已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为[π/4

新妖妖2022-10-04 11:39:541条回答

已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R).若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为[π/4].
(Ⅰ)设f(x)的导函数是f'(x),若s,t∈[-1,1],求f'(s)+f(t)的最小值;
(Ⅱ)对实数k的值,讨论函数F(x)=f(x)-k零点的个数.

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jun2006luo 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:(I)求出f(x)的导函数在x=1处的值,利用函数在切点处的导数值为切线的斜率,列出方程求出a的值,将a的值代入f(x)的解析式,求出其导函数.
(II)列出x、f′(x)/f(x)的变化情况表,求出f(x)的极大值、极小值,求出k的范围.

(I)f'(1)=1⇒a=2⇒f(x)=-x3+2x2-4⇒f'(x)=-3x2+4x(3分)
因s,t互相独立,故只要分别求f'(s),f(t),s,t∈[-1,1]的最小值即可
当s=-1,t=0时,f'(s)+f(t)的最小值为-11
(II)等价于讨论f(x)=k的实根的个数

x (-∞,0) 0 (0,
4
3) [4/3] (
4
3,+∞)
f'(x) - 0 + 0 -
f(x) ↘ -4 ↗ −
76
27 ↘∴k>−
76
27或k<−4,一解;k=−
76
27或k=−4,二解;−4<k<−
76
27,三解.

点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数的零点;直线的倾斜角.

考点点评: 本题1考查函数在切点处的导数值为切线的斜率;解决已知方程的解的个数求参数的范围问题常转化为求函数的极值问题.

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设匀速速度为v 功率P 阻力f 下滑分力T
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把x=a代入方程得:a²+3a=3
所以
3a²+9a-2
=3(a²+3a)-2
=3x3-2
=9-2
=7
如还不明白,请继续追问.
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sina=y/[根号下(2的平方+y的平方)]
看不懂你的sina到底等于多少...于是不好解
始边就是x轴的正向...
已知向量a=(√3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0)函数f(x)=aXb,且最小正周期为4π,求ω
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所以 ω=1/2 .
已知函数f(x)的定义域是〔0,2〕,求f(3x+1)的定义域.
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____∣____________∣_____∣__
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yineng11年前1
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a-b>0
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∴√(a-b)^2 -∣a+b∣=a-b+(-b-a)=-2
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∠AOF=∠EOF=∠COE-∠COF=90º-26º=64º
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如图,已知OE=OF,OP⊥EF,M为线段OP上一点.求证:∠MEP=∠MFP.
gdzym1年前1
frangart 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
设EF与OP交于A
在RT△OEA与RT△OFA中
OE=OF
OA=OA
故RT△OEA≌RT△OFA(HL)
故AE=AF
又EF垂直OA
所以OA是EF的垂直平分线
因为M在OA上
所以ME=MF
所以
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∠PBQ=——
PQ=——

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知道了e的性质后,解题就方便了.本题要求将2005拆为若干个正整数之和使积最大,所以拆成的正整数需要尽量多的3(最接近2.71828),不能继续拆的部分拆成尽量多的2,坚决避免拆出1(1与任何数相乘都不改变其大小).
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y=
k
x,
消去y得:x2-4x+k=0,
∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点,
∴△=b2-4ac=16-4k>0,即k<4,
则当k满足k<4且k≠0时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点.
故答案为:k<4且k≠0.

点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

考点点评: 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,以及反比例函数的图象与性质,熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键.

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所以:∠BDC= ∠ABO
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第二小题做同样的辅助线...道理一样的...
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=∠BDA+∠DBA
∠DAE=180°-∠DAB-∠DAB/2
=180°-(180°-a)-(180°-a)/2
=3/2×a-90°
我写的很凌乱...就将就着吧.
已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,则a的取值范围为?
已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,则a的取值范围为?
kadanlu1年前2
joker343 共回答了17个问题 | 采纳率100%
已知y=log2[ax²+(a-1)x+¼]的定义域为全体实数,
ax²+(a-1)x+¼>0,
ax²+(a-1)x+¼]=
a{x^2+2(a-1)/(2a)x+[(a-1)/(2a)]^2-[(a-1)/(2a)]^2+1/(4a)}=
=a{[x+(a-1)/(2a)]^2-[(a-1)/(2a)]^2+1/(4a)}=
=a[x+(a-1)/(2a)]^2-(a-1)^2/(4a)+1/4 >0,
a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4,
[x+(a-1)/(2a)]^2>0 且 x≠(1-a)/(2a),
要使 a[x+(a-1)/(2a)]^2>(a-1)^2/(4a)-1/4 成立,则
若 a>0 且 (a-1)^2/(4a)-1/4
我感觉挺难的一道数学题已知矩形ABCD中EF垂直BD,证OF=OC那证明0F=FC可证吗
k667201年前3
大钢蹦儿 共回答了12个问题 | 采纳率91.7%
首先OF=OC是个错误的.
证明:
如果OF=OC
则:三角形OFC为等腰三角形
角OFC=角OCF
因为EF垂直BD
所以角FOB=角EOD=90°
又因为角OFC=角FOB+角OFB
所以角OFC大于90°
因为四边形ABCD为矩形,则角BCD=90°
角OCF小于角BCD=90°
所以角OFC(大于90°)必不等于角OCF(小于90°)
所以OF不等于OC
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式.
火焰喷射1年前1
mayerqwe123 共回答了12个问题 | 采纳率100%
抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),所以设表达式为:
y=a(x-4)^2-1,又知抛物线与y轴交于点(0,3),所以
3=16a+1
a=1/8
所以函数表达式为:


