(√x+2/x2)的展开式中,第五项的系数与第三项的系数比是56:3,求展开式中不含x的项

∵条件p：x²-4≤0，
∴条件￢p：x²-4＞0，即x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
∵条件q：[x+2/x−2]≥0，即x∈（-∞，-2]∪（2，+∞）；
且（-∞，-2）∪（2，+∞）⊊（-∞，-2]∪（2，+∞）；
故￢p是q的充分不必要条件，
故选：A

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

去分母得：2+3x-6=x+2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

根据题意，得
x+2=0，
解得，x=-2；
故答案是：-2．

点评：
本题考点： 分式的值为零的条件．

考点点评： 本题考查了分式的值为0的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

原式=[
(x+2)(x−2)
(x−2)2-
(x+2)(x−2)
(x−2)2]•[x−2/x]
=0，
当x=[1/2]时，原式=0．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

去分母得：2+2x-6=x+2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故答案为：x=3．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

（Ⅰ）函数f（x）是奇函数．
证明如下：
由
2+x
x−2＞0得（x+2）（x-2）＞0，
∴x＜-2或x＞2，
∴函数y=f（x）的定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞）．
任取x∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
则-x∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
∵f(−x)＝loga
−x+2
−x−2＝loga
x−2
x+2＝loga(
x+2
x−2)−1＝−loga
x+2
x−2＝−f(x)
∴函数f（x）是奇函数．
（Ⅱ）任取x₁，x₂∈（2，+∞），且x₁＜x₂
∴f(x1)−f(x2)＝loga
x1+2
x1−2−loga
x2+2
x2−2]
=loga
(x1+2)(x2−2)
(x1−2)(x2+2)，
∵
(x1+2)(x2−2)
(x1−2)(x2+2)−1＝
(x1+2)(x2−2)−(x1−2)(x2+2)
(x1−2)(x2+2)
=
4(x2−x1)
(x1−2)(x2−2)，
∵2＜x₁＜x₂+∞，
∴x₁-2＞0，x₂-2＞0，x₂-x₁＞0，
∴
4(x2−x1)
(x1−2)(x2−2)＞0，即
(x1+2)(x2−2)
(x1−2)(x2+2)＞1．
又∵0＜a＜1，
∴loga
(x1+2)(x2−2)
(x1−2)(x2+2)＜loga1＝0，即f（x₁）＜f（x₂）．
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性和单调性，本题难度不大，属于基础题．

原式=[x+2/x−2]-[16
(x+2)(x−2)-
1/x+2]
=
(x+2)2−16−(x−2)
(x+2)(x−2)
=
x2+3x−10
(x+2)(x−2)
=
(x−2)(x+5)
(x+2)(x−2)
=[x+5/x+2]，
当x=
3-2时，原式=

3−2+5

3−2+2=1+
3．

点评：
本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．

由分子x+2=0，解得x=-2，
而x=-2时，分母x-2=-2-2=-4≠0．
所以x=-2．

点评：
本题考点： 分式的值为零的条件．

考点点评： 要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．