设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB

smallair2022-10-04 11:39:542条回答

设△ABC中,2cosA=1,若关于x的方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0的一个根是cosB
求证△ABC是等边△或直角三角形

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zp41171526 共回答了20个问题 | 采纳率80%: 解析：
在△ABC中,2cosA=1,即cosA=1/2,那么：
解得∠A=60°
所以：tanA=根号3,sinA=根号3/2
方程2x²-（1+tanA）x+sinA=0可化为：
2x²-（1+根号3）x+根号3/2=0
即4x²-(2+2根号3）x+ 根号3=0
(2x - 根号3)(2x -1）=0
解得：x=根号3/2或x=1/2
由于该方程的一个根是cosB,所以：
cosB=根号3/2或cosB=1/2
解得：∠B=30°或∠B=60°
易知当∠B=30°时,∠A+∠B=90°,此时△ABC是直角三角形；
当∠B=60°时,∠A=∠B=60°,此时△ABC是等腰三角形.; 1年前

老牛和嫩草共回答了1个问题 | 采纳率: 我待会上图; 1年前

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即 sina

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所以sina*cosa=-3/80
所以sina>-cosa
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a属于[0,PAI]试讨论方程x^2sina-y^2cosa=1所表示的曲线的类型 xiaogatingti1年前1: 爱上媛媛共回答了19个问题 | 采纳率94.7%

a∈[0,π]
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②当a=π/2时,cosa=0,sina=1,此时方程即为x²=1即x=±1,方程表示两条直线
③当a=π时,sina=0,cosa=-1此时方程即为y²=1即y=±1,方程表示两条直线
④当a=3π/4时,sina=√2/2,cosa=-√2/2,方程即为：x²+y²=√2,方程表示圆
⑤当0＜a＜π/2时,sina＞0,cosa＞0,方程表示双曲线
⑥当π/2＜a＜π且a≠3π/4时,sina＞0,cosa＜0,方程表示椭圆

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