过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程
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朔夜流年 共回答了16个问题
|采纳率81.3%- 右焦点(√2,0)
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦AB
设A(x1,y1)B(x2,y2)中点C(x,y)
AB的斜率=y/(x-√2)=y1-y2/x1-x2
x1+x2=2x
y1+y2=2y
利用点差法
x1^2-y1^2=1
x2^2-y2^2=1两个式子相减
(x1-x2)(x1+x2)=(y1+y2)(y1-y2)
x=y^2/(x-√2)
y^2-x(x-√2)=0
过双曲线x^2-y^2=1的右焦点的弦的中点的轨迹方程y^2-x(x-√2)=0 - 1年前
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(2)由焦半径公式得|AF2|=a-ex1,|BF2|=ex2-a
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2.解:(1)联立x^2/a^2-y^2=1与x+y=1,得出关于x的二次方程(1-a^2)x^2-2a^2x-2a^2=0,由判别式大于0,解得a^21+1/2=3/2,所以e>根号6/2.
(2)向量PA=(5/12)向量PB,等价于A的横坐标为B的横坐标的5/12,即x1=(5/12)x2,由(1-a^2)x^2-2a^2x-2a^2=0得x1+x2=2a^2/(1-a^2),x1x2=2a^2/(a^2-1),把x1代入,解得x2=-17/5,再代入,解出a=根号下(63/23)1年前查看全部
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|采纳率79.2%双曲线x^2-y^2/3=1中,a^2=1 ,b^2=3
∴c^2=1+3=4
∴c=2 ,a=1 ,离心率e=2 且F(2,0)就是右焦点
设右准线为L,则L:x=1/2 ,作PH⊥L(H为垂足)
根据双曲线的定义,|PF|/|PH|=2
∴(1/2)|PF|=|PH|
∴|PA|+1/2|PF|=|PA|+|PH|
当A、P、H三点共线时,|PA|+|PH|取得最小值,
其最小值就是点A到准线L的距离9/21年前查看全部
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|采纳率90%x^2-y^2=12
x^2+y^2=25
二方程联立解得x^2=37/2,y^2=13/2.
即四个交点分别是(根号74/2,根号26/2),(-根号74/2,根号26/2),(根号74/2,-根号26/2),(-根号74/2,-根号26/2)
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1.椭圆方程
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要过程
第一楼的等轴双曲线的√离心率是√2,
倒数是√2/2xioy0011年前2
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|采纳率88.9%抛物线Y^2=-4X的焦点:(-1,0)
双曲线x^2-y^2=4
a^2=1/4,b^2=1/4
c^2=a^2+b^2=1/2
e=c/a=√2
1)c=1
椭圆离心率e=1/√2=√2/2
a=c/e=√2
a^2=2,b^2=a^2-c^2=2-1=1
椭圆方程:x^2/2+y^2=12)
设l:y=k(x+1)
代人x^2/2+y^2=1
求出:x1+x2,y1+y2,得中点坐标
然后得中垂线方程,
把g(-1/4,0)代人,便可求出k
于是得到l方程
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因为L与双曲线有两个交点,所以1-k^2≠0
角AOB=∏/2
所以向量OA.向量OB=0
即x1*x2+k^2(x1+2)*(x2+2)=0
(1+k^2)x1*x2+2k^2(x1+x2)+4k^2=0……(2)
由(1)知
x1*x2=(4k^2+1)/(k^2-1)……(3)
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将(3)(4)代入(2)整理化简得
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设两个交点分别为M(x1,y1) N(x2,y2)
由直线方程和双曲线方程联立方程组:消去y得:8x^2+4x-13=0
由距离公式:|MN|=√(1+k*2)× √△/|a|=3
(2) |OM|=1-2x1 |ON|=2x2-1
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由距离公式:|AB|=√(1+k*2)× (√△/|3-k²|)=6
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因此b^2 = 2,a^2 = b^2 + 2 = 41年前查看全部
