双曲线3x 2 -y 2 =1的两条渐近线的夹角大小是（　　） A． π 3 B． π 6 C． π 2 D． 2π 3

参考资料:
已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,AB是它的一条弦,M（2,1）是弦AB的中点.若以M（2,1）为焦点、椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N（4,1）,且椭圆的离心率e与双曲线的离心率ee1之间有ee1=1.求（1）椭圆E的离心率e；（2）双曲线c的方程.
解（1）设点A（x1,y1),B（x2,y2)
A、B在椭圆上,则有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
相减并整理得b2(x1 - x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0（*）
M是AB中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2
（*）式为 4b^2(x1-x2)+2a^2(y1-y2)=0
kAB=(y1-y2)/(x1-x2)=-2b^2/a^2
由题意kAB=kMN=-1
所以 2b^2/a^2=1,则c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=b^2 于是e=c/a=b/(根号2b)=根号2/2
(2)、由（1）得的结果,可知椭圆右准线方程为X=a^2/c=2c,
设双曲线上任一点P（X、Y）,且P到准线X=2C的距离为d,根据圆锥曲线的统一定义 得,PM/d=e1,e1=1/e=根号2
PM^2=2d^2
(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-2c)^2
又N是双曲线上的点,把点N（4,-1）代入上式,解得C=3,所以,所求双曲线方程是(x-2)^2+(y-1)^2=2(x-6)^2 ,
化简得（X-10)^2 -（y-1)^2 =32.

（1）设A（x ₁ ，kx ₁ +1），B（x ₂ ，kx ₂ +1），则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是AO⊥BO，
∴x ₁ x ₂ +（kx ₁ +1）（kx ₂ +1）=0，即（k ² +1）x ₁ x ₂ +k（x ₁ +x ₂ ）+1=0…①
由

y=kx+1
3 x 2 - y 2 =1 消去y得（3-k ² ）x ² -2kx-2=0…②∴

x 1 + x 2 =
2k
3- k 2
x 1 x 2 =-
2
3- k 2
将其代入①得
-2( k 2 +1)
3- k 2 +
2 k 2
3- k 2 +1=0 ，解得k=1或k=-1．
当k=1时，方程②为2x ² -2x-2=0，有两个不等实根；
当k=-1时，方程②为x ² +x-1=0，有两个不等实根．
故当k=1或k=-1时，以AB为直径的圆恰好过原点O．
（2）若A（x ₁ ，kx ₁ +1），B（x ₂ ，kx ₂ +1）关于直线y=2x对称，
则

k=-
1
2
(k x 1 +1)+(k x 2 +1)=2( x 1 + x 2 )
将④整理得（k-2）（x ₁ +x ₂ ）+2=0．
因为 x 1 + x 2 =
2k
2- k 2 ，所以
2k(k-2)
3- k 2 +2=0 ，解之，得 k=
3
2 ．这个结果与③矛盾．
故不存在这样的k，使两点A、B关于直线y=2x对称．

3X-Y^2=12是一条开口向左的抛物线方程啊
你看一下方程是否有误
通常做这种题的方法是把它化成双曲线方程的一般表达式--X^2a^2-Y^2b^2=1,然后用a^2+b^2=c^2的关系把c求出来,即双曲线3X-Y2=12的右焦点圆的圆心(a,0),把圆的方程设出来:(x-a)^2-y^2=1,因为此圆过原点所以把原点(0,0)带入圆的方程:(x-a)^2-y^2=1,即可解得.

3x方-5y方=15
x^2/5-y^2/3=1
a^2=5,b^2=3,
c^2=a^2+b^2=8,c=2√2
|F1F2|=2c=4√2
三角形F1AF2的面积=1/2*|F1F2|*A点纵坐标
所以,A点纵坐标=2*2√2/|F1F2|=1
A点横坐标=±√（15+5)/3=±2√15/3
于是求出|AF1|、|AF2|
然后用余弦定理求出角F1AF2的大小

双曲线方程化为 x^2-y^2/3=1 ,
由于椭圆与双曲线有共同焦点,因此设椭圆方程为 x^2/(1+k)+y^2/(k-3)=1 (k>3) ,
所以 a^2=1+k ,
由于长轴长为 2a=8 ,因此 a=4 ,所以 1+k=a^2=16 ,
解得 k=15 ,
所以,所求椭圆方程为 x^2/16+y^2/12=1 .

1)联立y＝ax+1 ;3x^2-y^2=1 ===>(3-a^2)x^2-2ax-2=0
因为直线与双曲线有两个交点所以△=4a^2+8(3-a^2)>0
解得-√6y＝2x+1
x1+x2=-4 ;x1x1=2 ;y1+y2=-6 ;y1y2=1
|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=4√10

双曲线中c=√(a2+b2)=√(4+12)=4,e=c/a=4/2=2
所以椭圆的离心率是4/5,c=4,e=c/a=4/5,a=5
b=√(a2-c2)=3
椭圆方程：x2/5+y2/3=1

