在河的北岸有张庄、李村两个村庄，张庄离河北岸的距离为1km，李村位于张庄北偏东60°的方向，离张庄4km，若以河的北岸为

根据平行四边形定则知，因为垂线段最短，所以当静水速与合速度方向垂直时，静水速最小，vmin＝v水sin30°＝4×
1
2m/s＝2m/s．故A正确，B、C、D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 运动的合成和分解．

考点点评： 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行合成，以及在知道合速度方向和一分速度大小方向的情况下，能够求出另一分速度的最小值．

由长江水系图可知，长江北岸的支流自西向东依次是：雅砻江、大渡河、岷江、嘉陵江、汉江．
故选：B．

点评：
本题考点： 长江干流长度和主要支流、流经的省区．

考点点评： 本题考查的是长江主要支流的分布状况．

在Rt△ADB中，∠ABD=60°，tan∠ABD=[AD/BD]，
∴BD=
AD
tan60°，
在Rt△ADC中，∠ACD=45°，
∴CD=AD，
又∵BC=200，
∴
AD
tan60°+AD=200，
解得AD≈126.8m．
答：河宽AD的长为126.8m．

点评：
本题考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．

考点点评： 解本题关键是构建直角三角形，利用三角函数来解答．

（12-7）×5=25（次），
根据题意可知：当运奇数次时在南岸，当运偶数次时在北岸；
25是奇数，所以中午12时船工在南岸吃饭．
故答案为：南．

点评：
本题考点： 奇偶性问题．

考点点评： 本题考查了数的奇偶性在实际问题中的应用，此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果．

（1）如图，点A（0，1），点B（4，4）；

（2）找A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则P点即为水泵站的位置，
PA+PB=PA′+PB=A′B且最短（如图）．
过B、A′分别作x轴、y轴的垂线交于E，作AD⊥BE，垂足为D，则BD=3，
在Rt△ABD中，AD=
52−32=4，所以A点坐标为（0，1），B点坐标为（4，4），
A′点坐标为（0，-1），由A′E=4，BE=5，在Rt△A′BE中，A′B=
42+52=
41．
故所用水管最短长度为
41千米．

点评：
本题考点： 坐标确定位置；轴对称-最短路线问题．

考点点评： 主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．

过P作PF⊥AB，交CD于E，交AB于F，如图所示：设河宽为x米．∵AB∥CD，∴∠PDC=∠PBF，∠PCD=∠PAB，∴△PDC∽△PBA，∴ABCD=PFPE，∴ABCD＝15+x15，依题意CD=20米，AB=50米，∴2050＝1515+x，解得：x=22.5（米）．答...

点评：
本题考点： 相似三角形的应用．

考点点评： 本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

解法一：湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为v₁，从南岸出发的船行驶速度为v₂，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
[800
v1=
s-800
v2①
两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有

s+600
v1=
2s-600
v2②
联立①式和②式，解得：s=1800m．
答：湖宽为1800米．
解法二：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800米．两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为（s+600）米．根据路程之比等于速度之比，则有

s+600/800]=[3s/s]
解得：s=1800米
答：湖宽为1800米．

点评：
本题考点： 速度公式及其应用．

考点点评： 本题的联系点是两船运动的时间始终相等，用到比例式：s1v1=s2v2、s1s2=v1v2．