1*1+2*2+3*3+4*4…...2007*2007+2008*2008的和除以7的余数是多少?
Miraclelf2022-10-04 11:39:541条回答
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- 空箱子 共回答了17个问题
|采纳率94.1% - 可以把原式每七个分成一组,
先看第一组:
1+4+9+16+25+36(+49)因为最后一个数除以7的余数为0,所以可以舍去,前六个相加等于91,除以7余数为0
然后看第二组,可以写成:
(7+1)^2+(7+2)^2+(7+3)^2+(7+4)^2+(7+5)^2+(7+6)^2+(7+7)^2
每个加数可以用和的平方公式展开得7*7+2*7*x+x*x
对该式求余数,只用对x*x除以7求余就行了,因为前面的7*7+2*7*x除以7等于0
x*x在该组中为1*1 2*2 3*3…………
所以最后加起来对7求余也为0
后面的可以依此类推……
最后结果为0
晕…… 说的太麻烦了…… - 1年前
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