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已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,准线经过双曲线x^2-y^2=1/2的左焦点,点P是F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线与A,B两点,试问在x轴上是否存在不同与P点的点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点T的坐标,若不存在,说明理由.2,若△AOB的面积为5/2,求向量OA,向量OB的夹角
wingtom1年前1
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wqqtz 共回答了19个问题
|采纳率89.5%已知抛物线C:y²=2px的焦点为F,准线经过双曲线x²-y²=1/2的左焦点,点P是F关于y轴的对称点,过点P的直线交抛物线与A,B两点;(1).试问在x轴上是否存在不同于P点的点T,使得TA,TB与x轴所在的直线所成的锐角相等;若存在,求出定点T的坐标,若不存在,说明理由.(2).若△AOB的面积为5/2,求向量OA,向量OB的夹角
双曲线x²/(1/2)-y²/(1/2)=1,其参数为a²=1/2,b²=1/2,c²=1,c=1,故左焦点F₁(-1,0);
抛物线y²=2px的准线为x=-p/2=-1,p=2,于是得抛物线C的方程为y²=4x;焦点F(1,0);
点P是F关于y轴的对称点,故点P的坐标为(-1,0);
(1).设过P点的直线方程为y=k(x+1);代入抛物线方程得:
k²(x+1)²-4x=k²x²+2(k²-2)x+k²=0;设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂);(x₁1年前查看全部
- 若过双曲线x^2-y^2/3=1的右焦点F2作直线与双曲线的两支都相交求直线的倾斜角α的
xlfddlfd1年前1
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binghe1234532 共回答了19个问题
|采纳率89.5%结合图像就可以,只要比渐近线“平”,即斜率的绝对值小于根号3,倾斜角范围〔0,π/3)∪(2π/3,π)1年前查看全部
- P为双曲线X^2-Y^2/12=1上一点
P为双曲线X^2-Y^2/12=1上一点
PF1;PF2=3;2,求三角形PF1F2面积长空残剑飞雪1年前1
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fzyhyn 共回答了31个问题
|采纳率87.1%a=1,b^=12,c^=a^+b^=13,c=√13
根据双曲线定义,PF1-PF2=2a=2与PF1;PF2=3;2联立,
PF1=6,PF2=4,
F1F2=2c=2√13,
cos∠F1PF2=(PF1^+PF2^-F1F2^)/2PF1*PF2
=(36+16-52)/2*6*4
=0
∠F1PF2=90,
S三角形PF1F2=1/2*PF1*PF2=1/2*4*6=121年前查看全部
- 若抛物线的焦点与双曲线x^2-y^2=1的焦点重合,则抛物线的准线方程是
bayard1年前1
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fountainhu 共回答了18个问题
|采纳率88.9%双曲线 x^2-y^2=1 的焦点为 F1(-√2,0)和 F2(√2,0),
因此抛物线中,p/2=√2 ,则 2p=4√2 ,
所以抛物线标准方程为 y^2= -4√2x 或 y^2=4√2x .1年前查看全部
- 求直线x=2+t,y=(根号下3)t.(t为参数)被双曲线x^2-Y^2=1上截得的弦长
lllkkk00891年前1
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水之匆 共回答了25个问题
|采纳率100%将直线的参数方程代入双曲线方程,整理后,得
2t^2-4t-3=0,根据韦达定理可得
(t1-t2)^2=(t1+t2)^2-4t1t2=10
设截得的弦长为d,那么
d^2=(y1-y2)^2+(x1-x2)^2,将参数方程代入,可得
d^2=3(t1-t2)^2+(t1-t2)^2=4(t1-t2)^2=40
所以d=2根号101年前查看全部
- 双曲线X^2-Y^2/4=1左右焦点为F1,F2第二象限上有点P在双曲线上,且角F1PF2=60度..求|PF1|*|P
双曲线X^2-Y^2/4=1左右焦点为F1,F2第二象限上有点P在双曲线上,且角F1PF2=60度..求|PF1|*|PF2| 和P坐标
lb5081年前1
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只爱小昭 共回答了18个问题
|采纳率94.4%PF1-PF2=2a=2
PF1²+PF2²-2PF1*PF2=4a²=4
PF1²+PF2²=4+2PF1*PF2.1
由余弦定理得:PF1²+PF2²-2PF1*PF2*cos60°=F1F2²=4c²=20.2
1带入到2中,得到4+PF1*PF2=20,PF1*PF2=16
关于求点P的坐标:可以设P(X,Y),因为P在双曲线上,既可以用X表示Y或Y表示X,都行.然后利用向量X1X2+Y1*Y2求出点P的坐标1年前查看全部
- 已知双曲线X^2-Y^2/3=1,F为双曲线的右焦点,点A(1/2,0),P为Y正轴动点则角APF的最大值?
已知双曲线X^2-Y^2/3=1,F为双曲线的右焦点,点A(1/2,0),P为Y正轴动点则角APF的最大值?
