在极坐标系中,求点M(2,π/6)关于直线θ=π/4的对称点N的极坐标,并求MN的长

cfggrg2022-10-04 11:39:541条回答

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YBWB123 共回答了20个问题 | 采纳率95%
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在直角坐标 中,圆 ,圆
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在直角坐标 中,圆 ,圆
(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆 的极坐标方程,并求出圆 的交点坐标(用极坐标表示);
(Ⅱ)求圆 的公共弦的参数方程。
(1) (2) , .

(Ⅰ)圆 的极坐标方程为
的极坐标方程为 .

故圆 与圆 交点的坐标为 .
注:极坐标系下点的表示不唯一.
(Ⅱ)(解法一)
得圆 与圆 交点的直角坐标分别为 .
故圆 与圆 的公共弦的参数方程为 .
(或参数方程写成 ,
(解法二)
将x=1代入 ,得
从而 .
于是圆 与圆 的公共弦的参数方程为 , .
考点定位:本大题主要考查直角坐标系与极坐标系之间的互化,意在考查考生利用坐标之间的转化求解。
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d=︱aρ0cosθ0+bρ0sinθ0+c︱/√(a^2+b^2)
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.
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直线L的参数方程是:x=-1+3t/5,y=-1+4t/5(t为参数),曲线C的极坐标方程了ρ=根号2*sin(θ+π/4).
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你写的第二条曲线的方程很模糊,按照曲线C的方程是y等于sin(θ+π/4)乘以根号2的话,
在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点,则|AB|=______.
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gloria1109 共回答了13个问题 | 采纳率100%
解题思路:先将原极坐标方程ρ=4cosθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解即得.

将原极坐标方程ρ=4cosθ,化为:
ρ2=4ρcosθ,
化成直角坐标方程为:x2+y2-4x=0,
即y2+(x-2)2=4.此圆与直线x=3相交于A,B两点,
则|AB|=2
3
故填:2
3.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.

在极坐标系(ρ,θ)中(0≤θ≤2π),曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点的极坐标为
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答案是(1,π/2)
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qcf_81 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
(根号2,pi/4)
在极坐标系中,过点p(3,π3)且垂直于极轴的直线方程为(  )
在极坐标系中,过点p(3,
π
3
)
且垂直于极轴的直线方程为(  )
A. Pcosθ=
3
2

B. Psinθ=
3
2

C. P=
3
2
cosθ

D. P=
3
2
sinθ
O黄脸婆1年前2
luojian134 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解题思路:在直角坐标系中,求出直线的方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程.

在直角坐标系中,过点(3,[π/3])且与极轴垂直的直线方程是 x=[3/2],
其极坐标方程为 ρcosθ=[3/2],
故选A.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键.

直角坐标系中的x,y轴在极坐标系下的方程分别为?
lgc56161年前1
不不 共回答了16个问题 | 采纳率75%
x 轴在极坐标系下的方程为 θ=0 ,
y 轴在极坐标系下的方程为 θ=π/2 .
在极坐标系中,下列点与点M(1,2派\3)为同一点的是
在极坐标系中,下列点与点M(1,2派3)为同一点的是
A(-1,派/3) B(1,-派/3) C(-1,-4派/3) D(-1,-派/3)
huafeng041年前1
咖啡透心凉 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
先确定极点 极轴 然后M在极轴逆时针转2派3的射线上 OM=1 而 (-1,-派/3)为顺时针转派/3的射线上 在反向延长1个单位长度(因为是-1) 两点重合 故选D
直角坐标系与极坐标系,各有什么特点?
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【数学】在极坐标系中,已知△ABC三个顶点的极坐标为A(2,10°),B(-4,220°),C(3 ,100°),
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10 离问题结束还有2 天 4 小时
1)求△ABC的面积;2)求△ABC的AB边上的高
AEGEANSEA1年前1
我用dd断绝了怀恋 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
1)△ABC=3(3)^1/2+1 就是3根号3加1 你话好图像然后用大面积减3个小的三角形的面积.
我也是高中生.
在极坐标系中,直线p(2cosa+sina)=2与直线pcosa=1的夹角正切值
wormkinger1年前1
mmm123999 共回答了29个问题 | 采纳率79.3%
p(2cosa+sina)=2
即2x+y=2
pcosa=1
即x=1
作图就可以知夹角正切值=1/2
若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明:
若可微函数z=f(x,y)在极坐标系下只是θ的函数,证明:
x(∂f/∂x)+y(∂f/(∂y)=0(r不等于0)
这是书中的解答:
由z=f(rcosθ,rsinθ)与r无关,则∂z/∂r=0
又 ∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ=(1/r)(x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)),则x(∂f/∂x)+y(∂f/∂y)=0
关于以上的解答我有一个疑问百思不得其解:
既然函数与r无关,那么在求导时r相当于常数,于是∂z/∂r=0,但是对于接下来的∂z/∂r=(∂f/∂x)(∂x/∂r)+(∂f/∂y)(∂y/∂r)==(∂f/∂x)cosθ+(∂f/∂y)sinθ
这一步,明显是将r看成自变量,才会得出∂x/∂r=cosθ,∂y/∂r=sinθ,但是现在函数和r无关,那么r怎么可以看成自变量看待呢,无关的话应该只能看成是常数,那么对常数求导就应该等于0,那么应该是∂x/∂r=0,∂y/∂r=0,这是怎么回事?
大运天成1年前4
江南711 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
与z无关,并不代表r为常数
比如z=y/x=tanθ与r无关,但r不为常数
同时可看成z=rsinθ/rcosθ=f(r,θ)为二元函数,用相应法则求偏导数
我们不关心该变量是否自身相消
同样∂x/∂r=∂(rcosθ)/∂r=∂(r,θ)/∂r
∂为偏导数符号,打不上
在极坐标系中,已知圆c的圆心
压倒美人包1年前1
花花的水 共回答了20个问题 | 采纳率100%
在极坐标系中,已知圆c的圆心坐标c(2,p3),半径R=根号5,求圆c的极坐标方程
在直角坐标系里,点C的坐标是(2cosπ/3,2sinπ/3).也就是C(1,根号3).
半径为根号5.
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5.
利用直角坐标与极坐标的转化公式:
x=pcosα;y=psinα.x^2+y^2=1.
代入,化简得
p^2-4pcos(α-π/3)=1.
附注:点C的横坐标与斜边OC的比值,就是60度(也就是三分之π)的余弦嘛.纵坐标比上OC,不就是点C的纵坐标嘛.
以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线 ( 为参数, )上的点到曲线 的最短距离是 A
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A.0 B.2 C.1 D.2
一塌咕嘟1年前1
adele0124 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
B

