方程ax^+bx+c=0无实根,则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率的取值范围为?）

方程ax^2+bx+c=0没有实数根,b²－4ac＜0.
c＝√（a²＋b²）.b²＝c²－a².
c²－a²＜4ac.
e＝c／a.∴e²－1＜4e.
e²－1=4e.有根 e＝2±√5.
∴离心率e的取值范围是：2－√5＜e＜2＋√5.

∵方程无实根
∴b²-2ac＜0
方程同除以a²得 b²/a²-2ac/a²＜0
方程两边同时加1得 1+b²/a²-2ac/a²＜1 (这样是为了凑e)
e²=1+b²/a²
∴e²－1-4e＜0
解得2－√5＜e＜2＋√5