求两柱面x^2+y^2=R^2及x^2+z^2=R^2所围立体的体积!

Mandy3052022-10-04 11:39:541条回答

已提交,审核后显示!提交回复

共1条回复
冰晶泪wiww 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
取Z=根号下R^2-X^2,
由Zx=-X/根号下R^2-X^2,Zy=0
根号下1+Zx^2+Zy^2=R/根号下R^2-X^2
然后将所求面积分为16个区域,记其中一个区域的面积
为A1为R/根号下R^2-X^2
的二重积分,算出面积A1=R^2
所以表面积A=16A1=16R^2
1年前

相关推荐

高数柱面参数方程问题请问图中两个公式是如何导出的 谢谢了
高数柱面参数方程问题

请问图中两个公式是如何导出的 谢谢了
hhzz_731年前1
tobyjona 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
(2)过柱面上任意一点(x0,y0,0),以向量S为方向向量的直线方程为x=x0+λL ,y=y0+λm,z=0+λn
三个方程联立消去λ有,x0 y0 z0 代入柱面方程 ,则得f( )=0.
2题参数方程也一样
计算∬-ydzdx+(z+1)dxdy,其中 ∑为柱面x2+y2=4被z=0,z=2截下部分的外侧.
zhujianas1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为平面z=0被柱面x^2+y^2=R^2所截得的有限部分的下侧 怎么算
计算曲面积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中∑为平面z=0被柱面x^2+y^2=R^2所截得的有限部分的下侧 怎么算的呢
fylj32001年前0
共回答了个问题 | 采纳率
用柱面坐标计算三重积分(Ω)∫∫∫xyzdy,其中Ω是柱面x^2+y^2=1与平面z=0与z=3所围成的面积
cjx123151年前1
钸妹 共回答了25个问题 | 采纳率96%
使用柱坐标系:0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1%A∫∫∫xydv=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρdρ ∫(0→1) ρ^2%Asinθcosθ dz%A=∫(0→π/2) dθ ∫(0→1) ρ^3sinθcosθ dρ%A=1/4×∫(0→π/2) sinθcosθ dθ%A=1/8
三重积分,不用球面坐标做.我用的是截面法和柱面坐标做的,哪里有问题,答案不对
2521152261年前1
越越810723 共回答了18个问题 | 采纳率77.8%

利用柱面坐标或者球面坐标计算下列空间闭区域Ω的体积 Ω={(x,y,z)| X^2+Y^2≤1
利用柱面坐标或者球面坐标计算下列空间闭区域Ω的体积 Ω={(x,y,z)| X^2+Y^2≤1
利用柱面坐标或者球面坐标计算下列空间闭区域Ω的体积Ω=﹛﹙x,y,z)| X^2+Y^2≤1,0≤z≤ X^2+Y^2﹜
这类怎么做?
快乐的自己1年前1
dieth13 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
seita=(0,2π) ,fai=(0,2分之π),rou=(0,1),球坐标转换就行
你可以把条件在XYZ轴上画出来,看取值,转换球坐标积分就行了
急,哪位会做微积分的题啊二、选择题1、有一个变量没有出现的二次方程,表达的是三维空间上的( )A:锥面 B:柱面 C:球
急,哪位会做微积分的题啊
二、选择题
1、有一个变量没有出现的二次方程,表达的是三维空间上的( )
a:锥面 b:柱面 c:球面 d:抛物面
2、平面3x-4y+z=0 是( )的平面.
a:平行于xoz面 b:平行于y轴
c:不平行于任何坐标轴 d:平行于z轴
3、函数z=1/xy 的定义域是( )区域
a:开 b:闭 c:半开半闭 d:有界
4、若z=ln(y/x)则函数z(x,y)在(1,2)点关于x的偏导数的值是( )
a:0 b:1/2 c:1 d:-1/2
5、多元函数在一点可微,则以下哪个不成立( )
a:在这点极限存在 b:在这点连续
c:在这点偏导数存在 d:在这点一阶连续
6、多元函数关于不同自变量的二阶混合偏导( )
a:肯定不能换序 b:在二阶连续条件下可以换序.
c:都可以换序. d:在一阶连续条件下可以换序.
