相似矩阵的特征值问题相似的矩阵必有相同的特征向量 是否必有相同的特征值?
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poiu9505 共回答了16个问题
|采纳率87.5%- 相似的矩阵必有相同的特征向量 是否必有相同的特征值?
你恰问反了,应该问:相似的矩阵必有相同的特征值,是否必有相同的特征向量?
相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量. - 1年前
zickler 共回答了165个问题
|采纳率- 副总裁说的对,再补充一点,如果A~B,它们之间的变换矩阵是P,即P^(-1)*A*P=B。
那么如果A的特征向量是a的话,B的特征向量就是Pa。 - 1年前
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g(x)
=|xI-B|
=|xI-T^(-1)AT|
=|xT^(-1)T-T^(-1)AT|
=|T^(-1)||xI-A||T| (由|T^(-1)||T|=1)
=|xI-A|
=f(x)
即相似矩阵的特征多项式相同.1年前查看全部
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这样的话,对于任意常数t,我们有:
P*(tE-B)*P^(-1)
=P*tE*P^(-1)-P*B*P^(-1)
=t(P*E*P^(-1))-A
=t(P*P^(-1))-A
=tE-A
于是tE-A=P*(tE-B)*P^(-1),根据相似的定义可以知道对任意常数t,tE-A与tE-B相似.1年前查看全部
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想念到永远 共回答了15个问题
|采纳率100%A1与B1相似,所以存在 P使得 B1=P^(-1)A1P
A1与B1相似,所以存在 Q使得 B2=Q^(-1)A2Q
取R=|P 0|
|0 Q|
由于R为准对角阵,且P,Q可逆,故R也可逆,且
R^(-1)=|P^(-1) 0|
|0 Q^(-1)|
由R^(-1)|A1 0 |R=|P^(-1) 0| |A1 0 | |P 0|=|P^(-1)A1P 0|=|B1 0|
|0 A2| |0 Q^(-1)| |0 A2| |0 Q| |0 Q^(-1)A2Q| |0 B2|
知 |A1 0|与 |B1 0| 相似
|0 A2| |0 B2|1年前查看全部
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jrgbjtsv 共回答了14个问题
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有一个经典结论:每个方阵都相似于他的一个 Jordan 标准形.
当然有相似矩.1年前查看全部
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lilinglili 共回答了20个问题
|采纳率95%矩阵相似则特征方程有相同的根,故A,B有相同的λ
对于对角矩阵来说,特征值(λ)就是主对角线上的元素,从B可以看出,λ=-1,λ=2,λ=y1年前查看全部
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我认为对P逆.A.P=B这一等式,左乘P,可以得到A.P=P.B,那么也是支持我的想法的,yeft1年前1
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kk通用ww证 共回答了15个问题
|采纳率93.3%你的想法是对的
是题目有问题
P^-1AP 应该等于 diag(2,2,6),此时(B)正确
否则只有(2)正确1年前查看全部
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weng171年前1
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|采纳率94.7%相似的矩阵必有相同的特征值,但不一定有相同的特征向量.
如果A相似B,则存在非奇异矩阵是P,有P^(-1)*A*P=B.
det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A),
即B的特征多项式与A的特征多项式相同,故有相同的特征值.如果A的特征向量是a的,则B的特征向量就是Pa,设x是相应的特征向量,故Ax=ax,于是
BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx.1年前查看全部
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肥姐吾爱 共回答了27个问题
|采纳率100%式一:B = (P^-1)AP (相似矩阵的定义)
所以,得式二:B(P^-1)
= (P^-1)AP(P^-1) (式一左右两边同乘以 P^-1)
= (P^-1)A (因为 P(P^-1) = I )
又因为 Am = Cm (特征值的定义)
所以:
B(P^-1)m = (P^-1)Am ( 式二左右同时乘以m )
= (P^-1)Cm ( 因为Am = Cm )
= C(P^-1)m ( C是常数,可以任意改变所在位置)
观察上式最左边和最右边,我们发现 B [ (P^-1)m ] = C [ (P^-1)m ],满足B关于特征值C的特征向量的定义,因此 (P^-1)m 是此特征向量.1年前查看全部
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我只能理解前半句,即相似矩阵主对角线元素之和相等,因为他的特征值相等.请问分析的后半句话要怎么理解,是定理什么的吗?
见不惯你的贱1年前1
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侧面很刘华 共回答了24个问题
|采纳率95.8%后半句采用的是利用迹相等的性质tr(AB)=tr(BA)
只不过这里恰巧是两个列向量,AB是一个数,一个数的迹就是自己本身,显得有点特殊罢了1年前查看全部
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kiss110 共回答了14个问题
|采纳率92.9%选C
因为互不相同的特征值 对应的特征向量毕无关
所以A,B都有n个无关的特征向题量,
所以能对角化成对角线入特征值的矩阵
A,B,D的共同反例如下:
令A=
1 0
1 1
B=
1 0
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|采纳率93.8%可以
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如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量.
所谓两个矩阵相似,就是:
如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.
如果x是矩阵A的特征值,那么有:
xa=Aa
而A和B相似,所以有
A=P^(-1)BP
代入得到:
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P:
Pxa=BPa
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x(Pa)=B(Pa)
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从而A与B的特征值相同.证明:|B-λE|=|P^(-1)AP-λEP|=|P^(-1)* (A-λE)P| .问题出来了,下一步是 |P^(-1)* | | A-λE| | P| .①行列式可以这样直接把两边的矩阵提出来么?
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/////////////////////////
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X=lyap(A,-B, C);
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- 4如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,DE‖AB,AD=4cm,△DEC的周长为12cm,这BE=( ),梯形ABCD的周
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