求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2,
![](images/u2507.png)
求I=∫∫ xz^2dydz+(y*x^2-z^3)dzdx+(2xy+z*y^2)dxdy /x^2+y^2+z^2,积分曲面为上半球面Z=√a^2-x^2-y^2
答案是2πa^3/5,求过程
答案是2πa^3/5,求过程
已提交,审核后显示!提交回复
共1条回复
chgjiafeng 共回答了17个问题
|采纳率88.2%- 题目条件中少写了一点:上半球面取上侧
由积分曲面方程知:x²+y²+z²=a²
则分母化为a²变成常数提出;
补平面Σ1:z=0,x²+y²≤a²,下侧
则曲面变为封闭曲面,用高斯公式:
(1/a²)∫∫ xz²dydz+(x²y-z³)dzdx+(2xy+y²z)dxdy
=(1/a²)∫∫∫ (z²+x²+y²) dxdydz
球坐标
=(1/a²)∫∫∫ r²r²sinφ drdφdθ
=(1/a²)∫[0→2π] dθ∫[0→π/2] sinφdφ∫[0→a] r^4 dr
=(1/a²)2π*1*(1/5)r^5 |[0→a]
=(2/5)πa^3
下面计算补的平面Σ1上的积分:
∫∫(Σ1) xz²dydz+(x²y-z³)dzdx+(2xy+y²z)dxdy
=-∫∫ 2xydxdy
由对称性
=0
因此本题结果为:
(2/5)πa^3-0=(2/5)πa^3 - 1年前
相关推荐
大家在问
- 1给未来的初中班主任写一封信.写上对班主任的期盼、自己的兴趣爱好和发展目标.怎么写.给篇例子!
- 2小学四年级数学核心试卷期末归类复习卷三计算(A)
- 3将阻值为15欧的电阻 接在电压为3V 求5min消耗的电能
- 4有一电学元件检测仪,内部电路由电源,电阻和连接导线组成,M,N是它在检测元件时所用的两个接线头,如图所示,为了探究它的内
- 5已知A(-2,3m-3)关于原点的对称点在第四象限,求m的取值范围
- 6一个数减5分之2的差除4,积是18这个数是多少
- 7利用人造烟雾可以预防霜冻,是因为人造烟雾能使大气的( )
- 8已知:如图,D是等腰△ABC底边BC上一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,当D点在什么位置时,DE=DF?并
- 9What a(n)_________ it is that they were born in the same yea
- 1012分之11,再加上几个这样的分数单位就成了最小的合数
- 11什么罗什么布的成语除了星罗棋布4ge
- 12关于many a书上说用and连接的单数主语前面有many a等修饰时谓语动词要用单数形式 但我觉得many a 很奇怪
- 13物理-关于物体的整体分析什么情况下物体可以整体分析呢?最好举1.2题例子
- 14求解答过程:完形填空 La 完形填空 Last summer I was a volunteer at a s
- 15解方程 2.8x除以22.8x除以2=7 忘了不好意思