因为


则利用直线与圆的位置关系,可知,圆上点到直线的最短距离为圆心到直线距离 减去圆的半径
直角坐标系转换成极坐标系的时候,绿笔画出的下限是怎么转换过来的?求讲解谢了~
神殇啼血1年前0
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关于极坐标系与圆锥曲线最近简单地用微分方程算了一个天体运动的问题,即假设空间中有一个质量足够大的天体(恒星),当从任意角
关于极坐标系与圆锥曲线
最近简单地用微分方程算了一个天体运动的问题,即假设空间中有一个质量足够大的天体(恒星),当从任意角度任意距离抛一个物体过去时这个物体运动的轨迹方程,现纠结于不知道有没有算对,求大神给个方程—极坐标系中一焦点在极点一焦点不在注意是不在极轴上的方程,我想对照一下.
注:最好写为角度=.
悠悠蓝羽1年前0
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在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为 ______.
1232221831年前1
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两条曲线的普通方程分别为x 2 +y 2 =2y,x=-1.
解得

x=-1
y=1.


x=ρcosθ
y=ρsinθ
得点(-1,1),极坐标为 (
2 ,

4 ) .
故填: (
2 ,

4 ) .
(坐标系与参数方程)在极坐标系中,点P(2,0)与点Q关于直线θ=[π/3]对称,则|PQ|= ___ .
zouhuilan1年前1
lisony 共回答了19个问题 | 采纳率100%
解题思路:利用点对称的性质求出M点的极坐标,就可求出△OPQ中两边及一角的大小,再利用余弦定理求出|PQ|的长度.

∵点P(2,0)与点Q关于直线θ=[π/3]对称,
∴点Q的极坐标为(2,[2π/3]),
在△OPQ中,|OP|=2,|OQ|=2,∠POQ=[2π/3],
∴|PQ|=22+22-2×2×2×cos[2π/3]=12
∴|PQ|=2
3
故答案为2
3

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题主要考查了根据点的极坐标以及余弦定理求两点间距离,关键是把所求线段放入三角形中求出三角形中的边角大小.

在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为ρcos(θ-[π/3])=1
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐V标方程为ρcos(θ-[π/3])=1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标;
(2)求直线OM的极坐标方程.
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解题思路:(1)先将原极坐标方程pcos(θ-[π/3])=1的三角函数式利用差角公式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解,通过θ=0或[π/2]求M,N的极坐标.
(2)通过M的坐标,直接求解OM的方程.