挺难···
A arcsin4/5 B arccos3/5 C arctan3/4 D arcsin1/2分子频那重排1年前2
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风细雨微 共回答了20个问题
|采纳率90%F(2,0),设P(0,m)(m>0),因为角APF=角OPF-角OPA,所以tanAPF=(tanOPF-tanOPA)/(1+tanOPF·tanOPA)=[2/m-1/(2m)]/(1+1/m^2)=3m/2(m^2+1)1年前查看全部
- 已知直线y=kx+1与双曲线x^2-y^2/2=1有且只有一个公共点 ,求k的值.
suchangsp1年前1
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若梅雪 共回答了18个问题
|采纳率88.9%讲两方程联立 得到一个ax∧2+bx+c=0的方程,当Δ等于0时,有一个公共点,大于0两个,小于0没有.然后k可解.1年前查看全部
- HELP 急 不难已知直线m:y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1左支交于A、B .直线l 过P(-2,0)和线段AB
HELP 急 不难
已知直线m:y=kx+1与双曲线x^2-y^2=1左支交于A、B .直线l 过P(-2,0)和线段AB的中点
求(1)k的取值范围
(2)l在y轴上截距b的取值范围
k的范围是什么啊?要先确定k的范围才能确定b吧?b和k有关啊yangzi00001年前1
-
hr_mm 共回答了18个问题
|采纳率88.9%连立
直线m与双曲线
得
(1-K^2)X^2-2KX-2=0
与双曲线x^2-y^2=1左支交于A、B
=>X1+X20
所以
11年前查看全部
- 过双曲线x^2-y^2=4的右焦点F作倾斜角为105度的直线,交双曲线与P、Q,则FP*FQ的值为
lwg16881年前1
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蓝色电光 共回答了12个问题
|采纳率91.7%xp=2sec105 yp=2tan105
xq=2sec(105+180) yq=tan(105+180)
所以
FP向量*FQ向量=-4(sec105)^2+4(tan105)^2=-4
=|FP|*|FQ|cos180
所以
|FP|*|FQ|=41年前查看全部
- 双曲线x^2-y^2的右支上的直线y=x的距离为根号2的点的坐标是?
旋转的雪花1年前1
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越野跑选手兰帕德 共回答了17个问题
|采纳率94.1%设该点坐标为(x0,y0),
根据点线距离公式d=|x0-y0|/√2=√2,
y0=x0-2,(在右支,取正值)
代入双曲线方程,x0^2-(x0-2)^2=1,
x0=5/4,y0=5/4-2=-3/4.1年前查看全部
- 双曲线x^2-y^2=1的两焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为
ltt1234561年前2
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lzybj 共回答了25个问题
|采纳率96%双曲线x^2-y^2=1①的两焦点为F1(-√2,0),F2(√2,0),点P在双曲线上,
PF1⊥PF2,
∴P在以F1F2为直径的圆:x^2+y^2=2②上.
②-①,2y^2=1,y^2=1/2,yP=土√2/2,
∴△F1PF2的面积=(1/2)|F1F2|*|yP|=(1/2)*2√2*√2/2=1.1年前查看全部
- 已知双曲线x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2=1(为锐角)的右焦为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,P
已知双曲线x^2/(sinθ)^2-y^2/(cosθ)^2=1(为锐角)的右焦为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则θ的值为
moomoo虫1年前1
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大几吧哥哥 共回答了18个问题
|采纳率83.3%设右准线x=a²/c与圆的一个交点为A,过P做PB⊥右准线,交点为B
PF/PB=c/a
∴PA/PB=c/a
AB=PF/2=PA/2
∴PA/PB=2/√3=c/a
又c²=sin²θ+cos²θ=1
∴2/√3=1/a
a=√3/2
∴sinθ=√3/2
得θ=π/31年前查看全部
- 已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围
已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点,试求实数k的取值范围
急用gdxzdq1年前1
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qad50211314 共回答了23个问题
|采纳率87%y=kx+b ①
x^2-2y^2=1②
将①代入 ②得
X^2-2(kx+b) ^2=1
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0
要证明直线y=kx+b与双曲线x^2-2y^2=1总有公共点
只要证明(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0有解即可
①当(1-2k^2)=0 即
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元一次方程
当k不为零的时候必有解
解(1-2k^2)=0
得k=√2/2 或k= -(√2/2 )k不为零
②当(1-2k^2)不等于零的时候
(1-2k^2)x^2-4kbx-2b^2-1=0为一元二次方程
要满足此一元二次方程有解 △>=0
(4kb) ^2+4(1-2k^2)(2b^2+1)>=0
b^2-k^2+1/2>=0
等价于k^21年前查看全部
- 给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点B(1,1)能否作直线l与所给曲线交于Q1和Q2两点,且点B(1,1)是线段Q1Q
给定双曲线x^2-y^2/2=1,过点B(1,1)能否作直线l与所给曲线交于Q1和Q2两点,且点B(1,1)是线段Q1Q2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
hbao5211年前1
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巧克力糖市 共回答了20个问题
|采纳率90%1)设直线方程为y-1=k(x-2),其中k为斜率.
