2x1 +ax2 + x3 =2x1 + x2 + ax3 =3- 当a为何值时,线性方程组 ax1 + x2 + x3 =2 x1 +ax2 + x3 =2 x1 + x2 + ax3 =3-a 求唯一解,无解,无穷多接?在有无穷多解时求通解 pyadmer1年前1: zhaoyongg 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%

A=【a 1 1 b=【2
1 a 1 2
1 1 a】 3-a】
（1）当A得行列式不为零时,有唯一解,|A|=(a+2)(a-1)(a-1),此时只要a≠-2,1就可以了
简单计算后两问：由（1）知道,无解,无穷多解只能在a=-2,1的时候才有可能,只需要对这两种情况进行验证就知道了
（2）验证知道,当a=-2时,【A b】可以化成【1 1 -2 5
0 1 -1 1
0 0 0 9】
所以a=-2时无解
（3）a=1时无穷多解
特解有X1=（1,1,0)',基础解系有X2=（1,0,-1)’,X3=（1,-1,0)'
所以通解为X=X1+αX2+βX3 （α,β为任意实数）

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