|k-1|-|3k+7|=0的解

|k-1|-|3k+7|=0的解
这一题我是用零点讨论法做的 但我觉得很奇怪
当k-1≥0时
则k≥1
若3k+7≥0
则k≥-7/3
∴k∈[1,+∞)
则原式=k-1-3k-7=0
k=-4
这个根是不属于k的所属区间的 但我看了答案 k=-4是正确的 为什么?
我再把我的其他几个解写一下 劳烦各位帮忙看看我哪步错了
当k-1≥0时
则k≥1
若3k+7＜0
则k＜-7/3
∴k∈(-∞,-7/3)∪[1,+∞)
则原式=k-1+3k+7=0
k=-3/2(舍)
当k-1＜0时
则k＜1
若3k+7≥0
则k≥-7/3
∴k∈[-7/3,1)
则原式=1-k-3k-7=0
k=-3/2(取)
当k-1＜0时
则k＜1
若3k+7＜0
则k＜-7/3
∴k∈(-∞,-7/3)
则原式=1-k+3k+7=0
k=4(舍)
可能有点长 若能看完的话就谢谢了m(_ _)m