求欧拉方程的通解 （用微分算子法最好了）

微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程（二阶或者可以转化成二阶）和分离变量法（一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单）求解.
2.方程转化：令 则,……将微分方程改写为的形式,即特解.
有这样的结果：
常系数微分方程,直接将求导的阶数改写成D的指数,其常系数不变,即可.
变系数微分方程（我只知道欧拉方程）,先做变换,那么：
,
带入方程即可.
3.F(D)的性质：
(1)D表示微分,1/D表示积分；
(2)F(D) g（x）表示对g（x)做对应F（D）的微分运算,[1/F（D）] g（x）亦表示表示对g（x）做对应1/F（D）的微分运算,其中1/F（D）按多项式除法写成假分式的形式；
(3),；
（4）按照（3）的公式带入使得分子为零时也即此时的k是方程的特征根,为了使特解与通解线性无关,只要将若分子还为零直到使分子不为零.

祝愉快

一个数的复数次方是用实数次方定义的,所以复数的复数次方也不是什么难的了吧?
第2个,狄利克雷函数,非初等,
你要求举非初等且不连续的例子啊.怎么又不理解了?
不连续肯定非初等了啊
一个定理：初等函数必连续
这就是它们的关系吧
这是你的问题：
"请问 初等函数与连续函数有什么关系呢 大家能举出几个典型的非初等函数的例子吗 最好是不连续的 "
你让我举非初等的函数,还要不连续的
我就举Dirichlet函数,不对吗?
至于那个函数的反函数,是不是初等函数,我不知道

根据euler方程的特点,求导几阶,则前面有x的几次方相乘.我们知道,幂函数求导一次,其幂次要降低一次.现在系数有一个x的幂相乘,相当于来弥补求导所造成的幂次的降低,而且弥补得不多也不少.所以会想到方程本身有一个幂函数的解.做这种代换,就会使方程代换后变成常系数方程.

我从来都是只令x=e^t的!那么(dy/dx)=(dy/dt)(dt/dx)=(1/e^t)(dy/dt) 同样y"也是换成Y对 t的2阶导,带入原方程,e^t就会被消掉!我是用手机打的,2阶导不好打,要是还不清楚的话你再问我,明天我给你贴图!

(2)式是对的.
我不常用数学形式,不太熟,所以写成一面的样子：
由（uv）'=u'v+uv'得
d2y/dx2=d(1/x)/dx* (dy/dt) + 1/x * d(dy/dt)/dx
其中
d(1/x)/dx=-1/x^2
d(dy/dt)/dx= d(dy/dt)/dt * dt/dx=d2y/dt2 * 1/x
代入即得.

你写得对,这明显是个印刷错误.

分类：数学 | 浏览42次

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