求复数z=1+((√3+i)/2)^7的模和辐角主值.求大师详解

小_二_天_涯2022-10-04 11:39:541条回答

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131452099 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
这个要记住常用三角函数的值的
cos(π/6)=√3/2
sin(π/6)=1/2
从而
(√3+i)/2=cos(π/6)+isin(π/6)=exp(iπ/6)
z=1+[exp(iπ/6)]^7=1+exp(i*7π/6)=1-exp(iπ/6)=1-(√3+i)/2=(1-√3/2)-i/2
|z|=√(2-√3)=√((4-2√3)/2)=√((1-2√3+3)/2)=√((√3-1)^2/2)=(√3-1)/√2=(√6-√2)/2
arg z = -arctan(2-√3) = -π/12
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可得-1+m=1,解得 m=2,故命题p成立,故必要性成立.
综上可得,命题p是命题q的充要条件,
故选D.
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