双曲线3x ² -y ² =1的两个交点为 F 1 (-
2
3
3 ，0) ， F 2 (
2
3
3 ，0) ，
①当所求抛物线的焦点与 F 1 (-
2
3
3 ，0) 重合时，
抛物线的方程为 y 2 =-
8
3
3 x ；
②当所求抛物线的焦点与 F 2 (
2
3
3 ，0) 重合时，
抛物线的方程为 y 2 =
8
3
3 x ．

假设A（X1,Y1）B（X2,Y2）
A.B两点在同一支上,
则X1X2>0,Y1Y2>0
k=0,不符要求
k≠0
y=kx+1带入双曲线3x（平方）－y（平方）=1
(3-K^2)X^2-2KX-2=0
判别>0
4k^2+8(3-k^2)>0,-√6

假设A（X1,Y1）B（X2,Y2）
A.B两点在同一支上,
则X1X2>0,Y1Y2>0
k=0,不符要求
k≠0
y=kx+1带入双曲线3x（平方）－y（平方）=1
(3-K^2)X^2-2KX-2=0
判别>0
4k^2+8(3-k^2)>0,-√6

设过定点P(2,1)的直线被双曲线截成的弦端点
为A(x1,y1),B(x2,y2) ,AB的中点M(x,y)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
∵A,B在曲线上
∴3x²1-y²1=3
3x²2-y²2=3
两式相减:
3(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0
∴ 6x(x1-x2)-2y(y1-y2)=0
两边同时除以x1-x2
3x-y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
∵P,A,M,B四点共线
∴(y-1)/(x-2)=(y1-y2)/(x1-x2)
∴3x-y*(y-1)/(x-2)=0
整理：3x²-y²-6x+y=0
即为过定点(2,1)的弦的中点轨迹方
程是双曲线

（1）首先联立直线方程及双曲线方程.联立你肯定知道怎么做吧.
得到（3-a方）x方-2ax-2=0
因为有两个交点,所以德它大于零；
又因为在同一支上,得x1x2大于零.即-2/3-a方大于零
同理,在异支上x1x2小于零.
（2）转化为向量来做..
因为以ab为直径的圆过原点o,得到ao垂直bo.
向量ao乘向量bo为0.
设点a（x1,y1）点b（x2,y2）
则x1x2加y1y2为0
即x1x2+a方x1x2+a(x1+x2)+1=0
在由伟达定理将x1x2以及x1+x2表示出来带入上式解得a的值
PS这题属简单题.看来你的数学需要提高哦~加油

（1）联立方程组

3 x 2 - y 2 =1
y=ax+1 ，得(3- a 2 ) x 2 -2ax-2=0 ．
∵直线l与曲线C有两个交点P、Q，
∴

3- a 2 ≠ 0
△=4 a 2 -4(3- a 2 )×(-2)=0 或a ² -3=0
∴

a 2 -3≠0
a 2 -6=0 或a= ±
3
∴a= ±
3 或 a=±
6
（2）设点P、Q的坐标为（x ₁ ，y ₁ ）、（x ₂ ，y ₂ ）．
由（1）可知，

x 1 + x 2 =
2a
3- a 2
x 1 x 2 =
-2
3- a 2 ．
∵以线段PQ为直径的圆经过原点，
∴

OP ⊥

OQ ，即x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ =0．
又y ₁ =ax ₁ +1，y ₂ =ax ₂ +1，
∴x ₁ x ₂ +（ax ₁ +1）（ax ₂ +1）=0，
即 ( a 2 +1)•
-2
3- a 2 +a•
2a
3- a 2 +1=0 ，解得a=±1
∴a=±1时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

假设A（X1,Y1）B（X2,Y2）
A.B两点在同一支上,
则X1X2>0,Y1Y2>0
k=0,不符要求
k≠0
y=kx+1带入双曲线3x（平方）－y（平方）=1
(3-K^2)X^2-2KX-2=0
判别>0
4k^2+8(3-k^2)>0,-√6

（1）k的范围：
临界点为双曲线的（下端）与直线的相切,即只有一个交点：kx+1=3X2-1.
注意：3X2 即为3X的平方.
怎么算 我...好久没接触 反正算出k的值,自己在琢磨下.
（2） oa ob 向量成90度.
（3） 线段AB的中点C为圆心,圆过原点,即OC垂直AB.
自己算下吧 ,实在是忘了具体了.

y=ax＋1代入双曲线,得：3x²－(ax＋1)²=1(3－a²)x²－2ax－2=0则：x1＋x2=(2a)/(3－a²)、x1x2=2/(a²－3)因以AB为直径的圆过原点,则：OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),...

y=ax＋1代入双曲线,得：
3x²－(ax＋1)²=1
(3－a²)x²－2ax－2=0
则：
x1＋x2=(2a)/(3－a²)、x1x2=2/(a²－3)
因以AB为直径的圆过原点,则：
OA垂直OB【这里是向量】,因OA=(x1,y1)、OB=(x2,y2),则：
x1x2＋y1y2=0
x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)=0
(1＋a²)(x1x2)＋a(x1＋x2)＋1=0
代入,化简,得：
a=±1
回答 由于A、B关于直线y=x对称,则：a=－1
此时直线是：x＋y－1=0
代入双曲线,得：
2x²＋2x－2=0
即：
x²＋x－1=0
解这个方程研究下就可以了【存在】

C