7、点(0, 3)是函数f(x,y)=xy(3-x-y)的( )
a:极大值点 b:极小值点 c:非极值点 d:非极值的驻点
8、在被积函数f(x,y)相同时,被积区域大的二重积分的值( )
a:越大 b:越小 c:相等 d:可能大也可能小
9、若被积函数是常数函数f(x,y)=c,在区域d上的二重积分是( )
a:区域d的面积 b:区域d的面积的c倍
c:正整数 d:负数
10、在被积区域上,被积函数f(x,y)的最大值是m,最小值是l;被积区域的面积是a;则它的二重积分的值( )
a:大于ma b:小于la
c:在la和ma之间 d:在[la,ma]之外
11、当n趋于无穷时,级数的一般项的极限为0,则级数( )
a:肯定收敛 b:肯定发散 c:不一定收敛 d:一致收敛
12、收敛级数的每一项都加上一个不为0的常数k所成的新级数( )
a:一定收敛 b:一定发散 c:可能收敛 d:可能发散
13、一般项数值级数的绝对值级数发散,则( )
a:原级数收敛 b:原级数发散
c:原级数可能收敛 d:原级数绝对收敛
14、在原点展开的幂级数的收敛域一定是( )
a:有界区域 b:关于原点对称的区域
c:***区域 d:由正数组成的区域
15、对幂级数的每一项都积分后得到新的幂级数,两者的收敛半径( )
a:相等 b:前者大于后者 c:后者大于前者 d:没有必然关系
16、微分方程的阶是( )
a:方程中出现的未知函数的幂次次数
b:方程中出现的未知函数的个数
c:方程中出现的变量的个数
d:方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数
17、含有( )的等式,被称为常微分方程.
a:未知数 b:一元未知函数
c:一元未知函数的导数 d:多元未知函数
18、满足常微分方程的函数称为方程的解,若方程有解,则( )
a:只有一个 b:有两个 c:有方程阶数个 d:有无穷多个
19、若常微分方程的未知函数极其各阶导数都是一次形式,则称方程是( )
a:一阶方程 b:二阶方程 c:齐次方程 d:线性方程
20、在线性方程解的结构理论中,下列叙述不对的是( )
a:齐次方程两解之和仍是它的解
b:非齐次方程两解之和仍是它的解
c:非齐次方程两解之差是它的对应齐次方程的解
d:非齐次方程的一个解与它的对应齐次方程的解之和是非齐次方程的解
dianwwj1年前1
adas949 共回答了20个问题 | 采纳率75%
D D D D B C C A A A A D C D D B
空间曲线在平面投影问题求由上半球面z=sqrt(a^2-x^2-y^2),柱面x^2+y^2-ax=0及平面z=0所围成
空间曲线在平面投影问题
求由上半球面z=sqrt(a^2-x^2-y^2),柱面x^2+y^2-ax=0及平面z=0所围成的立体分别在xOy平面和xOz平面上的投影(a>0)
希望给出主要过程
lubao200511年前1
低级的打工崽 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
xoy平面x^2+y^2-ax=0且z=0
xOz平面x^2+z^2=a^2且x>=0,z>=0,y=0
三重积分,对称性,柱面坐标,
三重积分,对称性,柱面坐标,

小小肥猫1年前1
236224511 共回答了20个问题 | 采纳率90%

求两个柱面x^2+y^2=a^2,y^2+z^2=a^2公共部分所围成立体的表面面积
水冷美妹1年前2
重爱 共回答了24个问题 | 采纳率87.5%
这是柱面,就是两个圆形,公共部分围成以a为半径的球体,球体的表面积4πa²
如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面射出.求该部
如图所示,一透明半圆柱体折射率为n=2,半径为R、长为L.一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入,从部分柱面射出.求该部分柱面的面积S.
