智力闯关第28题:解"under the water "这个暗号

解题思路：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j（j=0，1，2），则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀，利用互斥事件概率公式，可求得结论；
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列和期望．

（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j（j=0，1，2），
则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀．
∴P（A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀）=P（A₁B₀）+P（A₂B₁）+P（A₂B₀）=P（A₁）•P（B₀）+P（A₂）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₀）
=
C12×
1
2×
1
2
×C02×(
2
3)0(
1
3)2+
C22×(
1
2)2×(
1
2)0
×C12×(
2
3)1(
1
3)1+
C22×(
1
2)2×
C02×(
1
3)2=[7/36]．
即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为[7/36]．…（4分）
（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=
C02×(
1
2)2×
C02×(
1
3)2=[1/36]，P（ξ=1）=
C12×
1
2×
1
2
×C22×(
1
3)2+
C0

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，确定变量的取值，求出概率是关键．

解题思路：设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j（j=0，1，2），
（I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀，利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率；
（II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A₂B₁+A₁B₂，利用独立重复试验的概率公式及互斥事件的概率公式可求
游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率．

设“i个人游戏A闯关成功”为事件A_i（i=0，1，2），“j个人游戏B闯关成功”为事件B_j（j=0，1，2），
（I）“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀．
∴P（A₁B₀+A₂B₁+A₂B₀）=P（A₁B₀）+P（A₂B₁）+P（A₂B₀）
=P（A₁）•P（B₀）+P（A₂）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₀）
=
C12×
1
2×
1
2
×C02×(
2
3)0×(
1
3)2+
C22×(
1
2)2×(
1
2)0
×C12×
2
3×
1
3+
C22×(
1
2)2×
C02×(
1
3)2=[7/36]
即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为[7/36]．…（6分）
（II）“游戏A、B被闯关成功的总人数为3”为A₂B₁+A₁B₂．
∴P（A₂B₁+A₁B₂）=P（A₂B₁）+P（A₁B₂）=P（A₂）•P（B₁）+P（A₁）•P（B₂）
=
C22×(
1
2)2
×C12×
2
3×
1
3+
C22×(
2
3)2×
C12×
1
2×
1
2=[1/3]．
即游戏A、B被闯关成功的总人数为3的概率为[1/3]．…（12分）

点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

第一题
五分之一
第二题
35盏灯
第三题
1664千米
第四题
甲少乙6