汤家凤中值定理公开课里面的一道思考题.

孔MM2022-10-04 11:39:541条回答

汤家凤中值定理公开课里面的一道思考题.
设f''(x)>0(a≤x≤b),对任意的xi∈[a,b](i=1,2,...,n)及ki>0(i=1,2,...,n)且k1+k2+...+kn=1.
证明:f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+knf(xn).

已提交，审核后显示！提交回复

NancyYW 共回答了16个问题 | 采纳率75%: f''(x)>0(a≤x≤b)这说明f(x)在[a,b]内为下凸函数
由下凸函数的性质：f(tx1+(1-t)x2)≤tf(x1)+(1-t)f(x2),
用数学归纳法证明：f(k1x1+k2x2+...+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+knf(xn).
当n=2时,由下凸函数的性质可知结论成立
设n=p时结论成立,即：f(k1x1+k2x2+...+kpxp)≤k1f(x1)+k2f(x2)+...+kpf(xp)
则当n=p+1时,
f(k1x1+k2x2+...+kpxp+k(p+1)x(p+1))
≤f(k1x1+k2x2+...+kpxp)+f(k(p+1)x(p+1))
（由第二步假设）≤[k1f(x1)+k2f(x2)+...+kpf(xp)]+k(p+1)f(x(p+1))
=k1f(x1)+k2f(x2)+...+kpf(xp)+k(p+1)f(x(p+1))
即n=p+1时定理也成立,故对一切n有定理成立
原命题得证; 1年前

题目是汤家凤1800题里的,我就简单点说：一共有10个大小相等的球,4白6红,从中随机取出两个,再有放回的从这两个球中取 题目是汤家凤1800题里的,我就简单点说：一共有10个大小相等的球,4白6红,从中随机取出两个,再有放回的从这两个球中取球,求第一次取到白球且第二次也取到白球的概率. 我当时的解法是这样的,挺笨的方法,题目说两次都能取到白球,说明从10个球里随机取出的两个球至少得有一个白球,所以当取出的两个球是1白1红的时候,P=(4C2)/(10C2),当取出的两个球都是白球的时候,P=[(6C1)*(4C1)/(10C2)]*(1/2)*(1/2) ,所以加起来就等于4/15.可是我后来看答案给的解析是这样求的,直接(4/10)*(4/10)=4/25,当然答案的思路我能够理解,但是为什么我自己的那种解法就错了呢,我都产生怨念了,求大神指导我错在哪里,(4C2)表示组合中的4个物品取2个的取法数. 答案是对的,因为有放回,所以就等同于直接在十个球里取,我就是不明白我的做法错在了哪里,而且一红一白的情况下,后面不用乘以二分之一的平方来表示两次都取到了其中的白球吗? jfgj6j1年前1: 王王一共回答了29个问题 | 采纳率86.2%

朋友,错误的地方是因为分子分母的分类数目里都有重复.
我们假设白球编号为1,2,3,4,红球编号为5,6,7,8,9,10.按你的取法,先从10球里取2球,共有4C2=45种取法,所取两球再按排列有4种取法,共有45*4=180种取法.单从过程来看,这样是没有什么问题的,但是从结果来看,这样就有问题了,比如：我们先取球1,3,再排列,有11、13、31、33四种取法,如果取球1、4,有11、14、41、44四种取法,这样,从结果来看,11在这两种取法里重复了一次.实际上,在180种取法里,11,22,33````99,1010,这些取法共重复了10A2-10=80次.
从分子来看,也是一样的道理.比如取白球1红球5,有11这种取法,若取两白球1,4,也有11这种取法,所以分子也重复了.
正确的做法,可以按白球的个数来算概率.如果2次都取同1个白球,只有4/10*10=1/25的概率.如果2次取不同的白球有,则有4A3/10*10=3/25的概率.所以相加就有可得有4/25的概率.
如果有不懂的地方可以说出来,希望我能帮到你.

1年前查看全部

汤家凤中值定理公开课里面的一道思考题.

共1条回复

相关推荐

大家在问