狂日代前饭1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
球面x^2+y^2+z^2=2a^2 含在柱面 x^2+y^2=a^2 内的部分大于等于0 求 球面面积
phoenix_rex1年前1
与桥 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
题目不是很明白?
球表面积:3/4π2a²
求两曲面x²+y²+z²=2与z=x²+y²的交线在xOy面上投影柱面
求两曲面x²+y²+z²=2与z=x²+y²的交线在xOy面上投影柱面和投影曲线的方程,并作图
参考答案是x²+y²=1 z=0,着实算不出来,求高手指点
高等数学
邪tt生1年前1
乌托邦2007 共回答了17个问题 | 采纳率100%
因为是交线嘛,就是联立,所以直接把2式带入1式,约去2,就是投影柱面的方程x²+y²=1
再和z=0带入就是投影曲线的方程了。
求∫∫∫xydxdydz的值,其中Ω为柱面x²+y²=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0,围城的
求∫∫∫xydxdydz的值,其中Ω为柱面x²+y²=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0,围城的在第一象限内区域
135151年前1
bgnmj 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
结果是1/8
利用柱面坐标或球面坐标计算Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≤4a^2,z≥a}的体积,a>0
sunsetzh1年前1
wkhvu 共回答了15个问题 | 采纳率93.3%
用球坐标简单,体积V用三重积分表示为V=∫∫∫dxdydz,化成极坐标,V=∫dθ∫sinφdφ∫r^2dr(r积分限a/cosφ到2a,φ积分限0到π/3,θ积分限0到2π)=πa^3.
∫∫∫z√x²+y²dxdydz的值,其中Ω是由柱面y=√2x-x²及平面z=0,z=a(
∫∫∫z√x²+y²dxdydz的值,其中Ω是由柱面y=√2x-x²及平面z=0,z=a(a〉0),y=0围成的区域
√符号代表的是根号
charles19821年前0
共回答了个问题 | 采纳率
由抛物面z=2-x^2-y^2,柱面x^2+y^2=1及xoy平面所围成的空间立体体积(用二重积分)
e7qpa6g1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
由xoy平面以及抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=4所围成的区域的体积等于多少
老大的啊1年前1
cydn777 共回答了22个问题 | 采纳率81.8%
解 V=∫【0,2π】dθ ∫【0,2】rdr ∫【0,r^2】dz
如图,是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B,则mA =2mB ,由
如图,是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B,则mA =2mB ,由
示位置从静止开始释放A物体,当物体B到达圆柱顶点时,求绳的张力对物体B所做的功.

heldwe1年前1
老鬼522 共回答了19个问题 | 采纳率100%
AB整个系统机械能守恒,系统增加的动能等于系统减少的重力势能.设物体B到达圆柱顶点时AT和B的速度大小为V.  则mAg(πR/2)-mBgR=(1/2)(mA+mB)v²
2mBg(πR/2)-mBgR =(1/2)(2mB+mB)v²
(1/2)mBv²=2(π+1)mBgR/3
对物体B应用动能定理.绳子张力做的功W和重力做的功的总和等于动能的增量
              W-mBgR=(1/2)mBv²
W=mBgR+(1/2)mBv²
=mBgR+2(π+1)mBgR/3
=(2π+5)mBgR
求准线为{x^2+y^2+4z^2=1,x^2=y^2+z^2},母线平行于z轴的柱面方程
饕餮1年前2
逍遥道长 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
因为平行于z轴,所以柱面方程可设为F(x,y)=0,那么消去z,得:5x^2-3y^2=1,-1≤y≤1.最近才看到这个题,刚好正在学.希望对你有所帮助.
用MATLAB作出柱面x^2+y^2=4 和柱面x^2+z^2=4 相交的图形.
aqjlfbhk1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求曲面S的面积,S是抛物面x=1-y^2-z^2被柱面y^2+z^2=1所截下的有限部分
空白的纸1年前1
不高不瘦 共回答了23个问题 | 采纳率91.3%
∵x=1-y^2-z^2
∴αx/αy=-2y,αx/αz=-2z
∵dS=√[1+(αx/αy)^2+(αx/αz)^2]dydz
=√(1+4y^2+4z^2)dydz
∴曲面S的面积=∫∫dS
=∫∫√(1+4y^2+4z^2)dydz
=∫dθ∫√(1+4r^2)rdr (作极坐标变换)
=(2π)[(5√5-1)/12]
=π(5√5-1)/6.
