双曲线3x2-y2=2的右支上有点P,P到x轴、y轴的距离之比为3∶2,则P点坐标是

解题思路：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，两式相减，利用M时中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹；
（2）在（1）的基础上，利用P恰为AB中点，得直线的斜率为6，从而可求．

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
两式相减得3x（x₁-x₂）-y（y₁-y₂）=0，
∴[3x/y＝
y−1
x−2]，即3x²-y²-6x+y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线；
（2）由（1）知3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
两式相减得6（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，从而直线的斜率为6，
故所求直线方程为6x-y-11=0

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．

合并：3x^2-4y^2-12x+8y-4=0得
3(x-2)^2-4(y-1)^2=12 两边同除12得
(x-2)^2/4-(y-1)^2/3=1与x^2/4-y^2/3=1比较
所以M（2,1）

AB=根号下（1+k^2）*|x1-x2|,k为直线的斜率,x1,x2为直线与曲线的交点的横坐标双曲线3x2-y2=3的右焦点F2(2,0)过双曲线的右焦点F2作倾斜角45°的直线L为y=x-2,代入双曲线方程中,有2x^2+4x-7=0x1+x2=-2,x1*x2=-7/2AB=根...

你的做法没错!这就是解析几何的本质：用代数方法解决几何问题.
但为什么和答案不一样呢?原因在哪里呢?
错误的原因：和双曲线联立方程组后,需要：①此方程为二次方程,也即二次项系数不等于0(这个你忽视了)；②判别式大于0(这个你做对了).

解题思路：直线l的方程为y=x-2与双曲线3x2-y2=3联立，利用韦达定理及弦长公式，即可得出结论．

双曲线化为标准方程为x2-
y2
3=1，则a=1，b=
3，c=2．…（2分）
直线l的方程为y=x-2，…（4分）
由

y=x+2
3x2-y2=3消去y得：2x²+4x-7=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由x1x2=-
7
2＜0，得A，B两点分别位于双曲线的左右两支上．…（6分）
∵x1+x2=-2，x1x2=-
7
2，…（8分）
∴|AB|=
1+k2
(x1+x2)2-4x1x2=
2
(-2)2-4(-
7
2)=6．…（12分）

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

设过A（2,1）的直线方程是y-1=k(x-2)
即有y=kx-2k+1
代入到双曲线中有：3x^2-(kx-2k+1)^2=3
3x^2-(k^2x^2+4k^2+1-4k^2x+2kx-4k)-3=0
(3-k^2)x^2+(4k^2-2k)x-4k^2+4k-4=0
x1+x2=(2k-4k^2)/(3-k^2)
又有x1+x2=2*2=4
故有2k-4k^2=12-4k^2
k=6
即直线方程是y=6x-11
代入到双曲线中有：3x^2-(36x^2-132x+121)=3
33x^2-132x+124=0
x1x2=124/33
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4*124/33=32/33
NM=根号（1+K^2)*|x1-x2|=根号（1+36）*根号（32/33）=4根号（74/33）

解题思路：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，两式相减，利用M时中点及斜率相等可求M得轨迹方程，从而得到其轨迹；
（2）在（1）的基础上，利用P恰为AB中点，得直线的斜率为6，从而可求．

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x，y），
则3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
两式相减得3x（x₁-x₂）-y（y₁-y₂）=0，
∴[3x/y＝
y−1
x−2]，即3x²-y²-6x+y=0，斜率不存在时也满足，轨迹为双曲线；
（2）由（1）知3x₁²-y₁²=3，3x₂²-y₂²=3，
两式相减得6（x₁-x₂）-（y₁-y₂）=0，从而直线的斜率为6，
故所求直线方程为6x-y-11=0

点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查中点弦问题，设而不求是常用方法，应注意细细体会．

3x²-y²=9化为标准型：x²/3 - y²/9 =1
a=√3,b=3,c=2√3
双曲线右支上的点p到右焦点的距离与点p到右准线的距离之比=e=c/a=2