(1)由ρcos(θ-[π/3])=1,
得[1/2]ρcosθ+

3
2ρsin θ=1,
∴曲线C的直角坐标方程为
1
2x+

3
2y=1,
即x+
3y-2=0.
当θ=0时,ρ=2,∴点M的极坐标为(2,0);
当θ=[π/2]时,ρ=
2
3
3,∴点N的极坐标为(
2
3
3,
π
2).
(2)由(1)得,点M的直角坐标为(2,0),点N的直角坐标为(0,
2
3
3),
直线OM的极坐标方程为θ=0,ρ∈R.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.

在极坐标系中,求曲线ρ=2cosθ关于直线θ=[π/4](ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程.
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(1)将A、B、C三点的极坐标化为直角坐标
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化极坐标方程为直角坐标方程可得l:y-x=a,C:x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1
由题意直线把圆分成面积相等的两部分,所以(1,0)在l:y-x=a上
∴0-1=a
∴a=-1
故答案为:-1

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查极坐标方程,化极坐标方程为直角坐标方程,再利用直线把圆分成面积相等的两部分,圆心在直线上建立方程是关键.

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∴PQ=2倍根号3
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内切. 


<>

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代入右边=1/(1-2cosπ/4)
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已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
(1)将A、B、C三点的极坐标化为直角坐标
(2)判断△ABC的形状.
fanxia20061年前1
胡琴琵琶 共回答了34个问题 | 采纳率23.5%
利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ A : (0,5) B: B(-8,11π/6)即B(8,5π/6) (-4√3,4) C:(-3√3/2,-3/2) (2) AB=7 BC=7 AC=7 △ABC是等边三角形
极坐标系是高中数学哪本书上的
说些大实话1年前1
爱猫绿绿 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
人教版选修4-4
设直线 的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系 的 点为极点, 轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 的
设直线 的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系 点为极点, 轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 的极坐标方程为ρ=
(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(2)若直线 与曲线 交于 A B 两点,求 .
ren_qing1年前1
小猪也开车 共回答了16个问题 | 采纳率87.5%
解题思路:解:(1)由ρ= 得ρ
 ∴
∴ 曲线C表示顶点在原点,焦点在x上的抛物线       (5分)
(2) 化为 代入                    (10分)(或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可)

设直线 的参数方程为 (t为参数),若以直角坐标系 点为极点, 轴为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 的极坐标方程为ρ=
(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线;
(2)若直线 与曲线 交于 A 、 B 两点,求 .
(1) 曲线C表示顶点在原点,焦点在x上的抛物线
(2)10


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在极坐标系中,直线ρsin(Χ+π)=2被圆ρ=4截得的弦长为多少?
Jeep李1年前1
fjkeyihua 共回答了20个问题 | 采纳率95%
把直线和圆用直角坐标系下表示,圆的方程明显是x^2+y^2=4^2 又x=ρ*cosθ,y=ρ*sinθ ρSin(θ+兀∕4)=ρ*(√2/2)*(sinθ+cosθ)=(√2/2)*(ρsinθ+ρcosθ) =(√2/2)*(x+y)=2 所以直线的方程为x+y=2√2 圆心到直线的距离明显为2√2*(1/√2)=2 所以 弦长=2*√(4^2-2^2)=4√3
(选做题)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: (t为参数)在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C
(选做题)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: (t为参数)在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l与圆C的位置关系。
匆忙错漏1年前1
01071219 共回答了23个问题 | 采纳率95.7%
(1)将直线l的参数方程经消参可得直线的普通方程为l:y-2x-1=0,

即圆C直角坐标方程为
(2)由(1)知,圆C的圆心C(1,1),半径
则圆心C到直线l的距离
故直线l与圆C相交。
(选做题)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,则线段PQ长度的最大值为_____
(选做题)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,则线段PQ长度的最大值为______.
skylinebysword1年前1
lovebeyond_xx 共回答了21个问题 | 采纳率90.5%
解题思路:曲线C:ρ=4sinθ 即 ρ2=4ρsinθ,把x=ρ cosθ,y=ρsinθ,代入即可得到圆的普通方程,最长线段PQ即圆的直径.

曲线C:ρ=4sinθ 即ρ2=4ρsinθ,
化为普通方程为x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4.
又P,Q是曲线C:ρ=4sinθ上任意两点,
故最长线段PQ即圆x2+(y-2)2=4 的直径,
故答案为 4.

点评:
本题考点: 简单曲线的极坐标方程.

考点点评: 本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法,以及弦长的最大值为直径.