求平面x+y-z=0和柱面x^2+y^2=1的交线在xoy面上的投影方程
hengfa11年前1
山水无间 共回答了21个问题 | 采纳率81%
还是 x^2+y^2 = 1 啊,只是加上 z = 0 就行了 。
证明方程(X-Z)平方+(Y+Z-A)平方=A平方 所表示的曲面是柱面
chris02171年前1
cheerful2006 共回答了27个问题 | 采纳率85.2%
将平方展开 能消的消掉
只需证明 当Z为任意取值时,
x y 均为半径相等的圆 且圆心在一条直线上.
由抛物面z=x^2+y^2和柱面x^2+y^2=a(a>0)及平面z=0所围成立体的体积
海之文1年前2
wanglituo007 共回答了21个问题 | 采纳率95.2%
体积=∫∫D(x²+y²)dxdy
=∫∫D(p²)pdpdθ
=∫(0,2π)dθ∫(0,√a)p³dp
=1/4∫(0,2π)p^4|(0,√a)dθ
=1/4∫(0,2π)a²dθ
=πa²/2
柱面方程问题求母线平行于X轴,且通过曲线C:2x^2+y^2+z^2=16,x^2+z^2-y^2=0的柱面方程.写出解
柱面方程问题
求母线平行于X轴,且通过曲线C:2x^2+y^2+z^2=16,
x^2+z^2-y^2=0
的柱面方程.
写出解题思路,
幸福的回忆1年前3
bianleo 共回答了25个问题 | 采纳率88%
母线平行X轴,则垂直YOZ平面,可求出在YOZ平面的投影曲线方程,
消去x,2x^2+y^2+z^2-2x^2-2z^2+2y^2=16,
∴3y^2-z^2=16.即为柱面方程,
在YOZ平面的投影是双曲线,
关于硬盘扇区的问题曾看到过这样一个公式:硬盘存储容量=磁头数×磁道(柱面)数×每道扇区数×每扇区字节数又有这样一段话:在
关于硬盘扇区的问题
曾看到过这样一个公式:
硬盘存储容量=磁头数×磁道(柱面)数×每道扇区数×每扇区字节数
又有这样一段话:
在一些硬盘的参数列表上你可以看到描述每个磁道的扇区数的参数,它通常用一个范围标识,例如373~746,这标识,最外圈的磁道有746个扇区,而最里面的磁道有373个扇区,因此可以算出来,磁道的容量分别是从382KB到191KB。
按理说,每个扇区的大小都相等(512bytes),每个磁道上理应有【不同】的扇区数(即如后一种说法)
那么上面的公式中【每道扇区数】应该取什么值呢?
ll炒作1年前1
liufenfang 共回答了13个问题 | 采纳率84.6%
“每道扇区数相同”是早期的硬盘特性,这一特性使外圈浪费的大量的存储空间。
现在的硬盘早就解决了这个技术问题,所以每道扇区数是【不同】。
如果说旧的公式有点像计算“矩形”的面积:长x宽,那么新公式就是计算“梯形”面积 (上底+下底)x高 / 2.
也就是上面的公式 【每道扇区数】 = (373 + 746 )/ 2
这样明白了吧?
