设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上

对于A：若f'（x）=0满足“f'（x）≥0”，但f（x）在R上是常数函数，不是单调递增，故A错；
对于B：若x＜0，则f'（x）＜0，f（x）在（-∞，0）上单调递减，故B错；
对于C：若f（x）在R上单调递增，则f（x+1）＞f（x），得出f（x+1）＞f（x）是f（x）在R上单调递增的必要条件，故C错；
对于D：若（e^-x）'+f'（x）＞0，⇒[（e^-x）+f（x）]′＞0，
⇒f'（x）＞0，⇒f（x）在R上单调递增，
反之不成立，
故（e^-x）'+f'（x）＞0是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件．
在所出答案中只有D满足要求
故选D．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

由于函数g（x）=f（x）+[1/x]，可得x≠0，
因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，
故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．
由于当x≠0时，f（x）+
f(x)
x＞0，
①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+
f(x)
x）＞0，
所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．
又∵
lim
x→0[xf（x）+1]=1，
∴在（0，+∞）上，
函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，
因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．
②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+
f(x)
x）＜0，
②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+
f(x)
x）＜0，
故函数 x•g（x）在（-∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，
故函数 x•g（x）在（-∞，0）上无零点．
综上可得，函g数（x）=f（x）+[1/x]在R上的零点个数为0，
故选：B

点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考察了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，属中档题．