约半数商四五六 （小学四年级数学题,亲帮忙!）

A、放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变需要的时间．故A正确．
B、同位素电荷数相同，中子数不同，则质量数不同．故B错误．
C、中子与质子结合成氘核，属于轻核聚变，有质量亏损，向外放出能量．故C错误．
D、发生光电效应时，电子克服金属的束缚做功不同，不同频率的光照射，逸出的光电子动能可能相等．故D正确．
故选AD．

点评：
本题考点： 光电效应；原子核衰变及半衰期、衰变速度．

考点点评： 本题考查了半衰期、光电效应、核反应等基础知识点，难度不大，关键要熟悉教材，牢记、理解这些基础的知识点．

（1）记轮船A，B安全航行为事件M、N，
轮船A安全航行，即A的两个发动机中至少有一个正常工作，则其对立事件为A的两个发动机都不能正常工作，
则P（M）=1-p²，
轮船B安全航行，即B的四个发动机中至少有二个正常工作，其对立事件B的四个发动机全部故障或只有一个正常工作，
则P（N）=1-p⁴-C₄¹p³（1-p）=1+3p⁴-4p³，
（2）p（M）-p（N）=（1-p²）-（1+3p⁴-4p³）=-p²（p-1）（3p-1），
①当p＜[1/3]时，即1-e^-λt＜[1/3]，解可得t＜
ln
3
2
λ时，p（M）＜p（N），轮船B能安全航行，
②当p=[1/3]时，即1-e^-λt=[1/3]，解可得t=
ln
3
2
λ时，p（M）=p（N），轮船A、B一样安全航行，
③当p＞[1/3]时，即1-e^-λt＞[1/3]，解可得t＞
ln
3
2
λ时，p（M）＞p（N），轮船A更能安全航行，
答：当p＜[1/3]时，轮船B能安全航行，当p=[1/3]时，轮船A、B一样安全航行，当p＞[1/3]时，轮船A更能安全航行．

点评：
本题考点： 概率的应用；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查概率的应用，关键是熟练运用相互独立事件概率乘法公式，用p表示出A、B正常航行的概率．

长女得到：1头，
次子得到：1×2=2（头），
长子得到：2×2=4（头），
妻子得到：4×2=8（头），
1+2+4+8=15（头）．
即农夫共留下15头牛．
故答案为：15．

点评：
本题考点： 逆推问题．

考点点评： 本题用逆向思维法解答比较容易，从正面去寻找解决问题的方法和途径，这是常规的正向思维方法．如果从问题的反面去思考解决的方法和途径就叫“逆向思维”，也叫做反向思维．在学习、工作和生活中，我们经常会遇到从正面无法解决的问题，因而陷入思维的陷阱．如果能转换一下思维视角，“反其道而行之”，把事物的位置颠倒过来进行思考，从反面寻找出原因．当然本题列方程解答也比较容易．

A、放射性元素的半衰期是指大量该元素的原子核中有半数发生衰变所需要的时间，A正确；
B、镭衰变为氡质量数不变，电荷数减小2．由于原子核经过一次α衰变，电荷数减小2，质量数减小4，经过一次β衰变后电荷数增加1，质量数不变，B错误；
C、β射线是原子核内的中子转化为质子同时生成的电子，C错误；
D、中子与质子结合成氘核的过程中由质量亏损，由爱因斯坦质能方程知放出能量，D错误；
故选：A．

点评：
本题考点： 原子核衰变及半衰期、衰变速度．

考点点评： 本题考查了半衰期、衰变的实质和质能方程的应用，难度不大．

长女得到：1头，
次子得到：1×2=2（头），
长子得到：2×2=4（头），
妻子得到：4×2=8（头），
1+2+4+8=15（头）．
即农夫共留下15头牛．
故答案为：15．

点评：
本题考点： 逆推问题．

考点点评： 本题用逆向思维法解答比较容易，从正面去寻找解决问题的方法和途径，这是常规的正向思维方法．如果从问题的反面去思考解决的方法和途径就叫“逆向思维”，也叫做反向思维．在学习、工作和生活中，我们经常会遇到从正面无法解决的问题，因而陷入思维的陷阱．如果能转换一下思维视角，“反其道而行之”，把事物的位置颠倒过来进行思考，从反面寻找出原因．当然本题列方程解答也比较容易．

A、放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间叫半衰期，这是一个统计规律，对于大量的原子核才适用，对于少量原子核是不成立的，
故A正确，BCD错误
故选A．

点评：
本题考点： 原子核衰变及半衰期、衰变速度．

考点点评： 本题考查了对半衰期的理解情况，对于物理中的基本概念要深入理解其本质，不能只是理解其表面意思．

①该班共有学生14+9+16+9=48人，故错误；
②该班乘车上学的学生人数是16，占全班人数的[1/3]，故超过半数是错误的；
③该班骑车上学的人数是9人，全班人数的20%比9人多，所以正确；
④该班步行与其他方式上学的人数和是23，不超过半数24人，所以错误．
故正确的只有③一个，故选A．

点评：
本题考点： 条形统计图．

考点点评： 本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

①小学被抽查人数所占的比例为：1-35%-25%-15%=25%，
∴小学高年级被抽检人数为6000×25%=1500，故①正确；
视力低下的总人数=6000×52.5%=3150，
∴初中视力低下的人数为3150-90-675-1125=1260，
②根据条形统计图可判断初中学生视力低下率=[1260/6000×35%]=60%，
小学生视力低下率=[675+90/6000×40%]=31.88%，
高中生视力低下率=[1125/6000×25%]=75%．
故①③④正确．
故选C．

点评：
本题考点： 扇形统计图；条形统计图．

考点点评： 本题考查扇形及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．