∫∫(xy+yz+zx)dS,其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截得的有限部分
∫∫(xy+yz+zx)dS,其中∑为锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截得的有限部分
答案是(64a^4√2)/15
阿依娜20061年前0
共回答了个问题 | 采纳率
求有曲面z^2=x^2+y^2,柱面x^2+y^2=1及z=0所围成的曲顶柱体的体积 z^2表示z的2次幂
rain43501年前2
REIV 共回答了17个问题 | 采纳率94.1%
∫ ∫D(x^2+y^2)dxdy 其中D为:x^2+y^2
高数简单曲面积分问题一道计算∫∫z^2dS,∑是柱面x^2+y^2=4介于0
疯子与癫人1年前2
nbwuxubo 共回答了17个问题 | 采纳率82.4%
考虑对称性,可以先计算这个柱体上一条母线上的积分值:
∫z^2dz=6^3/3-0^3/3=72
只要把这个柱面上所有的这样的母线的积分加起来即可:
最后的值=72*2π*R=72*2*2*π=282π
9x^2+4y^2-8y=32在R^3表示椭圆柱面吗?
uu的文学青年1年前1
xinlanli 共回答了20个问题 | 采纳率90%
没读懂,不过要表示椭圆柱面的话,不妨在加上一个-h/2
已知一张覆盖在圆柱形罐头柱面的商标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形,则它的容积是多少
已知一张覆盖在圆柱形罐头柱面的商标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形,则它的容积是多少
要求有算式
omike1年前1
windtoyou 共回答了19个问题 | 采纳率100%
由:展开是一个周长为88厘米的正方形得
圆柱的高为88cm,底面周长为88cm
底面圆的半径为88/2/3.14=14.01cm
圆柱体的体积为14.01*14.01*3.14*88=54236.12立方厘米
只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面,求一个实例 表示2个平面的方程?
听哥吧好听1年前1
nishanshan 共回答了19个问题 | 采纳率100%
(AX+BY+C)(MX+NY+P)=0
如何求柱面切平面方程
还剩10年1年前1
唐郎捕蝉 共回答了17个问题 | 采纳率88.2%
曲面分别对x,y,z求偏导,然后代入切点,就是该切平面的法向量.用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量
9x^2+4y^2-8y=32在R^3表示椭圆柱面吗?
香榭榭1年前1
gxz84929 共回答了19个问题 | 采纳率73.7%
是的,是椭圆柱面
因为没有竖坐标Z的值,所以图形与Z无关,典型的柱面
然后XY都是二次方的,且系数不一样,肯定是椭圆
设柱面的准线为X=2z,x=y*y+z*z母线垂直于准线所在的平面,求这柱面方程
7jdl1bk01年前1
小鼻头依依 共回答了15个问题 | 采纳率100%
由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)
而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
设:M(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:
(X-x)/1 = (Y-y)/0 = (Z-z)/(-2) 其中P(X,Y,Z)为母线上点坐标.而(Y-y)/0 系指Y-y=0.
上式即:Z-z=-2X+2x,Y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(X,Y,Z)的方程,即所求柱面的方程.
Z-z=-2X+2x,(1)
Y=y.(2)
x=2z,(3)
x=y*y+z*z..即 2z= y^2+z^ (4)
由(3),(1)变为:5z = Z+2X,(5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2),(5)代入(6)得:(2/5)(Z+2X) = Y^2 +(1/25)*(Z+2X)^2
整理得:10*(Z+2X) = 25*Y^2 +(Z+2X)^2.
即为所求.
求对坐标的曲面积分,积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面,它的法向指向含oz轴的一侧
求对坐标的曲面积分,积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面,它的法向指向含oz轴的一侧
为什么∫∫跟(x^2+y^2+z^2)dxdy=0啊,圆柱中间的那个面在xoy平面上投影不是个圆吗,为什么没有投影啊
微雨花间闲1年前1
小钕人bao 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
换一种投影方式,应该往x0z或者y0z平面上投影.按照你所想的投影方式是无法将曲面积分转化成二重积分的.
一道大学物理题,求场强的 ,无限长均匀带电圆柱面,半径为R,单位长柱面的电荷(电荷线密度)=λ,电荷面密度为σ>0,求柱
一道大学物理题,求场强的 ,
无限长均匀带电圆柱面,半径为R,单位长柱面的电荷(电荷线密度)=λ,电荷面密度为σ>0,求柱面内外任意一点的场强.
dragonchan11年前4
magnifier 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
根据柱面的对称性,都可以运用高斯公式去做.