分情况讨论,当k不存在时,即直线为x=2时,中点为(2,0).
当k存在时,将直线方程代入双曲线得,x^2-[k(x-2)+1]^2/2=1,再利用韦达定理可求出线段中点的横坐标关于k的表达式,再代入y-1=k(x-2)可求得中点纵坐标关于k的表达式.由此可得中点轨迹的参数方程.此方法相比其他方法无需分情况讨论(一般分情况讨论的话分成两种情况,其一是该直线与双曲线右半支有两个交点,其二是该直线与双曲线左右半支各有一个交点),节约时间,不易出错,但若想将参数方程化成一般方程的形式则比较困难,在考试时可略作取舍.
(2)此题也可使用第(1)小题的解法,只需判断是否可解出k,若不行,则上述命题不成立,反之则成立.1年前查看全部
- 已知P为双曲线x^2-4y^2=4上的动点,Q是圆x^2+(y-2)^2=1/4上的动点,求|PQ|的最小值
ggggwxfj1年前1
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洞庭钓叟 共回答了18个问题
|采纳率94.4%圆Q的圆心O坐标为(0,2),半径r=1/2,|PQ|最小时,即|OQ|最小,设Q坐标为(m,n),则
m^2-4n^2=4
|OQ|^2=(m-0)^2+(n-2)^2=4+4n^2+n^2-4n+4
=5n^2-4n+8
=5(n-2/5)^2+8-4/5
所以当n=2/5时,|OQ|^2有最小值36/5,即|OQ|有最小值6√5/5
|PQ|=|OQ|-r=6√5/5-1/21年前查看全部
- 双曲线x^2-y^2=5上的点P到双曲线两条渐近线距离的乘积为?
南飞羽燕1年前1
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boboily 共回答了22个问题
|采纳率90.9%P(x0,y0)
y=±x
d=|y0^2-x0^2|/2=5/21年前查看全部
- 关于双曲线渐近线的问题如果直线y=kx-1 与双曲线x^2-y^2=4没有公共点 求k的取值范围y=kx 我知道怎么回事
关于双曲线渐近线的问题
如果直线y=kx-1 与双曲线x^2-y^2=4没有公共点 求k的取值范围
y=kx 我知道怎么回事 是求渐近线的方程然后确定斜率范围 可是加了一个-1 我就不知道怎么考虑斜率了//你是我心中的绿1年前1
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Leaqure 共回答了19个问题
|采纳率100%先两边同时平方(y)^2=(kx-1)^2
将y^2整体代入式2得x^2-(kx)^2+2kx-1=4
整理的(1-k^2)*x^2+2kx-5=0
有没有交点用△
当△1年前查看全部
- P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的
P为双曲线x^2/(a^2)-y^2/(b^2)=1上的一点,F为一个焦点,以PF为直径的圆与圆x^2+y^2=a^2的位置关系是 ( )
A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相离或相交zhenyu01年前2
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文远 共回答了22个问题
|采纳率81.8%毫无疑问选B
这个不是内切就是外切,你P取(-a,0)时就内切,P取(a,0)时就外切,那就只能选B了1年前查看全部
大家在问
- 1ABB词,兴什么?
- 2在25的后面补上三个数字,组成一个五位数,使它分别能被 3,4,5整除,这个五位数最小是多少?
- 3有一道数学题,明天必须交,最近小亮家购买一套住房,准备在装修时用木质地板铺设居室,费用为135元/平方米,用瓷砖铺设客厅
- 4如图已知电阻R1=5欧,电流表A1的示数为I1=1A,电流表A的示数为I=1.5A.
- 5(4xy+7x^2-y^3)+( )=10x^-xy
- 6那片绿绿的爬山虎文中我对叶老先生的感觉是“如春风拂面”,这是运用了什么的修辞方法
- 7在一熟苹果切片上分别滴上1滴碘水和1滴银氨溶液,颜色变化为滴碘水那里变蓝,滴银氨溶液那里变黑,根据这些实验现象,下列推断
- 874号元素的价电子构型为什么是5d4 6s2,而不是5d5 6s1呢
- 9ⅤA族元素的价电子构型是?卤素按氟、氯、溴、碘的顺序排列,其结构或性质的变化规律是( ) A.原子半径依次增大 B.原子
- 10工程图里的坡度1:
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- 12公路坡度的表示有1:2和%2都是代表什么?
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- 14初二化简二次根式 根号下5b的三次方分之2a的平方
- 15检验长期敞口放置的氢氧化钠固体是否变质可选择不同的酸:------------和碱:-----------