(2014•江苏模拟)在极坐标系中,圆C是以点C(2,-[π/6])为圆心、2为半径的圆.
(2014•江苏模拟)在极坐标系中,圆C是以点C(2,-[π/6])为圆心、2为半径的圆.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)求圆C被直线l:θ=-[5π/12]所截得的弦长.
huama02161年前0
共回答了个问题 | 采纳率
怎么将极坐标系转化为直角坐标系
璐璐candy1年前1
tear1102 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
将极坐标系中的曲线方程转化为直角坐标系中的,
如 y=rsina
x=rcosa
是极坐标下P(x,y)点的轨迹方程,
将原式两边平方可得
y²=r²sin²a,x²=r²cos²a
两式再相加得
x²+y²=r²
这就是直解角坐标系中P点的轨迹方程.
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点A
在直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且点A在直线 上。
(Ⅰ)求 的值及直线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)圆C的参数方程为 ,试判断直线l与圆C的位置关系.
hwjxyp1年前1
szpptcliuyu 共回答了12个问题 | 采纳率75%
(Ⅰ) (Ⅱ)直线与圆相交

(Ⅰ)由点 在直线 上,可得
所以直线 的方程可化为
从而直线 的直角坐标方程为
(Ⅱ)由已知得圆 的直角坐标方程为
所以圆心为 ,半径
以为圆心到直线的距离 ,所以直线与圆相交
坐标系与参数方程无非就是坐标系之间的互化,之后就变为简单的解析几何问题也属于必得分题目。
【考点定位】本题主要考查坐标间的互化以及圆的参数方程的基本内容,属于简单题。
求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长
求极坐标系下的曲线P=a(sin⊙/3)^3 a>0的全长
为什么 答案把定积分的上标就确定为了 3π 下标为0 答案是3/2πa
怎么确定的?
zdhzjy1年前1
leekin3322 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
因为P=a(sin⊙/3)^3≥0,所以⊙的范围是[0,3π],定积分的积分变量是⊙,被积函数是√[(p)^2+(p')^2].p'是导数
已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
已知极坐标系中的三点为A(5,π/2),B(-8,11π/6),C(3,7π/6).
(1)将A、B、C三点的极坐标化为直角坐标
(2)判断△ABC的形状.
手腕上的星光1年前1
睦的城 共回答了15个问题 | 采纳率100%
利用公式 x=ρcosθ,y=ρsinθ
A :(0,5)
B:B(-8,11π/6)即B(8,5π/6) (-4√3,4)
C:(-3√3/2,-3/2)
(2)
AB=7
BC=7
AC=7
△ABC是等边三角形
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10,中心为{3,0},一个焦点在直角坐
在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设椭圆的长轴长为10,中心为{3,0},一个焦点在直角坐标原点.{1} 求椭圆的直角坐标方程,并化为极坐标方程; {2} 当椭圆的过直角坐标原点的弦的长度为640/91时,求弦所在直线的直角坐标方程
maozhaozi1年前2
之0082 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
你现在的知道级别是一级,得等你升到二级之后才能插入图片.
1.因为PA垂直OA于点A,所以意味着点P与点A的纵坐标相同.所以 yP = 4
将P的纵坐标代入 y = 8/x 中,得到 xP = 8/yP = 8/4 = 2
所以P点坐标为 (2,4)
2.由1可知,PA平行于x轴,且PC垂直AP,所以PC平行于y轴,所以C点横坐标与P点横坐标相等.
又PC=PA=2,但不确定C是在P的上方还是下方,所以这里有两个解
所以C点坐标为 (2,6) 或 (2,2)
根据线段中点公式,可以知道BC中点D的坐标为 (3,3) 或 (3,1)
根据两点间距离公式,可以求出PD的长为 √2 或 √10
(2011•广东三模)(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(2,π2 )为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是___
(2011•广东三模)(坐标系与参数方程选做题)以极坐标系中的点(2,
π
2
)
为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是______.
暧暖1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
关于极坐标系pcos(a)=3是一条平行于y轴的直线,那么pcos(a-pie/3)=3又是什么样的图像呢?是怎么变形过
关于极坐标系
pcos(a)=3是一条平行于y轴的直线,那么pcos(a-pie/3)=3又是什么样的图像呢?是怎么变形过去的呢?
小白兔莺莺1年前1
似醉如狂 共回答了19个问题 | 采纳率84.2%
利用pcosa=x,psina=y
pcos(a-pie/3)=pcosacospie/3+psinasinpie/3=(1/2)x+(√3/2)y=3即表示直线
x+√3y-6=0
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为C(3,π/6),半径为1 Q在C上运动
在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为C(3,π/6),半径为1 Q在C上运动
1.求C的极坐标方程.
2.若向量OQ=2/3向量QP,求P的轨迹方程
rongrong17491年前2
huzhaoyong712 共回答了15个问题 | 采纳率86.7%
(x-3√3/2)^2+(y-3/2)^2=1
y/x=tanθ
x^2+y^2=r^2
=>r=f(θ) (需要分段表示,注意定义域)
轨迹方程:设P坐标为(r1,θ),则r1=3r/2+r=5r/2;
轨迹方程r1=5f(θ)/2