如果在柱面的内部,则取高斯面为与已知柱面同心的高斯面,因高斯面内无电荷,所以可得:E=0
如果在柱面的外部,同理取高斯面,∮E•dS=S*E=Q/εo,Q=λ*l,S=2πr*l
代入可得:E=λ/(2πεor)
空间曲线中消去其中一个变量后得到的方程在空间中所表示的柱面必定包含这条曲线的投影柱面,什么情况下那个方程所表示的柱面有部
空间曲线中消去其中一个变量后得到的方程在空间中所表示的柱面必定包含这条曲线的投影柱面,什么情况下那个方程所表示的柱面有部分面不属于投影柱面
第四类朋友1年前1
slin28 共回答了14个问题 | 采纳率92.9%
考虑在哪个面上的投影即可,如方程消去Z变量后所表示的柱面属于XoY平面的投影柱面,却不属于YoZ的
关于圆柱的数学题1、宾馆大厅里有两根相同的圆柱形大柱,每根圆柱的底面周长为9.42m,高6m.现在要给这两根柱面镀金,需
关于圆柱的数学题
1、宾馆大厅里有两根相同的圆柱形大柱,每根圆柱的底面周长为9.42m,高6m.现在要给这两根柱面镀金,需要镀金的面积是多大?
2、一个圆柱形垃圾桶的高是3dm,侧面积是37.68平方分米,这个垃圾桶盖的面积至少是多少平方分米?
plinc011年前1
有人地方就有江湖 共回答了21个问题 | 采纳率85.7%
1、S侧=ch
9.42×6=56.52(m²)
56.52×2=113.04(m²)
答:需要镀金的面积是113.04m².
2、37.68÷3=12.56(dm)
S底=π(d÷2)²
3.14×(12.56÷2)²
=3.14×6.28²
=3.14×39.4384
≈124(dm²)
答:这个垃圾桶盖的面积至少是124dm²
空间解析几何中,为什么y=x+1不是柱面?
lily_37211年前1
aiqingrou99 共回答了24个问题 | 采纳率95.8%
你想像下就知道了,如果在平面y=x+1是一条直线,
而在三纬欧式空间中,他就是y=x+1 然后 z任意取
他就是一个平面,他垂直于x轴和y轴所在的平面.和x轴和y轴所在的平面相交于y=x+1
如图所示是一个横截面半圆,半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线,两端分别系着物体A、B,且m⒜=2m
如图所示是一个横截面半圆,半径为R的光滑柱面,一根不可伸长的细线,两端分别系着物体A、B,且m⒜=2m⒝,由图示位置从静止开始释放A物体,当物体B达到圆柱顶点是时,求B到达半圆顶点时的速度v
hebo02101年前5
jtztn 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
应用机械能守恒定律.求出重力势能的变化,重力势能的变化等于动能变化,而两者速度相等,根据mv^2,即可将其速度求出.
一道求曲面积分的题求平面10x+50y+10z=100被柱面X^2+Y^2=9所截的有限部分的面积.自己又想了一遍,lx
一道求曲面积分的题
求平面10x+50y+10z=100被柱面X^2+Y^2=9所截的有限部分的面积.
自己又想了一遍,lx的是对的。
迷茫的天空楠哥版1年前2
lovesrcok 共回答了14个问题 | 采纳率85.7%
z=10-x-5y
∫∫√1^2+(-1)^2+(-5)^2 dxdy
=3√3∫∫dxdy
=3√3*π3^2
=27√3π
用重积分就曲面面积的题求柱面x^2+y^2=a^2含在圆柱面z^2+y^2=a^2内部的那部分面积 a>0 谁能帮忙讲讲
czzzjabc1年前1
大脚丫头 共回答了26个问题 | 采纳率92.3%
考虑在yoz面上的曲面积分.