已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn+1/2an=1
已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn+1/2an=1
设bn=log3(1-Sn+1),求适合方程1/b1b2+1/b2b3+``````+1/bnbn+1=25/51的n的值
chenxi1984551年前1
DuoDuo0517 共回答了11个问题 | 采纳率81.8%
Sn+(1/2)an=1
n=1,a1= 2/3
Sn+(1/2)an=1
Sn+(1/2)[Sn-S(n-1)]=1
(3/2)Sn = (1/2)S(n-1) +1
Sn = (1/3)S(n-1) + (2/3)
Sn - 1 = (1/3)(S(n-1) - 1)
{Sn - 1} 是等比数列,q=1/3
Sn - 1 = (1/3)^(n-1) .[S1 - 1]
=-1/3^n
Sn = 1- 1/3^n
bn=log[1-S(n+1) ]
=log[1/3^(n+1) ]
=-(n+1)
1/[bn.b(n+1)] = 1/[(n+1)(n+2)] = 1/(n+1) - 1/(n+2)
1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/(bnb(n+1)) = 25/51
1/2 - 1/(n+2) = 25/51
1/(n+2) = 1/102
n+2= 102
n=100
如图,已知AD是三角形ABC的中线,任一直线CF分别交AD、AB于E、F.试说明AE*BF=2AD*DE
田野里的少年1年前1
ultrodk 共回答了15个问题 | 采纳率100%
过B点作BG平行AD ,交直线CF于G,则BG=2DE,三角形BGF相似于三角形AEF BG/AE=BF/AF AE*BF=2AF*DE,你的题结论不是AD而是AF,
已知x=-2是方程2x的平方-3mx+2m=8的解,求m的值.
sky00521年前1
淡淡的远景 共回答了21个问题 | 采纳率100%
将x=-2带入原方程
2×4-3×(-2)m+2m=8
8+6m+2m-8=0
m=0
在标况下,2.8L某气体的质量是3.5g,已知该气体是由碳和氢两种元素组成的化合物,且化合物中碳元素的质量分数为85.7
在标况下,2.8L某气体的质量是3.5g,已知该气体是由碳和氢两种元素组成的化合物,且化合物中碳元素的质量分数为85.7%,氢元素的质量分数为14.3%,求该气体的分子式?
sneozt1年前1
出神入化者 共回答了13个问题 | 采纳率100%
该气体物质的量为0.125mol,所以其分子量应该为28,只含有碳氢元素.所以为气态烃,碳元素的质量分数:氢元素的质量分数=85.7%:14.3%=6:1,即C:H=6:1,设有x个C,y个H则有
6:1=12x:y,且有12x+y=28解得 x=2 y=4
所以为C2H4.
已知x为任意实数,总有f(x)-f(1/x)=3x,求f(x)
fasdfasf2311年前3
2月7号 共回答了17个问题 | 采纳率100%
因为f(x)-f(1/x)=3x,且函数y=3x是一次函数,设f(x)=kx(k为常数),所以f(x)-f(1/x)=kx-k/x.只能帮你到这里了,后面的你自己再想一想.
已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D
已知:AB是的直径,C是上一点,连结AC,过点C作直线CD⊥AB于D
(AD<DB),点E是上任意一点(点D、B除外),直线CE交⊙O于点F,连结AF与直线CD交于点G.(1)求证:AC2=AG·AF;(2)若点E是AD上任意一点(点A除外),上述结论是否仍成立?若成立,请画出图形并给予证明;若不成立,请说明理由.
annie815001年前0
共回答了个问题 | 采纳率
已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),求该二元一次函数的解析式.
蕉下客1年前1
秋日黄花 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
x=1时,函数有最大值5,可设函数解析式y=a(x-1)^2+5
且图形经过点(0,-3),
-3=a(0-1)^2+5
a=-8
函数解析式y=-8(x-1)^2+5
已知不等式 a x^2 - bx - 1大于等于0的解集是[-1/2,-1/3],则不等式x^2-bx-a
yingzi李1年前2
paul5265351 共回答了24个问题 | 采纳率79.2%
不等式 a x^2 - bx - 1大于等于0的解集是[-1/2,-1/3]
所以-1/2和-1/3是方程 a x^2 - bx - 1=0的两个根
所以b/a=(-1/2)+(-1/3)=-5/6
-1/a=(-1/2)*(-1/3)=1/6
解得a=-6,b=5
所以x^2-bx-a
已知△ABC中,∠C是直角,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,BE、AF交与F,求证CF平分∠ACB
水遥韵1年前1
burtgang 共回答了16个问题 | 采纳率93.8%
先分析,要证明CF平分∠ACB,只需证明∠ACF或∠ECF等于45 .又有AF⊥AC则求证AF=AC就能得证了.证明:由AC⊥AF,BE⊥DC得知四边形AFEC关于对角互补∴∠AFB+∠ACE=180 =∠ACE+∠DCA∴∠AFB=∠DCA∵DA⊥A...
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E,AF⊥AC于点A,求证:CF平分
已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB于点A,AD=AB,BE⊥DC于点E,AF⊥AC于点A,求证:CF平分∠ACB
大意图
静有心生1年前3
Raymon_Y 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
证明:
过点F作FG⊥BC,交CB的延长线于G,则∠FGB=90°,由AF⊥AC,得:∠FAC=90°,又∠ACB=90°,所以四边形ABGF是矩形;
因为AD⊥AB,AF⊥AC,所以∠FAC=∠DAB,所以∠FAB=∠DAC,又AD=AB,
根据图形旋转的性质得:AC=AF;而四边形ABGF是矩形,所以四边形ABGF是正方形
所以:AF=AG,而FG⊥BC,AF⊥AC,故:CF平分∠ACB