利用对称性,总面积 = 8倍在第一挂限的面积
取Σ:x = √(a^2 - y^2)
dx/dy = - y/√(a^2 - y^2),dx/dz = 0
dS = √[1 + y^2/(a^2 - y^2)] = a/√(a^2 - y^2) dydz
∫∫Σ dS
= 8∫∫D a/√(a^2 - y^2) dydz
= 8a∫(0,a) dy ∫(0,y) 1/√(a^2 - y^2) dz
= 8a^2
求S面积!!!S为以原点为圆心 a为半径的球的上半球面被柱面x^2+y^2=ax所割下部分。
Fantasy4281年前1
zxp_118 共回答了19个问题 | 采纳率89.5%
求曲面z=xy/a被柱面x²+y²=a²所割 下部分的面积A. ∂z/∂x=y/a;∂z/∂y=x/a,积分域Dxy :圆心在原点,半径r=a的园. A=[Dxy]∫∫√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dx dx=[Dxy]∫∫√[1+(x²+y²)/a²]dxdy=[Dx y](1/a)∫∫√(a²+x²+y²)dxdy 为便于计算,换成极坐标:x=ρcosθ, y=ρsinθ;0≦θ≦2π;0≦ρ≦a;于 是得: A=[Dρθ](1/a)∫∫[√(a²+ρ²)]ρdρdθ=(1/a)∫[0,2π]dθ∫[0,a]√(a²+ρ²)]ρdρ =(2π/a)(1/2)∫[0,a]√(a²+ρ²)]d(a²+ρ²) =(π/a)[(2/3)(a²+ρ²)^(3/2)]︱[0,a] =(2π/3a)[(2a²)^(3/2)-(a²)^(3/2)=(2 π/3a)[2(√2)-1]a³=[2(2√2-1)/3]πa².
高数一道 麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分
高数一道 麻烦给下过程 设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分
高数一道 麻烦给下过程
设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=0与z=1部分的外侧,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+y^2)dxdy=?
∫∫(∑)(x^2+y^2)dS=?
帮忙解释下有什么区别,答的好可以加分哦
那个圆柱的侧面积有办法用积分算么?
不然被积函数不是1时怎么积分
52cuirui1年前1
abosn 共回答了25个问题 | 采纳率96%
第一个是对坐标的曲面积分,dxdy=dScosγ=0,即曲面在xoy平面投影为零,所以积分值为0
第二个是对面积的曲面积分,因为x^2+y^2=1,所以被积函数化简为1,此时,就是圆柱体的侧面积,即为2π*1*1=2π,所以第二个积分值是2π.
区别就在于:dxdy就是指dS在xoy平面的投影分量;而dS则必须在投影不为零时,才能投,如果投影到xoy面,那么会出现dS=dxdy/cosγ,而cosγ=0,又因为分母不能为零,所以,它不能投到xoy平面.
求球面 x^2+y^2+z^2=1 含在柱面x^2+y^2=x内的立方体体积与表面积
郡主妖妖子1年前1
禅定人生 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%
z=(1-r^2)^0.5
体积=4*∬(1-r^2)^0.5*rdrdθ=2pi/3
2*∬(Dxy)(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)^0.5dxdy=∬1/(1-r^2)^0.5*rdrdθ=pi/3
y=(x-x^2)^0.5
弧长高度f(x,y(x))=(1-x^2-y^2)^0.5=(1-x^2-(x-x^2))^0.5=(1-x)^0.5
y'=0.5*(1-2x)/(x-x^2)^0.5
4*对弧长的曲线积分∫(L)f(x,y)ds=4*∫(a到b)f(x,y(x))(1+y'^2)^0.5dx
=4*∫(0到1)(1-x)^0.5*(1+(0.5*(1-2x)/(x-x^2)^0.5)^2)^0.5dx=4
表面积=pi/3+4
1用Mathematica画出母线z轴沿着准线y=2sinx 平行移动所形成的柱面图形.它的命令格式是什么?并设计一个动
追风致源1年前0
共回答了个问题 | 采纳率
柱面的定义,准线,母线举例图说明下
wtlee17501年前0
共回答了个问题 | 采纳率